高中知识网络图整合版 12极限素材

数列极限的定义： 设函数极限定义： 当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数an是一个无穷数列，a是常数，对于任意小N正数，总存在相应的正整数N，使得当n时，就有f(x)x无限趋近一个常数a，则ana，则limana n当自变量x取负值并且绝对limf(x)a，数列极限运算法则： 设limanna,limbnb，则 nnn值无限增大时，如果数a，则f(x)无限趋近于一个常lim(anbn)ablimanlimbnnxlimf(x)a，如果 x xlimf(x)limf(x)a函数极限运算法则： 如果limxx0limanbnabliman•limbn nnnf(x)a,limg(x)b，则 xx0xx0xx0无穷递缩等比数列an(q1) xx0limf(x)g(x)ablimf(x)limg(x) Slim(a1a1qa1q2La1qn1L)nalimf(x)•g(x)ablimf(x)•limg(x)xx0xx0xx01q 函数f(x)的连续性： f(x)在两个重要极限： （1）limsinx1 x0x如果函数xx0处及其附近有定义，且11x（2）lim(1)e,lim(1x)xe xxxxx0limf(x)f(x0)，则f(x)在点x0连续 连续函数的性质： （1） 如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值 （2） 如果函数f(x)、g(x)在点xx0处连续，则f(x)g(x),f(x)•g(x), f(x)(g(x)0)在xx0处连续 g(x)