面外变形下钢桥的疲劳贯通裂纹扩展行为研究

桥梁建设２０１５年第４５卷第５期（总第２３４期）　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｖｏ１．４５，Ｎｏ．５。２０１５（Ｔｏｔａｌｌｙ　Ｎｏ．２３４）　７７　文章编号：１００３—４７２２（２０１５）０５—００７７—０６　面外变形下钢桥的疲劳贯通裂纹扩展行为研究　鞠晓臣，赵欣欣，刘晓光　（中国铁道科学研究院，北京１０００８１）　摘　要：为了解钢桥的疲劳贯通裂纹在面外变形作用下的发展规律，对其扩展行为进行研究。　制作双轴对称长方形钢板试件进行面外变形疲劳试验，选取５种应力比（０、一０．２５、一０．５、一０．７５、　一１）进行加栽，得到应力比为一１时的裂纹前沿为Ｖ形，其他应力比时裂纹前沿基本以１／４椭圆状　为主。将得到的裂纹前沿引入到数值模型中，对应力比为一１与０时的裂纹扩展情况进行数值分　析，通过Ｊ能量积分法计算得到沿不同裂纹前沿的应力强度因子分布。结合既有　应力强度因子计　算公式和数值计算结果，提出基于实际裂纹前沿的面外变形作用下的疲劳裂纹应力强度因子计算　公式修正系数，针对不同的裂纹长度建议在０．４３～０．５４取值。　关键词：钢桥；贯通疲劳裂纹；裂纹前沿形状；应力强度因子；面外变形；应力比；数值分析　中图分类号：Ｕ４４８．３６；Ｕ４４１．４　文献标志码：Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　Ｔｈｒｏｕｇｈ—Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｃｒａｃｋｓ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｄｅｒ　Ｏｕｔ—Ｏｆ－Ｐｌａｎｅ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　．，【，Ｘｉａｏ—ｃｈｅｎ，ＺＨＡＯ　Ｘｉｎ－ｘｉｎ，ＬＩＵ　Ｘｉａｏ－ｇｕａｎｇ　（Ｃｈｉｎａ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｌａｗｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｏｕｇｈ—ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｃｒａｃｋｓ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　ｂｒｉｄｇｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｏｕｔ—ｏｆ－ｐｌａｎｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｃｒａｃｋｓ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｎ　ｏｂｌｏｎｇ　ｓｔｅｅｌ　ｐｌａｔｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ　ｏｆ　ｄｏｕｂｌｅ—ａｘｉｓ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｗａｓ　ｆａｂｒｉｃａｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｔｅｓｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｌａｎｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｍａｄｅ．Ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ　ｗａｓ　ｌｏａｄｅｄ　ｂｙ　５　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏｓ（０，一０．２５，一０．５，～０．７５　ａｎｄ一１）ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｆｒｏｎｔ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏ。——１　ｗａｓ　ｔｈｅ　Ｖ　ｓｈａｐｅ　ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｆｒｏｎｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｔ　ｏｔｈｅｒ　ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏｓ　ｗｅｒｅ　ｂａｓｉｃａｌ＿—　ｌＹ　ｍａｉｎｌｙ　ｔｈｅ　１／４　ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ　ｓｈａｐｅｓ．Ｔｈｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｃｒａｃｋ　ｆｒｏｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏｓ一１　ａｎｄ　０　ｗａｓ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ　ａｎａｌｙｚｅｄ．　Ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｒａｃｋ　ｆｒｏｎｔｓ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｊ－ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｗｉｔｈ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｆｏｒｍｕｌａｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｉｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ。ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｃｒａｃｋ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｃｒａｃｋ　ｆｒｏｎｔｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｏｕｔ——ｏｆ——ｐｌａｎｅ　ｄｅ’—　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ａｎｄ　ｉｎ　ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｒａｃｋ　ｌｅｎｇｔｈ，ｉｔ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　０．