小波分析及其应用研究

文进爱，彭 仲，欧瑜枫

（桂林旅游高等专科学校，广西 桂林 541006）

【摘 要】小波变换是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域。文章介绍了小波变换的基本概念，讨论了其在各个领域的应用，最后对其发展前景进行了展望。

【关键词】小波变换；信号去噪；图像压缩；语音信号；故障诊断 【中图分类号】TN911.6 【文献标识码】A 【文章编号】1008-1151(2009)08-0030-02

在当代信息社会，诸多领域都会涉及到信号的分析、加作为信号处理的一种手段，被越来越多的理论工作者和工程工、识别、传输及储存等问题。长期以来，傅里叶变换一直技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果，是处理这方面问题最重要的工具，并且已经发展了一套内容同传统的处理方法相比，产生了质的飞跃，证明了小波技术非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。傅里叶理论作为一种调和分析方法，具有十分巨大的生命力和广阔的应是法国数学家傅里叶于1822 年提出的。傅里叶分析方法的应用前景。 用，使科学与技术领域发生了极大的变化，目前在信号处理小波分析最早应用在地震数据压缩中，以后在图像处理、方面傅里叶变换是不可缺少的分析工具。但是傅里叶分析的故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果。现在致命弱点是不能做局部分析，只适用于平稳信号的分析。加小波分析已经渗透到了自然科学、应用科学等方面，小波分窗傅里叶变换虽能做局部分析，也有一定的应用场合，但是析已成为国际研究热点。无论是傅里叶分析还是小波分析均加窗傅里叶变换无法满足正交性，且窗口大小固定，它不能以线性变换为基础，按非线性傅立叶分析提出了非线性小波敏感反映信号的突变。在实际中，瞬变信号大量存在，而人变换，这种非线性小波变换处理非线性问题更为有效。随着们往往需要的是某一时间内的某一频段的信息。为克服傅里小波理论的日益成熟，人们对小波分析的实际应用越来越重叶分析的不足，出现了小波分析。不像傅里叶变换，它的基视。下面仅就目前小波分析的部分应用领域作一点探讨。 础函数是正弦函数，与此不同，小波变换基于一些小型波，1.信号奇异性检测。信号中的奇异点及不规则的突变部具有变化的频率和有限的持续时间。 分经常带有比较重要的信息，它是信号的重要特征之一。比

1987年，在一种全新而有效的信号处理与分析方法——如，在故障诊断中，故障通常表现为输出信号发生突变，因多分辨率理论中，小波首次作为分析基础出现了。小波分析而对突变点的检测在故障诊断中有着重要的意义。由于傅里优于傅里叶分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好叶交换将信号变换成纯频域中的信号，而使它不具有时间分的局部化性质，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低辨的能力，故对信号在时域中的突变点根本无法检测出来。的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的而小波变换具有良好的空间局部化性质，利用小波变换对信频率分辨率，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小都有比较准确的判变化迅速的特点， 使小波变换具有对信号的自适应能力。而断。Grossm ann利用 Ha rdy函数给出了一种测定信号奇异且小波变换经适当离散化后能构成标准正交系。小波分析特性的方法，他把小波变换分为：小波变换相位函数空φ( s, x)别适用于突变信号。 和小波变换模函数ρ( s, x)，但由于相位函数不是测定奇异

小波变换不仅继承和发展了加窗傅里叶变换的局部化的件的充要条件，1992年由 Mallat等人基于计算机视觉研究思想，而且克服了窗口大小不随频率变化，缺乏离散正交基中的多尺度变换提出了一种更加有效的方法，用小波变换的的缺点，是一种比较理想的信号处理的数学工具。小波变换模极大值检测信号的奇异点，在分析典型心电图(ECG)时得到

【收稿日期】2009-05-20

【作者简介】文进爱（1978－），男，广西桂林人，桂林旅游高等专科学校现代教育技术中心教师，研究方向为计算机科学与技术、多媒体技术、实验室技术；彭仲（1977－），男，河南漯河人，桂林旅游高等专科学校网络中心教师，工业工程硕士，研究方向为计算机网络技术、计算机测绘图像处理、电子商务；欧瑜枫（1976－），女，湖南衡阳人，桂林旅游高等专科学校讲师，硕士，研究方向为计算机教学、计算机网络。 - 30 -

比较理想的效果。小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值，因而可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点。

2.信号的消噪处理。去噪是信号处理领域经常遇到的问题，最简单的也比较通用的去噪方法是对信号直接进行低通或带通滤波。虽然这种方法简单，易于实现，但它不能滤去有效频带内的噪声，并且滤波器带宽的选择与高分辨率是相矛盾的。小波分析比经典的滤波方法更具有灵活性。以小波变换为基础的时变信号去噪方法是把含噪声信号放在二维平面上，利用信号和噪声表现出的截然不同的特性进行分时分频处理。多尺度小波下信号与噪声的不同特征的理论为提高 MR图像质量提供了新的理论根据。由于小波和小波包分解可以把一个信号分解为不同的频段信号，实际采集的型号中常含有白噪音，只有作消噪处理，才能有效地表现原信号中的有用信息。第一种是强制消噪处理方法，该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0值，即把各个尺度或几个尺度的高频部分全部滤掉，然后再对信号进行重构处理，重构后的信号也比较平滑，但容易丢失原信号中有用的高频分量。第二种是门限消噪处理方法，该方法要根据经验或某种依据设定门限值，对信号小波分解中的最高频系数用门限值处理。即大门限的部分保留，低于门限值的系数变为0值，随着分解层次的增加，门限值可按倍减小。

