三年级奥数：巧算24点

三年级奥数：巧算24点

【知识点】

“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。 游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。 如：3、8、8、9，

那么算式为(9—8)×8×3=24或3×8+(9—8)=24或(9—8÷8)×3=24等。

“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1~13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。

“算24点”应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把4个自然数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：

技巧一：分解成二数积，利用3×8=24、4×6=24、2×12=24求解 把四个自然数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。

如1、6、7、9 这么想：9-6=3 1+7=8 3×8=24

你来试试：1、5、3、2 2、3、3、7

实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法

技巧二：分解成二数之和求解

如21+3=24 20+4=24 18+6=24 16+8=24 15+9=24 14+10=24 …… .

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技巧三：分解成二数之差求解

如：25-1=24 27-3=24 28-4=24 30-6=24 31-7=24 ……

补充：在有解的自然数组中，用得最为广泛的是以下六种解法：(我们用a、b、c、d表示的四个自然数)

①(a—b)×(c+d)

如(10—4)×(2+2)=24等。

②(a+b)÷c×d

如(10+2)÷2×4=24等。

③(a-b÷c)×d

如(3—2÷2)×12=24等。

④(a+b-c)×d

如(9+5—2)×2=24等。

⑤a×b+c—d

如11×3+l—10=24等。

⑥(a-b)×c+d

如(4—l)×6+6=24等。 【例1】3，3，5，6。

方法一：根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8， 方法二：根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4， 方法三：还是根据3×8=24，把3和8各分成两数， 方法四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足， 方法五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去， 【你来试试】(用多种方法解答) 2，2，4，8

【例2】1，4，4，5。

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分析：很明显，我们看到4×(1+5)=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办?怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢?

解：利用“乘法分配律”：4×(1+5)=4×1+4×5=24。【你来试试】 (1)6，8，8，9 (2)5，7，12，12

这里用到a×(b+c)=a×b+a×c， a×(b-c)=a×b-a×c。 【练习】

一、用三个数算24点

(1)3，3，9(2)1，4，8(3)3，6，7 (4)3，8，9(5)2，6，9(6)1，3，6 二、用四个数算24点

例：24484+8=12，4-2=2，12×2=24。 (1)1，1，2，7 (2)1，3，7，7 (3)1，4，6，9 (4)1，5，6，8 (5)1，7，9，9 (6)2，2，7，7 (7)2，5，5，7 (8)3，4，4，4 (9)4，9，9，10 (10)5，5，8，8 (11)6，6，7，10 (12)8，8，8，10 (13)1，3，3，10 (14)2，2，6，7 (15)2，2，5，8 (16)5，6，6，9 (17)1，7，7，9 (18)3，3，5，7 (19)3，3，3，5 .

(20)4，5，5，7 (21)1，5，7，10 (22)1，4，4，9 (23)5，6，7，9 (24)4，4，7，8 (25)1，3，10，10 (26)2，2，4，4 (27)5，8，8，8 (28)1，2，8，10 (29)6，6，9，10 (30)3，3，3，10 (31)2，3，10，10 (32)4，4，8，9 (33)7，8，8，10 (34)1，3，3，6 (35)441010 (36)57910 (37)38810 (38)1555

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三：用三种方法算24点。

说明：调换加数、因数顺序，调换加减、乘除运算顺序，除以1与乘1均视 作同种算法。 例：24810

第一种：2+4=6，6+8=14，14+10=24。 第二种：10-2=8，4×8=32，32-8=24。 第三种：2+10=12，8×12=96，96÷4=24。 (1)2，6，6，8 第一种： 第二种： 第三种： (2)1，3，6，9 第一种： 第二种： 第三种： (3)1，2，3，5 第一种： 第二种： 第三种： (4)3，4，7，10 第一种： 第二种： 第三种： (5)2，2，5，10 第一种： 第二种： 第三种： (6)1，2，6，8 第一种： 第二种： 第三种： .