钢筋混凝土简支T形梁桥课程设计计算书22页

钢筋混凝土简支T形梁桥课程设计

一、设计资料

1、桥面净宽：净-7（车行道）+2×1.0（人行道）+2×0.25（栏杆）。 2、主梁跨径和全长

标准跨径：L=20m（墩中心距离）。 计算跨径：L=19.6m（支座中心距离）。 实际长度：L’=19.95m（主梁预制长度）。 3、设计荷载

公路-II级，人群3.5kN/m2、人行道板及栏杆5.5kN/m. 4、材料

混凝土：C25，桥面铺装为8㎝厚水泥混凝土，体积质量取24kN/m3，钢筋混凝土体积质量取25kN/m3。 5、结构尺寸

横隔梁5根，肋宽15cm。

15 484 484 1951 1995 484 484 桥梁纵向布置图（单位：cm）

100 700 12 8 100 180 180 180 180 桥梁横断面图（单位：cm）

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180 8 14 120 140 20 T型梁尺寸图（单位：cm）

6、计算方法 极限状态法 7、设计依据

(1) 《公路桥涵设计通用规范》（JTG –D60-2004）。

(2) 《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG –D60-2004）。

二、行车道板的计算

(一)计算模式

行车道板按照两端固定中间铰接的板来计算 (二)荷载及其效应

1．每延米板上的恒载g

桥面铺装：g10.081.0241.92kN/m T梁翼缘板自重：g20.111.0252.75kN/m

每延米跨宽板恒载合计：gg1g21.922.754.67kN/m

2．永久荷载产生的效应

1211.80.22弯矩：Msggl04.67()1.49kNm

2221.80.2剪力：Qsggl04.67()3.74kN

23．可变荷载产生的效应

以重车后轮作用于绞缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载

根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条后轮着地宽度b2及长度a2以及平均板厚H=0.5(8+14)=11：

a20.2m b20.6m

顺行车方向轮压分布宽度：a1a22H0.220.10.4m

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垂直行车方向轮压分布宽度：b1b22H0.620.10.8m

aa11.42l00.41.420.83.4m 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：

单轮时：a'a12l00.420.82.0m

根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.2条，局部加载冲击系数：11.3 作用于每米宽板条上的弯矩为：

Msp(1)bP2800.8(l01)1.3(0.8)16.06kN/m 4a443.44单个车轮时：

M'sp(1)bP1400.8(l01)1.3(0.8)13.65kN/m 4a'442.04取最大值：Msp16.06kN/m

作用于每米宽板条上的剪力为：Qsp(1)4．基本组合

根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条 恒+汽：

1.2Msg1.4Msp1.2(1.49)1.4(16.06)24.27kN/m 1.2Qsg1.4Qsp1.23.741.426.7641.95kN

P2801.326.76kN 4a43.4故行车道板的设计作用效应为：

Msj24.27kN/m Qsj41.95kN

三、主梁的计算

(一)主梁的荷载横向分布系数

1．跨中弯矩横向分布系数(根据偏心受压法计算，考虑主梁抗扭刚度修正) (1)主梁的抗弯惯矩I及抗扭惯矩IT

1平均板厚：h0(814)11cm

2(18020)11主梁截面的重心距顶缘距离ax：ax11140140202245.1cm

(18020)1114020 3

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I111114016011316011(45.1)220140320140(45.1)2 1221229087070cm49.087070102m4T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面抗扭惯矩之和： 顶板：t1/b10.11/1.80.061，查表得c0.333 腹板：t2/b20.2/(1.40.11)0.155，查表得c0.301

IT0.3331.80.1130.301(1.40.11)0.233.90103

(2)抗扭修正系数

根据《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》3.1.6条，G0.425E

a1a53.6m

a2a41.8m a30m

ai152i2(3.621.82)32.4

110.917

Gl2ITi0.42519.6253.901031121232.49.08707010212EaiIi(3)各主梁横向分布系数

1号主梁的横向影响线

13.63.6110.9170.567

532.413.61.8120.9170.383

532.413.60130.9170.2

532.413.61.8140.9170.017

532.413.63.6150.9170.167

532.4具体见下图

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1号主梁横向影响线

2号主梁的横向影响线

11.83.6210.9170.383

532.411.81.8220.9170.292

532.413.60230.9170.2

532.411.81.8240.9170.108

532.411.83.6250.9170.017

532.4同理可求得3号主梁的影响线，由于结构对称，4号主梁的影响线与2号主梁影响线对称，5号主梁的影响线与1号主梁影响线对称.

