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一、单选题
1、下面是分式方程的是（ ） A、 B、
C、
D、
2、（2016•海南）解分式方程 ，正确的结果是（ ）
A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解
3、若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（ ） A、2 B、3 C、﹣2或3 D、2或﹣3
4、（2016•十堰）用换元法解方程 ﹣
=3时，设
=y，则原方程可化为（A、y= ﹣3=0 B、y﹣ ﹣3=0 C、y﹣ +3=0 D、y﹣ +3=0 5、关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A、a≥1且a≠2 B、a＞1且a≠2 C、a≥1 D、a＞1
6、（2016•贺州）若关于x的分式方程
的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
1
）A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4
7、已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（ ） A、2 B、3 C、﹣2 D、3或﹣2
8、（2016•重庆）从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不
等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满
足条件的a的值之和是（ ） A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ D、
9、（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A、B、C、D、
﹣
=4 =4 =4 =4
10、（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=A、1-B、2-C、1+D、1+
或1-或﹣1
的解为（ ）
2
11、（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= 如：1⊗3= A、x=4 B、x=5 C、x=6 D、x=7
12、（2016•重庆）如果关于x的分式方程
﹣3=
．则方程x⊗（﹣2）=
，这里等式右边是实数运算．例
﹣1的解是（ ）
有负分数解，且关于x的不等式组
的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）
A、﹣3 B、0 C、3 D、9
13、下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程③方程④x+
=1+
=0的根为2；
的最简公分母为2x（2x﹣4）； 是分式方程．
其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
14、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是.( - ＋x)＝1－
， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于
是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
3
15、（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ） A、B、C、D、
= = = =
二、填空题
16、（2016•泸州）分式方程
=0的根是________．
（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值
17、（2016•杭州）已知关于x的方程 =m的解满足 范围是________．
18、（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．
19、（2016•济宁）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．
20、（2016•六盘水）甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：
甲队每天修路长度（单乙队每天修路长度（单位：甲队修500米所用天数（单乙队修800米所用天数（单位：米） x 米） ________ 位：天） 位：天） ________ 关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数 根据关系式列方程为：________ 解得：________ 检验：________ 答：________． 三、解答题
21、（2016•随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
22、（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用
4
385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 四、综合题
23、（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%． (1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表： A型车 B型车 1400 进货价格（元/辆） 1100 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 24、（2016•茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书 书本类别 A类 B类 12 进价（单位：元） 18 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 备注 2、A类图书不少于600本； „ (1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价； (2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 25、（2016•荆州）已知在关于x的分式方程 中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． (1)求k的取值范围；
(2)当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
(3)当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②
5
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D 【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． A、
不是等式，故不是分式方程；
B、方程分母不含未知数，不是分式方程； C、方程分母不含未知数，不是分式方程； D、方程分母中含未知数x，是分式方程． 故选D．
【分析】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 2、【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 3、【答案】C 【考点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1﹣t）+6=0 即﹣t+t+6=0 t2﹣t﹣6=0
∴t=﹣2或3，即x+y=﹣2或3 故选C
【分析】先设x+y=t，则方程即可变形为t﹣t﹣6=0，解方程即可求得t即x+y的值． 4、【答案】B 【考点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解：∵设 故选：B．
【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键． 5、【答案】B 【考点】分式方程的解
=y， ∴
﹣
=3，可转化为：y﹣ =3，即y﹣ ﹣3=0．
2
2
6
【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1，
由分式方程解为正数，得到a﹣1＞0，且a﹣1≠1， 解得：a＞1且a≠2， 故选B．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．
6、【答案】C 【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x= 解得：a≥1且a≠4， 故选：C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 7、【答案】B 【考点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解：设a+b=x， 原方程变形为，x2﹣x﹣6=0， 解得x=3或﹣2， ∵a2+b2≥0， ∴a+b=3， 故选B．
【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可． 8、【答案】A
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解
得
，
2
2
2
2
，由题意得： ≥0且 ≠2，
∵不等式组 ∴a≤1， 解方程 ∵x=
﹣
无解，
=﹣1得x= ，
为整数，a≤1，
∴a=﹣3,-1，1
∴所有满足条件的a的值之和是﹣3+(-1)+1=-3， 故选A．
7
【分析】根据不等式组 无解，求得a≤1，解方程得x= ，于是得到a=﹣3,-1,1，
即可得到结论．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键． 9、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h， 根据题意，可得： 故选：B．
【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键． 10、【答案】D 【考点】解分式方程
【解析】【解答】当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=经检验x=﹣1与x=1+
，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；
或x=1﹣
（舍去），
﹣
=4，
，即x2﹣2x=1，解得：x=1+
都为分式方程的解．故选D．
【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 11、【答案】B
【考点】分式方程的解，定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意，得 去分母得：1=2﹣（x﹣4）， 解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解． 故选B．
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12、【答案】D
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 由由
得：x≤2a+4， 得：x＜﹣2，
， =
