２０ｌ７—０５ 兵工自动化 Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ３６（５） 仿生四足机器人结构设计与运动学分析 张千伟，张龙 （南京理工大学机械Ｔ程学院，南京２ｌ００９４） 摘要：为满足 足步行机器人野外探索的任务需求，改计一种典仃５个ｔ＇ｌ｝｛＿１度的机械腿。应 模块化的设计理 念将其拆分成基节模块、股节模块和胫节模块进行设计。通过机械腿Ｊ 运动学分析，存Ｍａｔｌａｂ仿真环境中计算 机 械腿足端工作 问，并结合四足机器人的躯下结构，设计…种连续忡的爬行步念，充成其足端轨迹规划，采用梯度 投影法埘这种儿余机械腿进行逆运动学求解，并在Ａｄａｍｓ中进行运动学仿真。仿真结 关键词：五自由度；机械腿：梯度投影法；运动学求解；轨迹 划 中图分类号：ＴＰ２４２ 文献标志码：Ａ 叫：』ｉ自ｆ｛１度Ｊ几余机械腿 备天节能住尽量避免关节极限角的情况下实现连续爬行步态，且四足机器人的机体质心位移曲线存时问 连续光滑。 Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｂｉｏｎｉｃ Ｑｕａｄｒｕｐｅｄ Ｒｏｂｏｔ Ｚｈａｎｇ Ｑｉａｎｗｅｉ，Ｚｈａｎｇ Ｌｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏＪ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇ３ ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２ １ ００９４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ５一ＤＯＦ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｌｅｇ ｉＳ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｒｕｐｅｄ ｒｏｂｏｔ’Ｓ ｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｗｉｌｄ．Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａＩ１ｅｇ ｗｈｉｃｈ ｉＳ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｒ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎｔａｉｎｓ ３ ｓｕｂ—ｍｏｄｕｌｅｓ ｃａｌｌｅｄ ｃｏａｘ．ｆｅｍｕｒ ａｎｄ ｔｉｂｉａ．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｌｅｇ ｉＳ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｔｓ ｆｃＩｒｗａｒｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉＳ ｉｎ ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ Ｗｉｔｈ ｂｏｄｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｑｕａｄｒｕｐｅｄ ｒｏｂｏｔ．ｄｅｓｉｇｎ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｒａｗｌｉｎｇ ｇａｉｔ ａｎｄ ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｏｔ ａｎｄ ｕｓｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｏｌｖｉｎｇ ｆｏｒ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ｍｅｃｈａｎｉｃａ１ ｌｅｇ．Ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ａｄａｍｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ５－ＤＯＦ ｍｅｃｈａｎｉｃａ１ １ｅｇ ｉｐｉｎｔｓ ｃａｎ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｒａｗｌｉｎｇ ｇａｉｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ａｖｏｉｄｉｎｇ ｐｉｎｔＳ’１ｉｍｉｔ ａｎｇｌｅ ｂｅｓｉｄｅｓ ｃｅｎｔｒｏｉｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｑｕａｄｒｕｐｅｄ ｒｏｂｏｔ ｃｏｎｔｉｎｕａｌｌｖ ｋｅｅｐ ｓｍｏｏｔｈ ａｓ ｔｉｍｅ ｇｏｅｓ ｂｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：５－ＤＯＦ；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｌｅｇ；ｇｒａｄｉｅｎｔ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｏ 引言 仿 Ｉ！步仃机器人技术近年来发展迅速， 机器人研究领域中的足四足步行机器人机械结构设计的关键技术之一。 系列 笔者提“』的 ｆ 门由度机械腿的结构设计采用了模 块化的没汁理念，结合类昆虫腿部结构的仿生思 想，将其分为３个ｆ模块进行设计，分别是基节模 块、股 模块、胫节模块和足端，如图１所示。其 中基节模块和股 模块结构相似，每个模块具备了 ２个电机…转输 端；胫节模块的结构则相当于基 节结构的ｌ／２，，、Ｉ Ｊ仃一个电机 转输出端。由于各 功能强火的物 样机研制成功也使其成为了日前 ‘大热点。其叶］由Ｂｏｓｔｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃｓ研制的Ｂｉｇ—Ｄｏｇ被认为是当前最先进的 四足机器人。Ｂｉｇ—ｄｏｇ采用液压系统作为执行机构， 负载达ｌ ５０ ｋｇ并能以６．４ ｋｍ／ｈ的速度穿越崎岖的地 形¨１。卡｝ｊ比于其他类型的步行机构，足式步行机器 人存行走 活性、步态多样性以及复杂路７兄适应性 等办俩 有 ‘分ｕＪｊ显的优势。笔者设计了一种具有 ５个『］由度的模块化机械腿，并配置到四足机器人 的躯 ｆ：。 时研究该四足机器人的机械腿足端在 连续爬行步态 ｝１的轨迹，利用梯度投影法对机械腿 进行逆运动学的相关求解，完成ｐ＿ｑ足机器人行．走可 行性的仿真验证。 模块结构原理相似，故只介绍基节模块的内部结构 设计和驱动方式。 ｌ 机械腿与躯干结构设计 机械 在摆动的 时还要支撑躯体向前运动， 收稿日期：２０ｌ ７ ０Ｉ ｌ２；修回日期：２０ｌ７ ０２ ２７ 作者简介：＿Ｋ ｒ伟（１ ９９２一），男，汀 ：人，硕１ ，从事机械设计及理论研究。 图１ 五自由度机械腿３维结构 兵工自动化 』 １ｌ 十诞块Ｉ～ 『ｊ 构／』＿１Ｉ ２，… 十５１块Ａ ¨ 模 块Ｂ 成。Ｊ 帧块Ａ包 “流Ｉｌｌ机、喈波 轮减速 第３６卷 ２运动学分析 针对不同模块的旋转输…轴，将机械腿视为连 卡｛：机构，根掘机器人Ｄ—Ｈ法处 市Ｉｊ ｎ勺 标系 ４所尔。 ａ Ｊ 卡ｊ！块ｊ生接什；ｊ 模块Ｂ包含ｈ流电机、９０ｏ 减速 、 波ｆ 轮减述 ｂ和输…法、 ｂ。了模块 Ａ的减速 输…端提供以 轴 “线Ｉ为旋转中心 的横滚运动，Ｊ ｛＝Ｉｌ块Ｂ的输ｆＩ１法、 捉供以“线ＩＩ为 旋转－｝一心的俯仰运动，２条 线 考虑剑结卞勾姒Ｊ 接什十¨连接为‘个 仆 Ｉｊ』ｌｌｌ ｒＩ接Ｊ 卡Ｉ１变 ・点。 