2号主梁横向影响线

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3号主梁横向影响线

对1、2、3号主梁进行最不利加载以求得横向分布系数，加载的位置见下图

1号主梁最不利加载

2号主梁最不利加载

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3号两的横向影响线为直线，可直接计算 对于公路II级

1号主梁的横向分布系数：

1q(0.5060.3220.1900.006)0.51212

2号主梁的横向分布系数：2q3号主梁的横向分布系数：3q对于人群

1(0.3530.2610.1950.103)0.456 210.2×40.4 21号主梁的横向分布系数：1r0.608 2号主梁的横向分布系数：2r0.404 3号主梁的横向分布系数：3r0.4 对于人行道板和栏杆

1号主梁的横向分布系数：'1q0.5×0.6670.334 2号主梁的横向分布系数：'2q0.5×1.000.5

3号主梁的横向分布系数：'3q0.5×(1.00.278)0.639 2．梁端剪力横向分布系数(根据杠杆法计算)

人群 人群 1号2号3号4号5号1.2221.000.667

1号主梁加载

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人群 人群 1号-0.2222号1.003号4号5号

2号主梁加载

人群 人群 1号2号3号0.2781.004号5号

3号主梁加载

对于公路II级

10.6670.334 212号主梁的横向分布系数：'2q1.000.5

213号主梁的横向分布系数：'3q(1.00.278)0.639

2对于人群

1号主梁的横向分布系数：2q1号主梁的横向分布系数：'1r1.222 2号主梁的横向分布系数：'2r0.222 3号主梁的横向分布系数：'3r0 (二)作用效应计算 1．永久作用效应

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(1)永久荷载

假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担 主梁：[(1.80.2)0.111.40.2]2511.4kN/m

横隔板：

1中梁：(1.061.12)×0.8×2×0.15×25×5÷19.61.67kN∕m

21边梁：×(1.06+1.12)×0.8×0.15×25×5÷19.6＝0.83kN∕m

2桥面铺装：0.08×1.8×24=3.46kN∕m

人行道板及栏杆按照5.5kN/m来计算，根据横向分布系数分摊至各主梁的荷载为：

1号主梁：0.4×5.5=2.2kN∕m 2号主梁：0.4×5.5=2.2kN∕m 3号主梁：0.45.52.2kN/m 各梁的永久荷载为：

1号主梁：11.4+0.83+3.46+2.2=17.89kN∕m 2号主梁：11.4+1.67+3.46+2.2=18.73kN∕m 3号主梁：11.4+1.67+3.46+2.2=18.73kN∕m (2)永久作用效应计算 1号主梁

1跨中弯矩：M1217.8919.62859.1kNm

8支点剪力：Qo0.517.8919.6175.3kN 2号主梁

1跨中弯矩：M1218.7319.62899.4kNm

83号主梁

1跨中弯矩：M1218.7319.62899.4kNm

8支点剪力：QO0.518.7319.6183.6kN 2．可变作用效应 (1)汽车荷载冲击系数 取冲击系数0.3

(2)可变作用产生的弯矩 a．公路II级

根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条规定，公路II级车道荷载按照公路I级车道荷载的0.75倍采用，即均布荷载1，Pk195kN 各主梁的跨中弯矩：

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111号主梁：M120.512(10.3)(7.87519.6219519.6)887.7kNm

