江苏省泰州市永安初级中学2013-2014学年八年级数学上册 4.1 平方根教学案1 苏科版

4.1 平方根教学案1

班级_______姓名__________

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义 自主学习

一、课前预习：

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1．填空：5的平方是 ；的平方是 ；0的平方是 ；

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(－3)= ；(－)= ．

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总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是 数． ．．．．．2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 25类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是；

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的平方是1； 的平方是0； 的平方是－4．

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二、新知讲解：

一般在，如果一个数X的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根.也就是说，如果 ，那么x就叫做a的 .记作 . 初步感悟：

① 因为5= , (5)= ,所以 ±5是 的平方根 . ② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 . ③ 9的平方根是 ；

224的正的平方根是 ；1.44的负的平方根9是 ． 讨论提高：

① 4有 个平方根，它们互为 数，记作 . ② 0有 个平方根，0的平方根是 ． ③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？

三、例题研讨

例1.求下列各数的平方根： （1）0.25； （2）

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1622； （3）15； （4）2 （5）10． 81

例2.求下列各式中的x的值

⑴x2196； ⑵5x2100； ⑶36x3－25=0．

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例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.

2（1）64 ； （2） (4)； （3）52 ； （4）81.

四、课堂反馈

1.121的平方根是11的数学表达式是……………………………………………（ ）

12111 B.D.12111

A.

12111 C. 12111

2.下列说法中正确的是………………………………………………………………（ ） A.42的平方根是 4 B.把一个数先平方再开平方得原数

C.a没有平方根 D.正数a的平方根是a

3.能使x5有平方根的是…………………………………………………………（ ） A.x0 B.x0 C. x5 D. x5 4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是……………………………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5．497的意义是 ．

6.正数a的两个平方根的商为 ；若正数a的两个平方根的积为－

29，则a= ． 257.下列各数：－8，3，5，0.4，，0，2中有平方根的数有 个．

2258.平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算. 9.289的平方根是 ，(4)的平方根是 ，7的平方根是 . 10.若y3，则y ；若x(7)，则x . 五、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

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巩固拓展

一、填空题：

1．下列各数：－8，3，5，0.4，

222，0，2中有平方根的数有 个． 59，则a= ． 252. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 . 3．正数a的两个平方根的商是 ；若正数a的两个平方根的积是－4．式子x2，当x 时，这个式子有意义．

5．如果一个正数的平方根是a3与2a15，那么这个数是 ；如果a3与

2a15是一个正数的平方根，那么这个数是 ． 6. 求下列各式的值：

(13)2⑴16= ⑵0.09 = ⑶= .

2⑷

142(27)(3)= ⑸178= ⑹= .

二、选择题：

1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是 （ ） A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0

2．4的平方根是 （ ） A．4 B．2 C．2 D．2

3.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………………………… （ ） A. ba B. ab C.ba D.ab

三.求下列各式中的x.

22224(2x1)90 （1） ⑵4(x1)25； （3）x49；

三、解答题：

1、已知：xy3xy372，求xy的值．

2、已知2a－1的平方根是3，4a＋2b＋1的平方根是5，求a－2b的平方根．

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3、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。

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首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？

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4、若△ABC的三边a、b、c满足条件a＋b＋c＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状。

C A D

B

5、如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D， AC=9，BC=12， 求：CD的长。

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=1，PC=2，求 ∠BPC的度数。

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