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一、选择题
1． （ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A.180°nB.（n＋1）·180°C.（n－1）·180°D.（n－2）·180°【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
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2． （ 2分 ） 下列说法：①5是25的算术平方根, ② 是
的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④立
方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ③④【答案】A
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；②
是
的一个平方根 ，正确；
③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；
④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；正确的有：①②故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。
3． （ 2分 ） 下列是方程组
的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为
.
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故答案为：D.
【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。4． （ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[
]=1，[－2.5]=－3．现对82
进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对
121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。5． （ 2分 ） 如果方程组 A.1B.2C.3D.4
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
的解中 与 的值相等，那么 的值是（ ）
【解析】【解答】解：∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10 解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3故答案为：C
的解中 与 的值相等，
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，
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解方程求出a的值。
6． （ 2分 ） 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③ B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③ D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 要消去y，先将①+②×2，再将②+③．故答案为：A．
，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
7． （ 2分 ） 下列说法中，不正确的个数有（ ）．
①所有的正数都是整数. ② 一定是正数. ③无限小数一定是无理数.④
没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D
【考点】平方根，实数及其分类，有理数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：①如 ②当a=0时， 故③说法错误.④
的结果是正数，有平方根，故④说法错误.
⑤0既不是正数，也不是负数，故⑤说法错误.⑥带根号且开不尽的数一定是无理数，故⑥说法错误.故不正确的说法有6个.故答案为：D.
【分析】本题主要考查有理数和无理数的相关定义，熟记以下几点：（1）实数包括有理数和无理数；（2）有
是正数，但不是整数，故①说法错误.
，不是正数，故②说法错误.
③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，
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理数包括正数（正整数和正分数）、0和负数（负整数、负分数）；（3）无理数：无限不循环小数；（4）小数分为：有限小数和无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）；（5）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
8． （ 2分 ） 下列运算正确的是（ ） A.
=±3 B. （﹣2）3=8 C. ﹣22=﹣4 D. ﹣|﹣3|=3
【答案】C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，实数的运算，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、原式=2
B、原式=﹣8，不符合题意；C、原式=﹣4，符合题意；D、原式=﹣3，不符合题意，故答案为：C．
【分析】做这种类型的选择题，我们只能把每个选项一个一个排除选择。A项：这里，我们要区分平方根与算数平方根的区别，求平方根的符号是即（-2）
（-2）
（-2）=-8；C项要特别注意负号在的位置（区分
指的是求8的算术平方根（在
指的是3个-2相乘，），像
是先算
， 再
，不符合题意；
）；B项：
与
在结果前面填个负号，所以结果是-4；D项：先算绝对值，再算绝对值之外的，所以答案是-3
9． （ 2分 ） 若关于 A.－6B.6C.9D.30【答案】 A
【考点】解二元一次方程组
的方程组
无解，则 的值为（ ）
【解析】【解答】解： 由 由
×3得：6x-3y=3
得：（a+6）x=12
∵原方程组无解 ∴a+6=0
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解之：a=-6 故答案为：A
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去y求出x的值，再根据原方程组无解，可知当a+6=0时，此方程组无解，即可求出a的值。10．（ 2分 ） 下列各数中，属于无理数是（ ） A.
B. C.
D.
【答案】A
【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、 故答案为：A.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②象0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），③及含的式子，根据定义即可一一判断得出答案。
为无理数，故A选项符合题意；
为有理数，故B选项不符合题意；
为有理数，故C选项不符合题意；为有理数，故D选项不符合题意；
二、填空题
11．（ 1分 ） 关于x，y的方程组 【答案】 2
【考点】解二元一次方程组
中，若 的值为
，则 m=________。
【解析】【解答】解： 由 ∴3×m=9 解之：m=2 故答案为：2
【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。
得：3mx=9
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12．（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________（________）∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）即∠B+∠E=∠BCE
【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【考点】等式的性质，平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。13．（ 1分 ） 如图，∠1=________．
【答案】 120°．
【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质 【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。14．（ 1分 ） 正数 的两个平方根分别是 【答案】100 【考点】平方根
和
，则正数 =________．
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【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m， ∴2m+5-m=0，解得：m=-5，
∴a=（2m）2=（-5×2）2=100.故答案为：100.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案.
15．（ 1分 ） 对于有理数 的加法和乘法运算，已知 【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
，定义新运算： * ，
，则
；其中
是常数，等式右边是通常
的值是 ________ .
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得： 解得： 故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则： *
，由已知：
， 的结果。
，
，
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
， 建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出
16．（ 1分 ） 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
【答案】53°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180°即95°+32°+∠BOE=180°∴∠BOE=53°
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故答案为：53°。
【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。
三、解答题
17．（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
18．（ 5分 ） 如图，∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∴∠1=54°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组
∠2，∠1+∠2=162°，
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【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
19．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
20．（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
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【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×130°=65°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。21．（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．
【答案】解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
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【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
22．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元
130千克3元/千克
500000亩
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）（2）解：130×3﹣110=280（元）
（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.23．（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- 正有理数集合：（ …）；整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；
， -（-2.28）， 3.14 …）；
，
，
，0，
，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
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负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
， ， …）；
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
24．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。
25．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=∵x是整数，∴47|10+12y，∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴
，
（k为任意整数），
=16-y+
，
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解得：-k=0，
＜k＜，
∴原方程正整数解为：【考点】二元一次方程的解
.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
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