3.图像处理。在图像处理中，小波分析的应用是很成功的。1988年Mallat将计算机视党领域内的多分辨分析引入小波分析中提出了快速小波算法——Mallat算法，并将这一理论用于图像分析和完全重构。小波变换可以将一幅图像分解为大小位置和方向都不同的分量。在做逆变换之前可以改变小波变换域中某些系数的大小，从而能够有选择的放大所感兴趣的分量而减小不需要的分量。小波变换可以有效的进行图像融合，图像融合是多传感器信息融合领域的一个重要分支，它是指将来自同一目标的不同传感器的信息通过一定的算法融合到一幅图上，从而获得比在单幅图上更完整、更精确的信息。图像融合在军事（如军事侦察、识别伪装）和非军事（如医疗诊断、遥感、计算机技术等）领域得到广泛的应用。小波变换方法还可以进行图像的边缘检测、图像匹配、图像目标识别及图像细化等。

4.故障诊断。小波可用于机械故障诊断，比如转子裂纹故障。在单跨转子实验台上，对含有裂纹的转子系统进行实验，模拟现实生产中旋转机械出现的转子裂纹故障，把采集到的故障信号，利用三维谱振图和小波尺度图结合进行分析。

（上接第23页）构造一个安全的P2P系统时需要仔细研究和解决的问题。

三维谱振图可以粗略地提取裂纹故障特征，而重分配小波尺度图可以对故障特征进行精确提取，二者相互补充，可以更好地揭示裂纹故障信号的频率结构，特别是在1/2临界转速下能检测出能量相对较小的二倍频分量；系统在2倍临界转速时，会产生1/2次谐波共振，随着裂纹的加深，会产生高次谐波，这些频率特征可以作为诊断裂纹故障的一个依据。

5.语音识别。在语音识别系统的不同处理阶段(如端点检测、信号去噪以及参数提取等过程)，大都可以使用小波分析技术对传统的实现方法进行改进，并获得更好的效果。语音信号端点检测是为了正确区分语音信号与各种背景噪声，其困难在于无声段或者发音前后人为呼吸等产生的杂音及环境噪声使得语音端点比较模糊。假设背景噪声是高斯白噪声，利用小波的多分辨率特点将原始信号分解为多个频段，计算各个频段的能量，并计算其方差。白噪声部分的方差将接近于零，语音信号部分的方差不为零。因此，依据方差值，就可检测出语音端点。若背景中有突发性噪声，只要将上述过程进行适当改进，就可以更好地实现端点检测功能。

小波分析也可以用于设备的保护和状态检测系统，如高压线路保护和发电机定子匝间短路保护等。另外，小波分析也应用于天体研究、气象分析识别和信号发送等领域。

小波分析与神经网络、模糊数学、分形分析、遗传优化等方法相结合后，形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波分形等方法，是分析非平稳、非线性问题的理想手段。如在高速压缩机的故障检测与诊断中，综合运用了二进小波分析和谐波分析、分形分析，得到了满意的效果。将分形理论和高维小波相结合，研究复杂信息的滤波、压缩、去噪和重构的方法，以及临界现象的奇异性和复杂信息的时频分形特征的分析方法等都具创新性和前沿性。总之，小波分析与其它理论的综合运用也正在日益增多。

【参考文献】

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[2] 李世雄.小波变换及其应用(续)[J].高等教学研究, 2002,5(2). [3] Abbate A, Koay J, Frankel J, et al . Signal detection and noise

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[4] Mallat S G . Signularity Detection and Pr ocessing withWavelets . IEEE

Trans .Inform.Theory[J].1992,(28):617-643.

[5] 刘镇清,黄瑞菊.小波变换及其应用[J].无损检测,2001(4).

（三）结束语

P2P技术自从出现以来受到广泛的关注并得到了迅猛的发展。在文件共享、分布式计算、电子商务等应用领域，P2P都显露出很强的技术优势。P2P网络与网格、普适计算等都有着密切的关联，随着P2P研究的进一步深入，P2P技术将为信息社会带来更多的机遇与挑战。现在P2P技术尚处于萌芽发展阶段，必将在下一代网络中扮演一个重要角色。在构造P2P系统时，要充分考虑到P2P系统的安全性问题，给出安全问题的

解决方法，构造一个安全的P2P网络。

【参考文献】

[1] Ralf Steinmetz,等. P2P系统及其应用[M].王玲芳,等译.机械

工业出版社,2008.

[2] 周洲,黄永峰,李星.P2P网络的节点安全认证[J].东南大学学

报,2007年9月.

[3] 张铁军,等.Peer-to-Peer 典型应用安全需求分析[J].计算

机工程,2005年10月.

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