广西南宁三中五象校区2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

B.y

1D.yx

2

xC.yx

3.函数yx2

4x3，x0,3的值域为（）A.0,3B.1,0C.1,3D.0,24.设函数fxx

x0）x

2

x0，若fa4，则实数a（A.4或2

B.4或2

C.2或4D.2或2

5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.fx

x2，gxxB.fx

x24，gxx2x2fxx，gx

x2

C.D.fxx1，gx

x1x1

xx1x1

6.已知集合A0,4，B0,2，按对应关系f不能构成从A到B的映射的是（）A.f:xy12xB.f:xyx2C.f:xy

xD.f:xyx2

7.若奇函数fx在2,5上是增函数，且最小值是3，则它在5,2上是（）A.增函数且最小值是3B.增函数且最大值是3C.减函数且最大值是3

D.减函数且最小值是3

8.已知全集UABxN0x10，ACUB1,3,5,7，则集合B（A.2,4,6,8B.0,2,4,6,8C.2,4,6,8,9,10D.2,4,6,8,99.若函数fxx22ax3,x1是减函数，则a的取值范围是（）ax1,x11）A.3,1B.,1C.1,0D.2,0）10.已知不等式ax2bx10的解集是x



11

x，则不等式x2bxa0的解集是（23

1

2

D.xx

A.x2x3

B.xx2或x3

C.x

1

x3





1

或x312

）11.设奇函数fx在0,单调递减，且f20200，则A.,02020,C.,00,2020fxfxx

0的解集为（B.,20202020,D.2020,00,202012.设奇函数fx在1,1上是增函数，且f11，若对所有的x1,1及任意的m1,1都满足fxt2mt1，则t的取值范围是（2）A.2,2B.

1111

,C.,,0D.,22,02222

二、填空题（每题5分，4题共20分）13.函数fxx4的定义域为________（用区间表示）x5214.已知函数fx满足fx2x7x10，则fx的解析式为________.15.设偶函数fx在,0单调递减，则f2x1f2的解集为___________.16.设函数fxx1

22

x1

的最大值为M，最小值为m，则Mm__________.三、解题题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.（Ⅰ）集合Axx2x60，Bxax10，若BA，求实数a的取值集合.（Ⅱ）若Ax2,2x1,4，Bx5,1x,9，BA9，求AB

18.用分段函数表示下列函数的解析式，并作出其图像，并写出函数的值域.2（Ⅰ）fxxx；（Ⅱ）函数gxx的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3,54，2,12，当x2,5,3时，写出函数gx的解析式，作出函数的图像并写出函数的值域.19.（Ⅰ）设函数fx定义域为I，叙述函数fx在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（2分）2x1

在x2,6的单调性；（6分）x12x1

（Ⅲ）当x2,6时，求函数fx的值域.（4分）x1

（Ⅱ）用单调性的定义证明函数fx

20.已知Mxx23x100，Nxa1x2a1（Ⅰ）若MNM，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MNM，求实数a的取值范围.21.已知函数fx满足：对定义域内任意x1x2，都有x1x2fx1fx20成立.（Ⅰ）若fx的定义域为0,，且有fa21f2a2成立，求a的取值范围；（Ⅱ）若fx的定义域为R，求关于x的不等式fmx22mxfx2的解集22.二次函数fx的图像顶点为A1,16，且图像在x轴上截得线段长为8.（Ⅰ）求函数fx的解析式；（Ⅱ）令gxfx2a2x

（1）若函数gx在x0,2上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）求函数gx在x0,2的最大值3参考答案一、选择题1-4DDCB二、填空题13.4,55,14.fxx3x

25-8DBBC9-12AADD15.x



1

x232

16.2三、三、解答题17.（1）集合Axx2x60，Bxax10，若BA，求实数a的取值集合.【答案】0,



11,23

（2）若Ax2,2x1,4，Bx5,1x,9，BA9，求AB

解：由9A，可得x9或2x19，截得x3或5。2

当x3时，A9,5,4，B2,2,9，集合B中元素违反互异性，故舍去x3.当x3时，A9,7,4，B8,4,9，满足题意，此时AB7,4,8,4,9.当x5时，A25,9,4，B0,4,9，此时AB4,9，这与AB9矛盾，故x5舍去。综上知AB7,4,8,4,9.18.（略）分别写出分段函数解析式，作图19.（1）略，见课本（2）证明：设2x1x26，fx1fx2

2x112x21

x11x21

2x1x22x1x212x1x22x2x113x2x1

x11x21x11x214Q2x1x26，x2x10，x110，x210，fx1fx20，即fx1fx2fx在x2,6上单调递减（3）由（1）fx在x2,6上单调递减，fminxf6

13

5

，fmaxxf25fx在x2,6上的值域为13

5,5



20.解：由x23x100得2x5，即Mx2x5

2a1（Ⅰ）由MNM知MN，则52a1，解得a

2a1a1（Ⅱ）由MNM知NM

①当N时，即a12a1，有a2；2a②当N，则152a1，解得2a3，2a1a1综合①②得a的取值范围为a321.解：由题可知fx在定义域内单调递减a210a1或a（1）

2a20，解之得1

a1，故1a3



a212a21a3

（2）由题即求不等式mx2

2mxx20的解集即求x2mx10的解集①当m0时，不等式解集为xx2；②当m0时，不等式的解集为1

xx2或x

m

；③当m0时，即求不等式x2x1



m

0的解集（i）当1m2即m1

2时，不等式的解集为（ii）当1m2即m12时，不等式的解集为

1

x2xm

5（iii）当1112即m0时，不等式的解集为xx2m2m

222.【答案】（Ⅰ）fxx2x15；（Ⅱ）①aa0或a2②函数gx在x0,2的最大值为15,aga0a2

15,0a2

4a11,a2解：（1）设二次函数为fxax12

16ax22axa16a0，令fx0，得xa16a1

a，xa16a2a因为图像在x轴上截得线段长为8所以x16a2161x16aa2

aa

aaa

8a1

函数的解析式为fxx22x15

（Ⅱ）①fxx22x15，gxfx2a2xx22ax15

而函数gx在x0,2上是单调函数又对称轴xa，有a0或a2所以实数a的取值范围是aa0或a2

②gxfx2a2xx22ax15，x0,2对称轴xa，当a0时，gxmaxg015当0a2时，gx2maxgaa15

当a2时，gxmaxg24a11

15,a0综上所述，函数gx在x0,2的最大值为gaa2

15,

0a24a11,a26