祟，这２个Ｊ 模块通过ｒ卡炎块连 １ 外壳 图４ Ｄ Ｈ坐标系 ＾【＾标系Ｏ０－Ｘ０Ｙ０ｚ【１ 定ｊ 机器人躯 Ｉ：，原 点Ｄｏ为 卜和 标系ＯＦ ｌ关节连接件；２．输出法兰ｈ：３谐波齿轮减速器ｂ：４子模块连接 减速器输…法、 连接处的【｛＿１心。 Ｆ…接Ｊ 足端，原点ＯＦ为足端和地 表１ Ｄ—Ｈ参数 接触点。．卡Ｈ火的Ｄ—Ｈ参数如农ｌ所爪。 件；５觅流 机；ｎ谐波齿轮减速器ａ；７ ９（）。减速嚣；８回转史撑法；３－＇ 图２基节内部结构 为＿ｒ满足 他ｊ 彤Ｉ 一 心， 机 人稳定仃止１，ｆ勺 求， 止Ｉｔ，Ｊ‘ｌ，ｆ勺， 心投影 ｌＩＪ能地 Ｉ 近艾撑多边 ｌ’』＾扳Ｊ 状为 ｉ 『ｌ，Ｊ★ 则 Ｕ边形，采 川镂 ｝ｉ２汁川‘满 化砹汁 求，｝¨Ｊ足机 人 ｝ 休‘般为车『Ｉ形 构， ｌ Ｉ 增Ｊｊ【１‘个保护。 ＩｔＪ‘以起 ｌＪ锌 』。Ｊ ｆ ｊ＝Ｊ ｌ：＿１ Ｉｘ： ０ Ｊ己ｌ， ｆ１ 』ＩＪ，６ｃｌＩ ３ ，Ｊ 。 ２．１ 机械腿正运动学和工作空间 ∞ ０ 根 Ｄ—Ｈ＾ 标系及卡¨天参数，适中ｒ 端＾ 标系 ｛，｝村ｉ埘Ｊ ｛ 一１ Ｉ『｛，Ｊ＾ 标变换 阳： ＣＯＳ ０ ｓｉｎ ＯＯＳ Ｔ＝ 一［ 为： “ ｓｉｎ ＣＯＳ ＣＯＳ ｄ ｓｉｎ ｓｉｎ ｓｉｎ ０ ＣＯＳ ｓｉｎ ０ ｄ ＣＯＳ １ （１） 排甘／ｆ 后腿 端６ ｝，ｊ 系ＯＦ－ Ｆ Ｆ村Ｉ对Ｊ 图３ 四足机器人躯干结构 ‘＝ ＾ｌ＾标系Ｏ０一ｘｏｙ（１：（】的Ｄ—Ｈ变换对 乍为： ７１ ７１ Ｔ．：７１ ７１ Ｔ＝ Ｓ —ＳｌＣ １（（１ｌ（ ＋ｓ１’． ）（｜ ｊ—Ｃ，Ｓ！ （ Ｉ（’２（’３一ｃｌ ）（ ４ 一 ｌ ２ ４ ｓ ｐ “Ｐ ＝ Ｃ！Ｓ ＋ ＩＣ 一 ｊ（ ｌ 一 Ｓ ４‘ ２Ｓ ３ （２） ０ ０ １ 第５期 张干伟等：仿生四足机器人结构设计与运动学分析 其中：Ｓｆ，Ｃｆ是ｓｉｎＯ，．，ｃｏｓＯｓ的简略表示形式；ｓ！ｉ，ｃｉｉ 分别是ｓｉｎ（ ＋ ），ＣＯＳ（ ＋ ）的简略表示形式。由此 解得足端点Ｆ在 标系Ｏｏ－ｘｏｙ０ 的位置向晕 超限；ｋ为放大系数；Ｉ，一ｔ， ．，）为零空间投影矩阵。 基于梯度投影算法的逆运动学的求解仿真需结合 后续的步态规划存Ｍａｔｌａｂ完成仿真。 ｌ。Ｐ 。Ｐ ，。Ｐ：ｌ‘为： 四足机器人的３维模型如图６所示，根据图中 腿的编号顺序，选取四足机器人中最为常见的爬行 步态作为研究对象，设计…种连续爬行步态，…个 『Ｉ。Ｐ ］『（ｃ ｃ ｃ，＋ ，）（ｃ ＋ｃ ）一ｃ 口， ＋ ｎ ＋ ）＿ Ｐ ｌ＝ｌ（ｓ．ｃ：ｃ 一ｃ．ｓ，）（ｃ ａ，＋ｃ ａ ）一ｓ ｓ ｓ ａ ＋ｓ ｎ ＋ｄ ）５。 。ｌ。Ｐ＝ｌ【一Ｓ２ｃ３ ４ 口５＋ｃ４日４）一ｃ２（ ４５日５＋ ４“４＋ ３）＋ ｊ （３） 该机械腿的工作窄 是指足端在基节坐标系 Ｏｏ－ｘｏｙ０ Ｌ｛】所能到达的所有何置集合， 设定 ０ｌ∈（一２０。，４５。）， ∈（８０。，ｌｌ０。），０３∈（一１５。。ｌ５。）， ０４∈（０。，９０。）， ∈（一６０。，０。），利 Ｍａｔｌａｂ完成Ｔ作 空问的求解［ ，为后续轨迹 划 作做准备。工作 窄问如 ５所尔。 ｇ一２ 呈４ ６ ８ ２ＯＯ Ｏ ２００ ４００ ６００ ８０Ｏ 图５ 机械腿工作空间 ２．２ 基于梯度投影算法的逆运动学 【Ｉｉ运助 水解ｌｌ、『给定缚个关１ 变｛ ：就能求得 唯一的足端点Ｆ的＾ 标，逆运动学！Ｊ｛ＩＪ刚好干Ｈ反， 要给定足端化姿求解备火节变 。…ｊ：机械腿典仃 ５个『１｝｛｛度，存轨迹规划ＩＩ、ｆ通常是给定足端点Ｆ 标（ ，Ｐ ，Ｐ：）反求 父１，变 ，这样一束就Ｉ１１现了运 动学兀余的问题，火１ 变：Ｉｉ 的逆解 无数个。梯度 投影算法ＩＩ 赴 ｊ 特定ｆｆｊ优化 数，通过雅 比 阵的Ｊ’‘义逆求运动学逆阳解的疗法。 假设足端住 标系ｒ｝】的位 矢量为 ， 关 节运动欠量为 ，则梯度投影算法的丛本公式【４ Ｊ为： ＝Ｊ ＋ｌＩ—Ｊ Ｊ）Ｖ （ｇ）。 （４） 其巾：Ｊ 为雅Ｉ 比 阵的广义逆；ＶＨ（ｑ１为优化函 数 （ｇ）＝／７ Ｉ芝［（ 一 ）／（ ，一ｑｉｍｉｎ）］ 的梯度 ，优化Ｉｌ ｌｉ＝ｉ 的足他 火１ 撇 范 『ｆｌ心运动防Ｉ卜关节 周期内具体步态过程如下： １１四足皆为支撑相，涧整机身重心向前进方向 移动Ｓ１，调整时间７／６； ２）腿４抬起相对机身向前摆动 ０，其余三足 为支撑相使机身前移 ｌ，耗时７／６； ３ 腿２抬起重复步骤２），耗时７／６； ４）熏复步骤１），耗时７／６； ５１腿３、腿１依次抬起，重复步骤２），每次耗 时７／６。 Ｂｏｄｙ 图６ 四足机器人３维模型 ｝＋｛ｒ希望机械腿存离开地面和接触地面时的 速度和加速度都为零，文献［６—７］提出了一种基于复 合摆线的足端轨迹， 机械腿处于摆动相时，足端 轨迹方程 为： ，㈤＝ ｎ ］； ㈣ ｌ 卜 ｉｎｆ １ ｏ￣ｔ＜Ｅ ／２ 。 ２Ｈ Ｈ ．（４ｍ＇］２ Ｔｌ ２兀 ／ ，ｗ／２￣ｔ ＜Ｔ，ｗ兵工自动化 第３６卷 连续步念轨迹作为输入，仿真时 设为２７＂－６ Ｓ，完 时川／Ｓ 图８ 机械腿各关节角速度 ｌ剞７、图８【｝】：ｑ１～ ５分别表水关节『『］０Ｉ～ 存仿 时问内的ｆ『Ｊ化移变化 ，（。）；Ｗ。～Ⅵ，５分别表 示父１ 『ｆＪ的角速度，ｒａｄ／ｓ。从求解结果可以厅｝｝｛： 梯度投影法既能够解决机械腿逆运动学儿余的问 题，义避免了 火 极限角ｎ，Ｊ…现。 ｊ 余机械腿父１，ｆｆｊ运动胤 卞Ｉ１似，只仔存ＩＩ寸问 卡Ｈ他的 别。将 Ｕ 机器人 机械腿关节变 作为 驱动 数导入到Ａｄａｍｓ Ｉ］【 ，仿真模型如 ９所示。 图９ Ａｄａｍｓ仿真模型 Ｉｌｌ １ ０机械腿 端轨迹Ｉ，Ｊ’知，四足机器人机 械 足端运动轨迹 ・ 直 ｈ 符合摆线 程的运 动规 。通过 察 Ｕ足机器人机体重心在 进方向 Ｉ，｛勺他移『Ｈｌ线（ ｌ ｌ １所示） 矢Ｉ１：２个步态川ｊｆ月【人ｊ， 机 暖心 前移Ｊ，ｌ２Ｓ．＝５４０ ｍｍ，日．该步念足一种 连续 念， 机 在机械腿处于支撑相时也 向 ｝ｊｉ『移动，这种步态的优势征Ｊ 将机身前进 离、 均 分配到每个步骤中，减少Ｊ， ．次移动距离大带来的 机身冲击和运动的不连续性。 ４４ ４６ ４８ ５０ ５２ ５４ ５６ 前进方向位ｌ｝／ｍｍ 图１０机械腿足端轨迹 ６００ ５００ 兰４００ 乓３００ ２００ １００ ０ 图１１ 机体重心前进方向位移 ４ 结束语 笔者设训‘＿干ｆｆ－单腿具仃ｆ 自巾度的仿牛四足 机器人并对其进ｉＪ：运动学分析。通过步念 划和逆 运动学求解得到 连续爬 步态下机器人 关节 运动曲线图，梯度投影法ｌ，Ｉ勺 川体现了儿余机械腿 关 角避极限 具仃连续光滑的关节 运动曲线 的优势。笔者 Ａｄａｍｓ中完成运动仿真，验 了文 Ｉ｝Ｉ规划的四足步行机器人连续爬行步念的ｌＪＪ’行性。 参考文献： 【ｌ】周立炜，蔡云．仿生四足机器人的仿真研究【Ｊｌｌ机械传 动，２ ０ｌ ３，３７（９）：３０ ３３． ［２】熊有伦．机器人技术基础【Ｍ】．武汉：华中科技大学出 版社．２００８：３４ ３７． ［３］蔡蒂，谢存禧，张铁邹．基于蒙特卡罗法的喷涂机器人 Ｘ－作空间分析及仿真『Ｊ１．机械设计与制造，２００９，３５（３）： ｌ６１一ｌ６３． ［４］王恒之．腹腔微创手术机器人从手系统设计与分析［Ｄ】． 哈尔滨：哈尔滨工业大学 ２０Ｉ１：３７ ４０． 【５】马如奇，王伟东，董为．基于改进梯度投影算法的腹腔 微创外科手术机器人系统术前摆位分析【Ｊ１ｌ机器人， ２０１４，３６（２）：１ ５６ １ ６３． ［６］柳洪义，宋伟刚，彭兆行．控制步行机足运动的一种方 法一修正组合摆线法［Ｊ］．机器人，ｌ ９９４，１６（６）：３５０～３５５． ［７］杨超峰，液压四足机器人的步态规划研究［Ｄ】．北京： 北京理工大学，２０ｌ ５：３９ ４２． 【８］张立娟，姜氏公，崔登祺．人体下肢运动康复训练机器 人的设计…．兵工自动化，２０１５，３４（５）：５０ ５３．