84112号主梁：M120.456(10.3)(7.87519.6219519.6)790.6kNm

84113号主梁：M120.4(10.3)(7.87519.6219519.6)693.5kNm

84 b．人群荷载

人群荷载：pr3.51.03.5kN/m 各主梁的跨中弯矩：

11号主梁：M120.6083.519.62102.2kNm

812号主梁：M120.4043.519.6267.9kNm

813号主梁：M120.43.519.6267.2kNm

8c．弯矩基本组合

根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为： 永久荷载作用分项系数：G11.2 汽车荷载作用分项系数：Q11.4 人群荷载作用分项系数：Q21.4 结构重要性系数：01.0 组合系数：c0.8 各主梁的弯矩基本组合：

1号主梁：M121.0(1.2859.11.4887.70.81.4102.2)2388.2kNm 2号主梁：M121.0(1.2899.41.4790.60.81.467.9)2262.2kNm 3号主梁：M121.0(1.2899.41.4693.50.81.467.2)2125.4kNm (3) 可变作用产生的跨中剪力

按照跨中的横向分布系数来计算跨中的剪力，横向分布系数沿桥跨没有变化，计算剪力时，根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条规定，集中荷载标注值Pk需乘以1.2的系数，即Pk1951.2234kN a．公路II级

各主梁的跨中剪力：

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112341号主梁：Q120.512(10.3)(7.87519.6)90.7kN

242112342号主梁：Q120.456(10.3)(7.87519.6)80.8kN

242112343号主梁：Q120.4(10.3)(7.87519.6)70.9kN

242b．人群荷载

各主梁的跨中剪力：

111号主梁：Q120.6083.519.65.2kN

24112号主梁：Q120.4043.519.63.5kN

24113号主梁：Q120.43.519.63.4kN

24c．跨中剪力基本组合

各主梁的跨中剪力基本组合：

1号主梁：Q121.0(1.490.70.81.45.2)132.8kN 2号主梁：Q121.0(1.480.80.81.43.5)117.0kN 3号主梁：Q121.0(1.470.90.81.43.4)103.1kN

(4) 可变作用产生的支点剪力

计算支点剪力时荷载横向分布系数是沿桥跨变化的，支点处的横向分布系数由杠杆法求得，第一道横隔板采用跨中的横向分布系数，支点到第一道横隔板处采用线性变化。根据前面的计算结果，公路II级和人群荷载相对应的1、2、3号主梁的横向分布系数沿跨长的变化见下图：

公路II级 11

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人群荷载 a．公路II级

各主梁的支点剪力： 1号主梁

QO(10.3)(7.87519.60.50.5127.8754.910.750.1780.57.8754.910.250.50.1780.6672340.334)148.9kN

2号主梁

QO(10.3)(7.87519.60.50.4567.8754.910.750.0440.57.8754.910.250.50.0440.6672340.5)153kN

3号主梁

QO(10.3)(7.87519.60.50.47.8754.910.750.2390.57.8754.910.250.50.2390.6672340.639)184.6kNb．人群荷载

各主梁的支点剪力：

QO(3.519.60.50.6083.54.910.750.614

1号主梁：3.54.910.250.50.6140.667)25.7kN

QO(3.517.40.50.4043.52.70.750.4042号主梁：3.54.910.250.50.4040.667)10.3kN

QO(3.519.60.50.43.54.910.750.43号主梁：3.54.910.250.50.40.667)10.6kNc．支点剪力基本组合

各主梁的支点剪力基本组合：

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1号主梁：QO1.0(1.2175.31.4148.90.81.425.7)447.6kN 2号主梁：QO1.0(1.2183.61.41530.81.410.3)446.1kN 3号主梁：QO1.0(1.2183.61.4184.60.81.410.6)490.6kN

(三)持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算 1.配置主筋

根据前面的弯矩基本组合可知，1号梁的跨中弯矩最大，考虑到施工方便，偏安全地一律按1号梁的弯矩进行配筋计算。

假定主梁单向配筋，钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离a12cm，则主梁有效高度h0ha14012128cm

已知1号梁跨中弯矩为2388.2kNm，根据《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》5.2.3条：

h'fx0Mdfcd[bx(h0)(b'fb)h'f(h0)]f'sdA's(h0a's)

