椭圆-双曲线-抛物线知识点

椭圆 （焦点在x轴） 标准 方程 x2y21(ab0) a2b2（焦点在y轴） y2x221(ab0) 2ab第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。MMFMF122a2aF1F2 yM F2 F2 yMF1 O xOF1 x定 义 第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。 y yM M F2 MF1 F2 xF1 Mx范 围 顶点坐标 对 称 轴 对称中心 焦点坐标 xa yb (a,0) (0,b) xb ya (0,a) (b,0) x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b 原点O(0,0) F1(c,0) F2(c,0) F1(0,c) F2(0,c) 焦点在长轴上，ca2b2； 焦距：F1F22c c2a2b2c2， e (0e1) ,e2aaae越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。 离 心 率 准线方程 高中数学

a2x ca2y c 2a2准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离： ca2a 顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为ca2a 顶点A1（A2）到准线l2（l1）的距离为c顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 a2c 焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为ca2c 焦点F1（F2）到准线l2（l1）的距离为c椭圆上到焦点的最大（小）距离 椭圆的参数方程 椭圆上的点到给定直线的距离 最大距离为：ac 最小距离为：ac 相关应用题：远日距离ac 近日距离ac xacos（为参数） ybsinxbcos（为参数） yasinxacos利用参数方程简便：椭圆（为参数）上一点到直线AxByC0的ybsin距离为：d|AacosBbsinC|AB22 x2y2椭圆221与直线ykxb的位置关系： ab直线和椭圆的位置 x2y21利用a2b2转化为一元二次方程用判别式确定。 ykxb相交弦AB的弦长AB1k2(x1x2)24x1x2 通径：ABy2y1 高中数学

过椭圆上一点的切线 x0xy0y21 利用导数 2ab 双曲线 标准方程（焦点在x轴） y0yx0x21 利用导数 2ab标准方程（焦点在y轴） y2x221(a0,b0) 2ab双曲线 x2y221(a0,b0) 2ab第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。MMFMF122a2aF1F2 yP F1 y xyyx xx F2F2 P 定义 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e1）叫做双曲线的离心率。 yyy P P P F 2x xF1 F2 xyxF1P 范围 对称轴 F1xa，yR ya，xR x轴 ，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对称中原点O(0,0) 心 焦点坐标 F1(c,0) F2(c,0) F1(0,c) F2(0,c) 焦点在实轴上，ca2b2；焦距：F1F22c (0, a,) (0，a) 顶点坐（a,0） (a,0) 标 c离心率 e(e1) a准线方a2 xc程 高中数学

a2yc 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a ca顶点到顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为a c准线的a2lAAl顶点（）到准线（）的距离为a 2112距离 ca焦点到焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为c c准线的a2FFll焦点（）到准线（）的距离为c 1221距离 c222渐近线 方程 共渐近线的双曲线系方程 yb (虚) xa实xb虚y () a实x2y22k（k0） 2aby2x22k（k0） 2abx2y2双曲线221与直线ykxb的位置关系： abx2y21转化为一元二次方程用判别式确定。 直线和利用a2b2ykxb双曲线的位置 二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。 相交弦AB的弦长AB1k2(x1x2)24x1x2 通径：ABy2y1 过双曲线上一点的切线 x0xy0y21 或利用导数 2aby0yx0x21 或利用导数 a2b抛物线

y22px(p0)抛 物 线 l y y22px(p0)y x22py(p0)y F O x l x22py(p0)y O F l O x l x O F x F 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 {MMF=点M到直线l的距离} 高中数学

范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 x0,yR x0,yR xR,y0 xR,y0 关于x轴对称 (p,0) 2关于y轴对称 pp,0) (0,) 22焦点在对称轴上 ((0,p) 2O(0,0) e=1 xp 2xp 2p 2yp 2yp 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 p 设直线过焦点F与抛物线y22px(p>0）交于Ax1,y1，Bx2,y2 y 焦点弦的几条性质 Ax1,y1 x Bx2,y2 F o p2则：（1）x1x2= 4（2）y1y2p2 （3）通径长：2p （4）焦点弦长ABx1x2p 直线与抛物线的位置 切线 方程 抛物线y22px与直线ykxb的位置关系： ykxb利用2转化为一元二次方程用判别式确定。 y2pxy0yp(xx0) y0yp(xx0) x0xp(yy0) x0xp(yy0) 高中数学