四 年级数学下册简便运算集锦 文档

我们在数学上又为了能更简便计算它们，简称作简算，简算有以下几种公式： 加法：

a+b+c=a+c+b（加法交换律） a+b+c=a+(b+c)(加法结合律） 乘法：

a×b×c=a×c×b（乘法交换律） a×b×c=a×(b×c)（乘法结合律）

(a+b)×c=ac+bc或(a-b)×c=ac-bc（乘法分配律） 减法：

a-b-c=a-（c+b）（减法的基本性质） a-b-c=a-(b+c)（减法结合律） 除法：

a÷b÷c=a÷c÷b（除法交换律） a÷b÷c=a÷（b×c)（除法的基本性质）

(a+b)÷c=a÷c+b÷c或(a-b)÷c=a÷c-b÷c（除法分配律） 加减混合，乘除混合：

a- b+c=a+ c- b或a÷b×c=a×c÷b

注意：除法分配率只有在被除数是两个数的差或和的情况下才能进行分配。

下面就公式的具体应用分享如下： （一）其方法有：

一：利用运算定律、性质或法则。

(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

(3):乘法：（与加法类似）：交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c), 分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc.

(4) 除法运算性质：（与减法类似），a÷(b*c)=a÷b÷c,

a÷（b÷c)=a÷bxc, a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。

例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。（运用加法交换律和结合律）。 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）

例3： 195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质） 例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)

例5： （0.75+125）*8=0.75*8+125*8=6+1000=1006. (运用乘法分配

律))

例6：（ 125-0.25）*8=125*8-0.25*8=1000-2=998. (同上)

例7： （1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）

例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律) 例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质) 例10： 4.2÷（0。6*0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上) 例11： 12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000. (运用乘法交换律和结合律)

例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性质和结合律）

例13：（48*25*3）÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450. (运用除法性质, 相当加法性质)

（5）和、差、积、商不变的规律。

1： 和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,

4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么， （a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c. 例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）

例15： 3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。 （差不变）

例16：

74.6*6.4+7.46*36=7.46*64+7.46*36=7.46*(64+36)=7.46*100=746.(积不变和分配律）

例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。