22在这里fcd11.5MPa，b0.2m，b'f1.78m，h'f0.11m，A's0

x 2388.2×103≦11.5×106×[0.2x(1.28-）+（1.78-0.2）×0.11×（1.28－

20.11)] 2 x2－2.56x－0.91=0

求解得x=0.43m＞0.11m

根据《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》5.2.3条：

fsdAsfcd[bx(b'fb)h'f]

AS11.5[0.20.43(1.780.2)0.11]107cm2

280

选用1432钢筋

As148.042112.59cm2107cm2

钢筋的重心距底缘的距离为：y'33.53.414.9cm 实际有效高度：h014014.9125.1cm

配筋率验算：107/(20125.1)4.2800＞0.200 2.持久状况截面承载能力极限状态计算

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实际受压区高度：x[112.59280/11.5(17820)11]/2050.2cm

x50.2cmh00.56125.170.1cm满足规范要求

截面抗弯极限状态承载力为：

xh'Mdfcd[bx(h0)(b'fb)h'(h0)]220.5020.1111.5106[0.20.502(1.28)(1.780.2)0.11(1.28)]103

222612.4kNm＞2388.2kNm

(四)持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

根据《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》6.4.3条，最大裂缝宽度采用下式计算：

WfkC1C2C3ssEs(30d)

0.281012取1号梁的弯矩进行组合，对于1号梁，永久作用产生的弯矩：M859.1kNm，公路

II荷载产生的弯矩：M12887.7/1.3682.8kNm(不计冲击力)，人群荷载产生的弯矩：

M12102.2kNm

作用长期效应组合：Ms859.10.7682.81.0102.21439.3kNm 作用短期效应组合：Ml859.10.7682.81.0102.21151.5kNm 在这里C11.0，C31.0，Es2.0105MPa，d32mm

C210.51151.51.4

1439.3Ms1439.3103ss10-6117.5Mpa -60.87Asho0.8711259101.251As112.590.0260.02，取0.02

bh0(bfb)hf20125.1(18020)11可算得裂缝的宽度为：

117.53032Wfk1.01.41.0()0.106mm＜0.2mm， 52.0100.28100.02满足规范要求

(五)持久状况正常使用极限状态下挠度验算

根据《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》6.5.2条，刚度可按下式来计算：

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BB0MMB(cr)2[1(cr)2]0MsMsBcrMcrftkW0

2S0 W0在这里Ec2.8104MPa，ftk1.78MPa

换算截面中性轴距T梁顶面的距离x： 11180x2(18020)(x11)27.143112.59(125.1x)0 22化简：x2256.4x11028.50 解得：x37.52cm375.2mm

全截面(不考虑开裂)换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积矩S0：

110375.2110)(375.2110)200 226.341073.521066.692107mm36.692102m3S01800110(375.2前面已计算得到全截面对重心轴的惯性矩I0：I09.087102m4 全截面抗裂边缘弹性抵抗矩W0：

I09.087102W00.1038m3

(h0x)(1.2510.3752)2S026.6921021.289

W00.1038开裂弯矩Mcr：McrftkW01.2891.781030.1038238.2kNm 开裂截面的惯性矩Icr：

Icr7.14311259(1251375.2)28.3431010mm48.343102m418001375.23(1800200)(375.2110)3 33开裂截面的抗弯刚度Bcr：BcrEcIcr2.81048.34310102.3361015 全截面的抗弯刚度B0：B00.95EcI00.952.81049.08710102.4171015

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前面计算得到作用短期效应组合：Ms1439.3kNm 开裂截面等效的抗弯刚度B：

