(完整word版)高等代数中国海洋大学期末考试试卷

中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷

数学科学 学院 《高等代数》课程试题(A卷） 共 2 页 第 1 页

考试说明：本课程为闭卷考试,可携带 文具，满分为：100 分。 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一.判断题(每题2分，共10分） 1.线性空间( ) V ＝V1＋V2，则dimV1+dimV2=dimV。

2。特征向量的和仍是特征向量.

（ ） 3。欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。 （ ) 4。一个线性变换的不变子空间之和仍是它的不变子空间. （ ） 5。全体n阶上三角矩阵对于矩阵的加法和数乘构成实数域上的线性空间。 （ )二(20分)已知1,1,1,1'，A'.求A的特征值和特征向量，并求一正交阵T 使T'AT成对角形. a1an三(20分）设M是数域P上形如Aa2a2a1a3anan1的循环矩阵的集合， a1(1) 证明:M是线性空间 Pnn的子空间。 （2）证明：A,BM,有ABBA. （3）求M的维数和一组基. 120 等 价.,求A的若四(10分）设A为3阶复数矩阵,EA与 120002当标准形。 (完整word版)高等代数中国海洋大学期末考试试卷

授课教师命题教师或命题负责人签字

年 月 日

院系负责人签

字

年 月 日

共 2 页 第 2 页

(完整word版)高等代数中国海洋大学期末考试试卷

五（10分)证明： 设A为n级矩阵，g(x)是矩阵A的最小多项式,则多项式f(x)以A为根的充要条件是g(x)｜f(x). 六（10分）设V是数域P上的n维线性空间，,是V上的线性变换,且。证明：的值域与核都是的不变子空间。 ab七(10分）设2n阶矩阵Aabba,ab，求A的最小多项式。 ba八(10分）设f是数域P上线性空间V上的线性变换,多项式px,qx互素，且满足pfqf0（零变换） 求证：VWS,Wkerpf,Skerqf 中国海洋大学 XXXX—XXXX学 年 第X学 - --期 期末考 号 -- 座 —----—-试试卷 号 座——---—— --订—--订 --- -—学院《XXX 师 教 -—- 课 —-—订订XXXXX》课 授师 教———-— -—- 课程试题(A -- 授 ——-——卷） -———共 页 名 姓——-— ————第 页 名 —-——- 姓—-- ———- —-—- ———- ———-—- 装--—-装 号 —-装装 学 --—-——-—- —--— 号 学 ———--—--- ————---——-—----— -—--- -— ——--- X X ————---—--——----X X ————--—- XX-——-XX-—-——XX X —-————-—级X年XX———-———线—业 ——--—-—线-— 专级--选年-——--- --—--—