2020-2021学年山东省青岛市黄岛区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算（﹣a2）•a3的结果是（ ） A．﹣a5

B．﹣a6

C．a5

D．a6

2．2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“5G+8K”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，5G网络的延迟时间只有0.001秒，可以说是即时传输．将数据0.001用科学记数法表示为（ ） A．0.1×102

﹣

B．0.1×103

﹣C．1×102

﹣D．1×103

﹣

3．如图，给出的下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠BAC＝∠ACD C．∠BAD+∠D＝180° 4．下列计算正确的是（ ） A．2x4+（﹣3x2）2＝11x8

B．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°

B．（﹣3xy2）（2y2﹣xyz+1）＝﹣6xy4+3x2y3z﹣3xy2 C．（3x5﹣2x3+x）÷x＝3x4﹣2x2 D．（2x+5y）2＝4x2+10xy+25y2

5．如果（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，那么M所代表的代数式为（ ） A．3x+2y

B．3x﹣2y

C．﹣3x+2y

D．﹣3x﹣2y

6．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）

行驶路程x（km） 油箱余油量y（L）

0 45

50 41

100 37

150 33

200 29

..． ..．

下列说法不正确的是（ ） A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L

C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油

7．2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y（元）与停放时间t（小时）（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E．若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝0°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：（﹣2a3b）2÷（a2）3＝ ．

10．如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是 （填写一个你认为正确的即可）

11．如图，AB∥DE，AD⊥AB，则∠E＝ °．

12．已知a﹣b＝6，ab＝﹣4，则（2+a）（2﹣b）＝ ． 13．若a3m＝27，amn＝18，则an＝ ．

﹣

14．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是15cm，并同时开始计时，在注水过程中，则容器注满水之前，容器内的水面高度h（cm）（秒）之间的关系式是 ．

15．如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，则长方形ABCD的面积为 ．

16．如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，动点P从点B开始，沿B→C→D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动（s），三角形ABP的面积为y（cm2），三角形ABP的面积y与运动时间

x

之间的变化关系如图②所示，根据图象信

息 .

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17．已知：∠α，∠β．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β．

四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 18．计算

（1）22﹣（﹣）0+（﹣0.25）2020×42021；

﹣

（2）（a+2b）（2a﹣b）﹣b（3a+b）； （3）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）；

（4）2021×2019﹣20212（用乘法公式计算）． 19．先化简再求值

[（2x﹣y）2﹣y（2x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣． 20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠DCF 请补充完整下面的说理过程： 解：∵∠1+∠2＝180° ∴AD∥CF（ ） ∴∠A＝∠CFB（ ） ∵∠A＝∠DCF ∴∠CFB＝∠DCF ∴ ∥ （ ） ∴∠DCB+∠B＝180°

21．若规定运算符号“▲”，满足下列各式： 1▲3＝3×1﹣2×3；

2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）； 0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）； （﹣）▲5＝3×（﹣）﹣2×5；

（﹣）▲（﹣）＝3×（﹣）﹣2×（﹣）； .....．

根据以上规律，求解下列各题： （1）a▲b＝ ；

（2）若2m﹣n＝3，求（2m+n）▲（﹣4m+5n）的值．

22．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题：

（1）直接写出：甲出发1小时行驶了 千米；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．

（2）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠CMM＝140°． （1）判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由．

（2）求∠AMN的度数．

24．已知AB∥CD，点P为平面内的任意一点，∠APD＝90°．

（1）当点P在如图①所示的位置时，∠PAB与∠D之间的数量关系是 ； （2）当点P在如图②所示的位置时，∠PAB与∠PDC之间的数量关系是 ； （3）当点P在如图③所示的位置时，试判断∠PAB与∠PDC之间有怎样的数量关系，并说明理由.

25．如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：

（1）当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？

（2）连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的？ （3）设三角形DPQ的面积为y2（厘米2），求y2与t的关系式．