功

功

一、教学目标 （一）知识与技能

1.理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素； 2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功； 3.知道在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)，知道功是标量； 4.掌握合力做功的意义和总功的含义；

（5）掌握公式WFScos的应用条件，并能进行有关计算。 （二）过程与方法

理解正负功的含义，并会解释生活实例。 （三）情感、态度与价值观

功与生活联系非常密切，通过探究功来探究生活实例。 二、教学重难点

（一）重点使学生掌握功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素；

（二）难点是物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移容易混淆，需要讲透、讲白；

（三）使学生认识负功的意义较困难，也是难点之一。 三、教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 四、教学工具

计算机、投影仪、CAI课件、录像片 五、教学过程 （一）引入新课

初中我们学过做功的两个因素是什么?（一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。）

扩展：高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：1.作用在物体上的力；2.物体在力的方向上移动的位移。

导入：一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。

（二）教学过程设计 1、推导功的表达式

（1）如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？

物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为S，如图1所示，求力F对物体所做的功。

图1

在问题一中，力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积。公式为：

WFS

（2）如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？物体m在与水平

方向成角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为S，如图2所示，求力F对物体所做的功。

分析并得出这一位移为Scos。至此，按功的前一公式即可得到如下： 计算公式：WFScos

按此公式考虑（再根据公式WFS做启发式提问），只要F与S在同一直线上，乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中，我们是将位移分解到F的方向上，如果我们将力F分解到物体位移S的方向上，看看能得到什么结果？

由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图2所示：

图2

F1Fcos F2Fsin

据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1S。而分力F2的方1对物体所做的功等于F向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功WW1＋W2W1FS1FScos

力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即：

WFScos

W表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，S物体所发生的位移，力F和位移之间的夹角。功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。

S5m、37，例题1：F100N、计算功W？ W400Nm。就此说明1Nm这个功的大小被规定为功的单位，为方便起见，取名为焦耳，符号为J，即1J=1N·m。

1Nm 在国际单位制中，功的单位是焦耳(J) 1J＝2、对正功和负功的学习

通过上边的学习，我们已明确了力F和位移S之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cos可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。

认真阅读教材，思考老师的问题。

（1）当2时，cos0，W0。力F和位移S的方向垂直时，力F不做功；

0，W＞0。这表示力F对物体做正功； （2）当＜时，cos＞2

（3）当

2＜时，cos＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。

总结：

（1）功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。 功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负决不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用；当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用。

（2）功的正负是借以区别谁对谁做功的标志。

功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。

（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。

例2：一个力对物体做了-6J的功，可以说成物体克服这个力做了6J的功。打个比喻，甲借了乙10元钱，那么从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，乙将钱借给了别人。

3、几个力做功的计算

刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?

S，求各个力对物体做如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为

的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何? 物体所受的合力是多少?合力所做的功是

多少?

解析：物体受到拉力F1、滑动摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°；F1FScos，滑动摩擦力F2所1所做的功为：W做的功为：W2F2Scos180F2S。各个力对物体所做功的代数和为：

W（FcosF2）S 1故：根据正交分解法求得物体所受的合力FFcos与位移同向；F2 合力方向向右，1合力所做的功为：WFScos０（F1cosF2）S

总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：

（1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和； （2）求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。

例3：一个质量m2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F110N，在水平地面上移动的距离S2m。物体与地面间的滑动摩擦力F4.2N。求外力对物体所做的总功。

解析：拉力F1F1Scos3716J。 1对物体所做的功为 W摩擦力F2对物体所做的功为W2F2Scos1808.4J。 外力对物体所做的总功WW1＋W27.6J。

板书设计： 第二节 功 1.推导功的表达式 WFScos

1Nm 功的单位是焦耳(J) 1J＝2.对正功和负功的学习 （1）当2时，cos0，W0。力F和位移S的方向垂直时，力F不做功；

0，W＞0。这表示力F对物体做正功； （2）当＜时，cos＞2（3）当

2＜时，cos＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。

注意：

（1）功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。 （2）功的正负是借以区别谁对谁做功的标志。

（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 3.几个力做功的计算

几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：

（6）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和； （2）求出几个力的合力，则总功等于合力所做的功。 4.说明

（1）功的概念起源于早期工业革命的需要，为了比较蒸汽机的效益，工程师用机器举起物体的重量与高度的乘积来度量机器的输出，称为功。

（2）19世纪法国的科学家科里奥利把作用力和力的方向上的位移的乘积叫做运动的功。

（3）功的重要意义在于决定能量的变化。 实例探究

对“功”的理解

例1：水流从高处落下，对水轮机做310J的功，对这句话的正确理解是（ ） A．水流在对水轮机做功前，具有310J的能量 B．水流在对水轮机做功时，具有 310J的能量 C．水流在对水轮机做功后，具有 310J的能量 D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少310J

解析：本题考查了功和能的关系，并且同实际中的科技应用联系起来。

解：根据“功是能量转化的量度”可知，水流在对水轮机做功的过程中，有能量参与转

88

化，水流对水轮机做了3×10J的功，则有3×10J的机械能减少了。故答案应选D。

点拨：功是能量转化的量度是指做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功，就有多少能量发生转化，绝不能说功是能量的量度。

关于“功”的计算 例1：用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动

88888（mM）距离S，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m的物体上，使之在粗糙的水

平面上移动同样距离S，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（ ） A．W1W2 B．W1W2 C．W1=W2 D．无法判断

分析：在粗糙水平面上移动一段距离，跟在光滑水平面上移动的相同距离，对力F做功来说，w=FS是相同的，即W1W2。

解：正确选项为C． 点评：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功。根据功的定义，力F所做的功与F的

大小及在F的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其它力及物体的运动状态等其它因素均无关．即力做功具有独立性。

例2：如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为 的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为，分别求作用在物体上各力对物体所作的功．

分析：选物体为研究对象，其受力为拉力F，重力mg，弹力F1，摩擦力F2。 解：（1）拉力F对物体所做的功为 WFFL 由于物体作匀速运动，故

所以

即拉力F对物体做正功，此拉力F，一般称为动力或牵引力。 （2）重力mg对物体所做的功为：

即重力对物体做负功，即亦物体克服重力所做的功为 （3）摩擦力对物体所做的功为

即摩擦力对物体做负功．也可以说是物体克服摩擦力做了功 mgLcos （4）弹力F1对物体所做的功为

即弹力对物体不做功．

点评：讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移S和夹角 的关系。

例3：如图3所示，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体。用水平力F沿直线AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平力F沿直线BC拉物体滑动到C点停下，接下来仍用水平力F沿直线CD拉物体滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线DA拉物体滑动到A点停下。若后三段运动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力F对物体所做的功是多少？

（此例题先让学生做，然后找出一个所得结果是W0的学生发言，此时会有

学生反对，并能说出W4Fa才是正确结果。让后者讲其思路和做法，然后总结，使学生明确在每一段位移a中，力F都与a同方向，做功为Fa，四个过程加起来就是4Fa。）

点评：功的概念中的位移是在这个力的方向上的位移，而不能简单地与物体运动的位移画等号。要结合物理过程做具体分析。

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