模拟试题一答案

一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据

线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组性规划问题的可行解，

最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数

x1,x2,.........xn值称为此线

f达到最优值的可行解称为线性规划

问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题

闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路

二、单项选择

1、最早运用运筹学理论的是（ A ）

A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上

C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划

D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计

3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解

B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域

C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确

4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的

B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值

5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是

三、填空

1、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法

是量化和模型化方法，

2、 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

四、判断

1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√） 2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√） 3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×） 4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）

5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）

6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）

7、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）

五、问答

1、 简要描述线性规划问题 答：见教材第10页

2、 用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤

答： (1)在平面直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。

(2)求最优解：将坐标函数中的f看作参数，作出等值线。选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值

3、简要描述求解线性规划问题两阶段

答：第一阶段，如果线性规划问题已经具有典则形式，并且约束方程右端常数非负，则可以直接写出对应的单纯形表，进入第二阶段，否则，在第一阶段应引入辅助问题，求出辅助问题的最优解，再得到原问题的基本可行解对应的单纯形表或判定原问题无可行解，在两个阶段的计算过程中，都可以利用单纯形法。

六、计算

1、用图解法求解下面线性规划问题

P48第2题第（1）小题和第（2）小题

maxfx13x2x4x412

1、x1x26

x22x10,x20maxfx1x2x2x14122、x1x28

3xx1821x10,x202、 用单纯形法求解下列线性规划问题 P49 第4题第（1）小题

maxf3x14x2xx512 x12x26x10,x20

模拟试题二答案

一、 名词解释

全整数规划问题：在一个线性规划问题中，如果所有或部分变量要求取整数值，则称此问题为整数线性规划问题

0—1规划：在一个线性规划问题中，当所有变量都只能取0或1时，我们称这样的整数线性规划问题简称为0—1规划

分枝：在整数线性规划问题中，因为原问题松弛问题的最优解不为整数值。而在原问题中某一变量（x1）必须取整数，所以x1必须取小于等于a或大于等于b的整数值。利用这一明显的结果，我们把问题（IL0）划分成两个子问题，这样划分过程，我们称之为分枝 定界：要求问题（IL0）的最优解，只要分别求出子问题（IL1）和子问题（IL2）的最优解即可。同时，子问题（IL1）的最优解也是原问题（IL0）的可行解。因此，子问题（IL1）的最优解是原问题的目标函数值的上界，如果能求得原整数规划问题的上界，则称之为定界 目标规划：目标规划方法是根据问题本身提出的要求（目的），引进相应的正，负偏差及约束条件，再根据重要性次序把目标分成若干等级（在同一个等级中可以有一个以上的目标）。

对于同一个等级中的几个目标，根据重要程度给出表示重要性的比例（或一组权系数），进行加权和，得到这一等级的最终目标函数 二、 判断改错 1、（×）更正：在一个线性规划问题中，如果所有或部分变量要求取整数值，则称此问题为整数线性规划问题 2、（√） 3、（√）

4、（×）更正：如果某个子问题的最优解（整数）已经求得，这一最优解是原整数规划问题的可行解 5、（√）

6、（×）更正：松弛问题的最优解恰好取全整数值，则该最优解也是其对应的子问题的最优解 7、（√）

8、（×）更正：如果某子问题的松弛问题的最优解恰好是该子问题的最优解时，该子问题就已探明，同时，应从新定界

9、（×）更正：目标规划方法是根据问题本身提出的要求（目的），引进相应的正，负偏差及约束条件，再根据重要性次序把目标分成若干等级 10、（√） 三、

简答

1、如何确定整数线性规划问题的松弛问题

答案：在整数线性规划问题中，对于原问题（IL0）。为了求出它的最优解，我们首先去掉整数约束条件，得到问题（IL’0），并将问题（IL’0）称为问题（IL0）的松弛问题。显然，问题（IL0）的任何一个可行解也一定是问题（IL’0）的可行解。 2、利用分枝定界法求解全整数线性规划问题应注意哪几点