2.4171015B2.341015Nmm2 15238.22238.222.41710()[1()]1493.31493.32.3361015根据前面的计算结果可得：结构自重的弯矩Mg859.1kNm，公路II级可变荷载：qk7.875kN/m，Pk195kN，跨中横向分布系数q0.512，人群荷载

qr3.5kN/m，跨中横向分布系数qr0.608

625859.11019600永久作用：fg14.69mm 1548B482.34105Mgl0可变作用：

汽车：

5qkl0pkl057.875196004195103196003fq1q()0.70.512()7.00mm384B48B3842.341015482.3410155qrl053.51960041.00.6081.75mm 人群：fq1r15384B3842.3410443根据《公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》6.5.3条，挠度长期增长系数1.60 长期挠度的最大值：

fmax1.60(14.697.001.75）37.504mm＞19600/160012.25mm 30.504mm 需要设置预拱度：f，1.60(14.690.57.000.51.75）消除结构的自重后产生的长期挠度：

fmax1.60(7.001.75）14mm＜19600/60032.67mm

满足规范要求

四．横隔梁的内力计算

⒋⒈确定作用在横隔梁上的计算荷载： 对于跨中横隔梁的最不利荷载如图

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中横隔梁的计算荷载如下：

公路-II级：

14.841pOq(7.87522341)136.06kN

22人群荷载：

4.841pOr3.51216.94kN

2⒋⒉按偏心压力法绘制的M23和Q1右的影响线如下图所示：

ai152i2(3.621.82)32.4

3.63.613.61.80.6， 120.4

32.4532.413.6013.61.8130.2 ,140

532.4532.413.63.611.83.6150.2 210.4 ，

532.4532.411.81.811.80220.3 230.2

532.4532.411.81.811.83.6240.1 250

532.4532.41115 17

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rr1234502.0-000642...000001002.43.0..00q0人公路-II级公路-II级23.217-.0q-845651.89.0.01-0.22-0816..0人0公路-II级公路-II级82263.2.0.0-0--628.48104621..50..000P=1作用在1＃梁时：

Mr1111.5d210.5d11.5d

=0.6×1.5×1.8＋0.4×0.5×1.8－1.5×1.8 =－0.72

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M2-3影响线Q右1影响线

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P＝1作用在5＃梁时

rM5151.5d250.5d

=（－0.2）×1.5×1.8＋0×0.5×1.8 =－0.54 P＝1作用在3＃梁时：

rM3131.5d230.5d

=0.2×1.5×1.8＋0.2×0.5×1.8

=0.72

由影响线知识可知，Mr影响线在rr截面处有突变，根据r5和r3连线延伸至 rr 截面，即为rr值。由此可绘出影响线如上图。

MMM⒋⒊绘制剪力影响线

1＃主梁处右截面Q1右剪力影响线： P=1作用于1＃梁截面的右边时

Q1右＝R1 既 1Qi右＝1i0.6

P=1作用于1＃梁截面的左边时

Q1右＝R11既 1Qi右＝1i10.4

⒋⒋截面内力计算

将求得的计算荷载在相应的影响线上按最不利荷载位置加载。对于汽车荷载并计入冲击系数（1），则得： 公路-II级：

M23(1)Poqyi

=(1+0.3)1136.06（1.18+0.085+0.682+0.12）=365.61kNm 人群荷载：

M23Por16.94(1.430.96)36.93kNm 剪力的计算：

Q1右＝(1+0.3)136.061(0.5640.40.2820.118)241.26kNm

Q1Por16.94(0.320.268)9.96kNm

右人群荷载：

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⒋⒌内力组合

基本组合：M=0+1.4365.61-0.81.436.93=470.49kNm Q=0+1.4241.26-0.81.49.96=326.61KN 短期组合：M=0+0.7365.61-1.036.93=219.0kNm

Q=0+0.7241.26-1.09.96=158.92KN

长期组合：M=0+0.4365.61-0.436.93=131.47KNm Q=0+0.4241.26-0.49.96=92.52KN

由以上的设计结果可见，基本组合起控制作用，有了荷载内力组合值，就可以按结构设计原理对中横隔梁进行设计了。

五．支座的计算(采用板式橡胶支座)

（一）选定支座平面尺寸

选定板式橡胶支座的平面尺寸为la15cm，lb25cm，使支座横桥向宽与梁肋等宽。由此，橡胶支座的有效面积：Ac1525375cm4。又Rck为结构自重标准值和汽车荷载标准值（计入冲击系数)引起的支座反力，即