﹣1，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
8
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣ ，符合题意； 把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意； 把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣ ，符合题意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意； 把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣ ，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣ ，符合题意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意， ∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9， 故选D
【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13、【答案】A 【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根； ②方程③方程
=0的根为2，分母为0，所以是增根； 的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确． 故选：A．
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答． 14、【答案】D 【考点】解分式方程 【解析】【解答】设这个数是a， 把x=5代入得：（-2+5)=1-解得：a=5． 故选D．
【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 15、【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，
∴1=1
9
∴ = ．
故选A．
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键． 二、填空题
16、【答案】x=﹣1 【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0， 解得：x=﹣1，
经检验：x=﹣1是原分式方程的解， 故答案为：x=﹣1．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 17、【答案】＜m＜
【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程组
∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1 又∵0＜n＜3 ∴1＜n＜3 ∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5 ∴ ＜ ＜ ∴ ＜ ＜ 又∵ =m ∴ ＜m＜ 故答案为： ＜m＜
，得
10
【分析】先解方程组 ，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根
据 =m，求得m的取值范围．本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到 的取值范围是解题的关键． 18、【答案】
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得： 故答案为：
．
．
【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键． 19、【答案】80 【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是80km/h． 故答案为：80．
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度= 路程/时间 ；工作量问题：工作效率= 工作量/工作时间 等等是解决问题的关键． 20、【答案】x+30；
，；
=
；x=50；当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解；甲队
，
每天修路50m． 【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m， 由题意得， 解得：x=50．
检验：当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解， 答：甲队每天修路50m， 故答案为：x+30， 修路50m．
【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m，根据甲队修路500m与乙队修路800m所用天数相同，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
，
=
，x=50当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解，甲队每天
=
，
11
三、解答题
21、【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 可得： 解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解， 2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键． 22、【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天． 依据题意可列方程： +
= ，
，
解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）． 经检验：x=10是原方程的解． 设甲队每天的工程费为y元．
依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200， 解得：y=34100．
甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元． 乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队 【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键． 四、综合题
23、【答案】（1）解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得 解之得x=1600，
经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A型车每辆2000元
（2）解：设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元， 根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥
，
，
12
∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000， ∴y随m 的增大而减小，
∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆 【考点】分式方程的应用，一次函数的应用
【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
24、【答案】（1）解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元， 根据题意可得
﹣10=
，
化简得：540﹣10x=360， 解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元）， 答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元
（2）解：设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5）， 由题意得，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t） =（9﹣a）t+6（1000﹣t） =6000+（3﹣a）t，
故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大； 当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类
，
图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大 【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用
【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
25、【答案】（1）解：∵关于x的分式方程 ∴x≥0且x≠1，
的根为非负数，
13
又∵x= ≥0，且 ≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2 ， 且k=m+2，n=1时， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0， ∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△=9m2
﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）， ∵x1、x2是整数，k、m都是整数， ∵x1+x2=3，x1•x2= =1﹣
，
∴1﹣
为整数，
∴m=1或﹣1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠-1
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2
﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；
（3）解：|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是负整数， ∴k=﹣1，
（2﹣k）x2
+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2∴x1+x2=﹣
=
=﹣m，x1x2=
= ，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x2
2
2
1﹣x1k+x2﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k ， x21+x22═x1x2+k2 ，
（x2
2
1+x2）﹣2x1x2﹣x1x2=k ， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2 ， （﹣m）2﹣3× =（﹣1）2 ， m2﹣4=1， m2=5， m=±
，
∴|m|≤2不成立．
【考点】根的判别式，根与系数的关系，分式方程的解
， 14
【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．
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