答案：1.松弛问题的选择。我们把整个约束去掉后，得到松弛问题。

2.分枝规则。如果某个松弛问题的最优解全取整值，则它对应的整数规划就已经探明，

否则，如果某变量xk取分数值a，则求得不超过a的最大整数a1和大于a的最小整数a2，分别将

xka1和xka2添加到该整数规划问题的约束条件中，就可将此整数规划问题分枝

为两个子问题。

3.定界方法。如果某个子问题的最优解（整数）已经求得，这一最优解是原整数规划问题的可行解。 4.子问题探明的判定。

3、在整数线性规划问题中，如何判定子问题探明

答案：(1)松弛问题没有可行解，则原子问题也没有可行解。

(2)松弛问题的最优解恰好取全整数值，则该最优解也是其对应的子问题的最优解。 (3)松弛问题的最小值大于现有的上界，则无论其最优解是否取整数值，都将对应的子问题剪枝。

4、如何确定0——1规划问题的松弛问题

答案： 0—1规划问题记原问题为（L0），并在原问题（L0）中仅保留约束条件中变量取0或1的条件，而将其他约束不等式全部去掉。就得到原问题的松弛问题。 5、利用隐枚举法求解0—1规划问题时应注意哪几点

答案：1.使目标函数中各变量的系数全部是非负的。如果某变是负数，则可以令

xk在目标函数中的系数

xk1x'k，就可以使目标函数x'k中的系数变为正数。

2.松弛问题的选择。我们总是去掉原0—1规划问题（或子问题）的所有不等式约束，只保留变量取0或1的条件。

3.定界方法。 4.子问题探明的判定

5.判断最优解。如果所有的子问题都已经探明，就可以得到原0—1规划问题的最优解

四、 计算

1、将如下松弛问题分解成两个子问题

minfx15x2xx212（IL'5x16x2300）x41x10,x20,

答案：用图解法我们可以看出，松弛问题的最优解不为整数，而在原问题中x1必须取整数，所以x1必须取小于等于1或大于等于2的整数值。利用这一明显的结果，我们把问题（IL0）划分成两个子问题：（IL1）和（IL2）

minfx15x2xx2125x16x230（IL1）x14x11x10,x20,并且全为整数

minfx15x2xx2125x16x230（IL2）

x14x12x10,x20,并且全为整数2、在图上标注出最短路径

答案：

五、

问答

1、叙述目标规划的五种目标函数形式

答案：1. 要求性能指标f(x)尽量达到目的值时目标规划的目标为min(d+d)

2. 要求性能指标f(x)的值不少于目的值此时目标规划的目标为mind

3. 要求性能指标f(x)的值不超过目的值

-f0（即不足f0不好，超过f0也不好）

，此

-+f0（即允许超过f0，但尽可能不要少于f0）

，

f0（即允许少于f0，但尽可能不要超过f0）

，

此时目标规划的目标为mind

4. 要求性能指标f(x)的值越大越好，此时目标规划的目标为 min(d-d)（实际上，

-+-+f(x)=f-(d-d)maxf(x)min(d-d) ）0由 ，要等价于 。

+-f(x)min(d-d)（实际上，5. 要求性能指标的值越小越好，此时目标规划的目标为

-+++-f(x)=f+(d-d) ，要求minf(x)等价于 min(d+-d-) ） 0由

模拟试题三答案

一 名词解释

需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的

决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程 行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai

损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号

aij表示

确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策 二 判断改错 1、（√）

2、（×）更正：对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同 3、（√）

4、（×）更正：在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现

的概率为0，即为确定性决策问题

5、（×）更正：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的 三 简答

1、存储的进货问题有哪两种方式

答案：存储量随着商品的销售而减少，当存储减少到某一定确定数量时，就要向供应源订购一定数量的货物，这一定数量的货物是一次性进入商店的，我们称这种存储的进货能力（补充量）是无限的。