Rck368.21032则橡胶支座承担的应力为：c＜[c] 9.8N/mm2Ac37510（二）确定支座的厚度

主梁的计算温差取△T=35。C，伸缩变形按两端的支座均摊，则每一个支座承受的水平位移△g为：

△g=

Rck183.6+184.6=368.2kN

11α△TL＇=×10-5×35×250×103=4.4mm 22对于20米桥一个设计车道荷载标准值为442.8kN,则制动力为2×442.8×0.1=88.56kN,小于规范要求的制动力标准值不得小于165kN。本桥为双车道，则制动力为2×165=330kN,五根梁共设10个支座，每个支座承受的制动力标准值

3Hck产生的支座剪切变形△t=Hckte3310te0.44te

2GeAe21375102因此，可得需要的橡胶片总厚度：

不计制动力时 te≥22g24.48.8mm0.88cm 计入制动力时 te≥1.43t1.43(gh) 即te≥又根据桥梁规范规定：

0.441cm

0.880.44lla151.5cm≤te≤a=3cm

51010 选择五层钢板和6层橡胶片组成的橡胶支座，上下层橡胶片每层厚0.25cm,中间4层的橡胶片每层厚0.5cm,薄钢板厚0.2cm，则

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橡胶片总厚度：te=2×0.25＋4×0.5=2.5cm满足桥规范要求 橡胶支座厚度：h=te+5×0.2=2.5+1=3.5cm

（三）确定支座偏转角度 计算支座形状系数：s=

25159.4符合规范要求的5≤s≤12范围

20.5(1525)橡胶支座的抗压弹性模量：Ee5.4Ges25.419.42477.14Mpa 则支座的平均压缩变形为：

c,mRckteRckte368.21032511()0.637mm AeEeAeEb375102477.142000按《桥规》规定，应满足c,m≦0.07te=0.07×25=1.75mm,符合要求。 计算梁端转角： 由关系式：

435glgl16f f=和,可得384EI24EI5l设恒载作用下，主梁处于水平状态，梁端无转角，即0。

1618.6当在车辆荷载作用下，梁跨中的挠度f=18.6mm,则0.00304rad

519.6103满足规范要求的支座转动角度不得大于0.02rad的要求。 由式c,m≥

（四）验算支座抗滑稳定性

已知：=0.3，RGk183.6kN，则不计汽车制动力时 RGk≥1.4GeAe即0.3×183.6×103=55.08×103≥1.4×1×375×102×求。

计入汽车制动力时

RGk≥1.4GeAela0.00304×150=0.228mm满足要求。 22l te4.4=9.2×103满足要25lFbk te此处的RGk为结构自重标准值和0.5倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的

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支座反力，即Rck=183.6+0.5×184.6=275.9kN 汽车荷载引起的制动力标准值，FbkHck33kN 0.3×275.9×103=82103≥1.4×375×102×求。

4.4＋3310342.2103满足要25六. 参考文献

1、《桥梁工程》，姚玲森，2005，人民交通出版社. 2、《梁桥》（公路设计手册），2005，人民交通出版社.

3、《桥梁计算示例集》（混凝土简支梁（板）桥），2002，人民交通出版社. 4、中华人民共和国行业标准．公路工程技术标准（JTG B01-2003）.北京:人民交通出版社,2004

5、中华人民共和国行业标准．公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)含条文说明.北京:人民交通出版社,2004

6、中华人民共和国行业标准．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)含条文说明

七．结束语

通过本次桥梁工程的课程设计，使我对桥梁的设计理论和设计过程有了更深

一步的的认识，尤其是这门课程设计和《钢筋混凝土结构》和结构力学》等课程联系紧密，并且培养了我们的空间想象能力和理解能力，在设计过程中需要结合几门相关的课程，使以前所学的相关知识进一步融会贯通，有了很大的收获，为将来跨入工作岗位，从事专业工作打好基础。

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