北京市海淀区育才中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题缺答案

2016—2017学年度第一学期

北京育才学校高三数学(理科）

期中考试试卷

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集UR，集合Mx|x(x3)0，则C A．(,0)

(3,)RM( ）．

B．(0,3) C．,3 D．0,3

2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）． A．

f(x)12x B．

f(x)x C．

f(x)1x D．f(x)tanx

3．在极坐标系中，曲线2cos表示的图形是（ ）． A．过极点的直线 B．关于极轴对称的图形

C．关于极点对称的图形 D．半径为2的圆

4．函数

πf(x)sinx(xR)4的图象的一条对称轴方程是（ ）．

3ππxx A．x0 B．xπ C． D．442

5．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其

中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ )．

A．120 B．72 C．48 D．24

6．“函数f(x)x2txt在(,)内存在零点”是“t≥0”的（ ）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

学必求其心得，业必贵于专精

7．已知函数

1,x0,f(x)1,x≥0,则不等式xf(x1)≥1的解集为（ ）．

1,

A．1, B．,1 C．,111D．1,1

228．已知集合M(x,y)|yf(x),若对于任意(x,y)M，存在(x,y)M，使得

x1x2y1y20成立,则称集合M是“好集合”，给出下列4个集合：

1x(x,y)y M(x,y)|ye①M ②x2 ③M(x,y)|ycosx

④M(x,y)|ylnx

其中所有“好集合”的序号是（ )．

A．②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分． 9．复数i(35i)的虚部为__________．

10．二项式

12x2x6的展开式中，常数项的值是__________．

πx，y0与曲线ycosx围成的封闭图形的面积为11．由直线xπ，33__________．

12．已知|a|1，|b|2，向量a与b的夹角为60,则|ab|__________．

13．若函数f(x)a(a0,a1)在2,1上的最大值为4，最小值为m，则m的

x值是__________．

14．已知函数f(x)sinxx．

(1）判断下列三个命题的真假：

学必求其心得，业必贵于专精

π时，f(x)取得极小值． ①f(x)是偶函数；②f(x)1；③当x32其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

f（2)满足f66nπnππ6的正整数n的最小值为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

1c，C所对的边分别为a，b，b3，cosC． 15．设△ABC的内角A,B，已知a2，3（1)求△ABC的面积． （2）求sin(CA)的值．

16．国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表: 空气质优 量等级 AQI良 轻度中度重度严重污染 污染 污染 污染 300值范0,50 50,100 100,150 150,200 200,300 及围 监测到的数据： 西部西安 西宁 克拉玛依 鄂尔56 以上 下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时

数东部北京 金门 上海 苏州 数AQIAQI城市 值 108 92 城市 值 104 42 37 x 114 学必求其心得，业必贵于专精

多斯 巴彦淖尔 库尔勒 AQI135 456 61 天津 石家庄 105 93 平均值：AQI90 平均值：（1)求x的值，并根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）．

（2)环保部门从空气质量“优\"和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．

17．已知函数f(x)x2axlnx，aR．

（1）若a3,求函数f(x)的单调区间．

（2）若x1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知函数f(x)2(π3sinxcosx)2．

的值和f(x)的最小正周期． （1）求f3（2)求函数在区间

ππ6,3上的最大值和最小值．

，其中e为自然对数的底数．

19．已知函数

af(x)1ex(x0)x（1）当a2时，求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积． （2）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e,求a的值．

5学必求其心得，业必贵于专精

20．已知函数（1)若f(x)axf(x)的定义域为

(0,),若

yf(x)x在(0,)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”．

2ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．

121212 （2）若f(x)是“一阶比增函数”,求证：x,x(0,)，f(x)f(x)f(xx)．

(3）若f(x)是“一阶比增函数\"，且f(x)有零点,求证：f(x)2013有解．