有时供应源来自企业内部，例如汽车制造厂，为了保证生产一定数量的汽车，必须生产相应数量的发动机，当每台发动机生产出来时，就可以提供给总装配线，而不是等待订货量全部完成再提供。如果以一定的速度供应，一直到所有的定货数量全部完成交付为止，我们称这种存储的进货能力是有限的 2、决策工作的一般步骤

答案：决策是为了达到某个特定的目标 ，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤：

第一步 确定目标

第二步 拟定各种可行方案，考虑影响各种方案实施的自然因素及各种方案在自然因素影响下所产生的效果。

第三步 选取最优方案，选取最优方案要看决策者所用的“选优”原则是什么，也就是取决于他对“最好的”看法是什么。 3、简述一般决策问题的四个约束条件

答案：无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件： （1）只有一个明确的决策目标； （2）至少存在一个自然因素； （3）至少存在两个可供选择的方案；

（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。 4、简述风险型决策三种选优原则

答案：1.期望值法：

期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。

2.最大可能法：

根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。

3.决策树法：

决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。

5、决策树求解一般步骤

答案：利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值的大小来选择最优方案。 1、画出决策树

2、计算各方案结点的期望值

3、将个方案结点的期望值标在相应的结点上

4、比较各方案结点上的值。并在没有中选的方案上标上记号 四 计算

1、某公司每年需向一个制造发动机的厂商购买500台发动机，假设该厂商能即使供应。对于购买发动机的公司来说，若每次定货费为750元，每台发动机每年的保管费为12元，且不允许缺货，问该公司每年应订货的最优次数是多少？每次应订购多少台？

答案：解：由题意可知，S=750元，R=500台，I=12元，再由公式知，最优批量为：

2RS2500750Q250(台)

I12由公式得

R500n2(次)

Q250故知该公司每年订货2次，每次进货250台为最优方案

2、某商店有一种商品出售，该商品的单位成本为5元，每天单位商品保管费为其成本的0.1%，每次的订购费为10元，已知顾客每日对该商品的需求量是100件，如果提供该商品的厂商能力是无限的，并且商店不允许缺货，问商店每年应分几批进货，才能使一年的保管费，订购费之和最小？

答案：解：因顾客每日对该商品的需求量是100件，从而知年需求量为

R=100365=36500（件）

又知每日单位商品的保管费为5*0.1%=0.005元，故单位商品的年保管费为

I=0.005365=1.825（元）

订购费为

S=10（元）

由公式知最优批量为

2RS23650010Q632(件)

I1.825再由公式知最优次数为

R36500n58(次)

Q632从公式知存储费为

C2RIS2365001.825101154（元）

故商店应分58次进货，这样就能使一年中的保管费，订购费之和最少，其值为1154元。

3、已知每年需求量R=1600件，订购费S=5元，每年的单位商品保管费I=0.5元，每年的单位短缺费A=0.5元，求Q,G,C。 答案：利用公式得

2RS(AI)251600(0.50.1)Q438(件)AI0.50.1A0.5GQ438365件AI0.50.12SAIR250.50.11600

C36.51（元）AI0.50.1故知Q438(件)，G365件，C36.51（元）

五 问答

1、简述三种存储模型

答案：模型1 进货能力无限，不允许缺货

在这个模型中，假设存储的进货能力是无限的，也就是全部定货量一次供应，而且假设每种物品的短缺费是无穷大，即不允许缺货。为了使建立模型的过程简单，除以上假设外，我们还作如下假设：

(1)需求是连续，均匀的；

(2)当存储降至0时，可以立即得到补充。

模型2 进货能力无限，允许缺货

在本模型中，假设缺货时未能得到满足的需求，在收到下一批货物时给予满足，而进货不进入存储。其他假设与模型1相同。 模型3 进货能力是有限，不允许缺货

在这个模型中，假设进货能力是有限的，也就是每个周期的定货量分若干次进入存储，直至到达定货量为止。另外，还假设每种物品的短缺费是无穷大的，即不允许缺货,除了上面两个假设外，我们再作如下假定：

(1)需求是连续，均匀的； (2)进货是连续，均匀的；

(3)当存储降至零时，可以立即得到补充。