４３～０．５４．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌ　ｂｒｉｄｇｅ；ｔｈｒｏｕｇｈ—ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｃｒａｃｋ；ｃｒａｃｋ　ｆｒｏｎｔ　ｓｈａｐｅ；ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒ；ｏｕｔ—ｏｆ－ｐｌａｎｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　１　引　言　限，然而此概念仅适用于新结构的疲劳设计。现役　一般认为当疲劳裂纹很小时结构已达到疲劳容　钢桥中，由于各方面原因有些被认为已达到疲劳容　收稿日期：２０１４—１２—０２　基金项目：国家科技支撑计划项目（２０１３ＢＡＧ２０Ｂ００）　Ｐｒｏｊｅｃｔ　ｏｆ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｓｕｐｐｏｒｔ　Ｐｒｏｇｒａｍ（２０１３ＢＡＧ２０Ｂ００）　作者简介：鞠晓臣，助理研究员，Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｕｘｃ２００８＠１６３．ｃｏｒｎ。研究方向：钢桥疲劳与稳定以及组合梁结构。　７８　桥梁建设Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　限的裂纹，并未得到及时修复，这会导致裂纹继续扩　生的。相对于贯通裂纹在面内受均匀拉应力作用的　展。当裂纹扩展到一定长度时，裂纹前沿的应力状　扩展行为，贯通裂纹在面外变形作用下的疲劳扩展　态会更加复杂，使得疲劳裂纹扩展的行为也更加复　行为相对复杂＿ｇ　（图１）。在面外变形作用下，应　杂。对于目前的研究，在理论与试验方面，均侧重于　力呈梯度变化，压应力和拉应力同时存在，且受压一　裂纹在达到疲劳极限状态之前阶段的研究。然而，　侧的裂纹表面产生接触（即裂纹闭合），这势必导致　在实际的钢桥中较多的超出疲劳极限长度的贯通裂　裂纹扩展行为（包括裂纹扩展速度、扩展方向以及裂　纹被检测到　］，其中一部分是由面外变形作用产　纹前端的形状等）不同于仅受面内应力的情况。　Ｔ　……＿＿＿一　国　／　／／口　／［Ｈ　目　　ｌ：二＝］　ｌ（ａ）面内受拉　（ｂ）面外弯曲　图ｌ不同荷载作用下贯通裂纹形态　Ｆｉｇ．１　Ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｏｆ　Ｔｈｒｏｕｇｈ－Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｃｒａｃｋｓ　ｕｎｄｅｒ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　Ｌｏａｄｓ　２０世纪６０、７Ｏ年代，学者们开展了贯通裂纹面　外荷载下的疲劳扩展行为的相关研究＿１　，提出了计　算面外变形下裂纹应力强度因子的方法。其中，裂　对　纹前沿的形状被理想地假设为垂直于板厚方向的直　称　轴　茎　巳　线，然而实际的裂纹前沿形状是弯曲的；面外变形下　ｒ＝０．１、　４０　－Ｘ　　．裂纹受拉和受压前沿被认为同时达到塑性状态，实　际上裂纹受压侧是闭合的，受压前沿难以达到塑性　ｌ　∈　～、／　ｌ　—————————　———。　，　状态。鉴于此，本文借助于试验和数值分析对面外　单向应变片　变形作用下的疲劳贯通裂纹扩展行为展开研究，得　４４　３１　到不同应力比情况下裂纹前沿形状以及沿裂纹前沿　应力强度因子的分布情况，基于计算结果提出面外　螺栓孔　ｏ　变形作用下的疲劳裂纹应力强度因子计算公式修正　ｌ　Ｙ　，对称轴　系数。　／　７５　　．２面外变形疲劳试验　单位：ｉｉｌｌｎ　制作双轴对称长方形钢板试件进行面外变形疲　劳试验。钢板厚１５　ｍｍ，通过在钢板边缘设置长８　图２　１／４对称试件尺寸　ｍｍ、间隙０．２　ｍｍ的初始缺口来产生贯通裂纹，每　Ｆｉｇ．２　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　１／４　Ｓｐｅｃｉｍｅｎ　ｏｆ　Ｄｏｕｂｌｅ－Ａｘｉｓ　Ｓｙｍｍｅｔｒｙ　个试件板共４个缺口，１／４对称试件尺寸见图２。试　验采用日本岛津疲劳试验机，为了引入面外变形，试　不同应力比时带有疲劳沙滩纹的裂纹断面见图　件两端采用圆形钢棒简支，中间使用螺栓与试验机　４。由图４可知，应力比为０时，试件钢板始终为单　加载端头固结，见图３。在钢板沿横向距离缺口前　面受拉，裂纹只在受拉面扩展，裂纹前沿以１／４椭圆　沿４０　ＩＩ１１ＴＩ处双面纵向布设单向应变片，以估算疲劳　状扩展，次裂纹扩展形态类似于统一面内荷载作用　的名义应力，并通过对比钢板两面拉压应力量值，评　下表面裂纹的扩展形态。除应力比为０的其他情况　定加载效果。试验采用正弦波加载，频率为５　Ｈｚ，　下，在同一个荷载循环周期内包含一个正弯曲和一　选取５种应力比（０、一０．２５、～０．５、一０．７５、一１）进　个反弯曲，钢板同一面会出现拉、压交替的现象，由　行加载，并采用相应的加载方法获得疲劳沙滩纹以　于一个荷载循环周期内钢板两面均有拉应力产生，　分析裂纹前沿的形状，试验加载条件见表１。　因此裂纹在两板面均会扩展。但在应力比为　面外变形下钢桥的疲劳贯通裂纹扩展行为研究　鞠晓臣，赵欣欣，刘晓光　８１　图９　Ｒ－－一１时应力强度因子范围值沿Ｖ形裂纹前沿分布　Ｆｉｇ．９　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｒｅｓｓ　Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　Ｆａｃｔｏｒ　Ｒａｎｇｅ　Ｖａｌｕｅｓ　ａｌｏｎｇ　Ｖ－Ｓｈａｐｅ　Ｃｒａｃｋ　Ｆｒｏｎｔ　ａｔ　Ｒ　一１　为裂纹长度；Ｂ为１／２板宽。　而面外变形作用下应力强度因子计算公式，则　在面内均匀受拉计算公式中引入一个修正系数：　Ｋｂｅｎ　一ｄ　√　ｔａｎ　２＿７ｒ＿Ｂｑａ＿　（２）　式中，ａ为修正系数。　Ｅｒｄｏｇａｎ以及Ｋａｎａｚａｗａ分别基于不同的假设　提出修正系数０．５和０．４５，如前言所述，这些理论　假设存在一定不足。本文依据试验实际的裂纹前　沿，计算得到应力比为一１和０时的面外荷载作用　下贯通裂纹应力强度因子修正系数见图１Ｏ。其中　应力比为一１时应力强度因子范围取的是整个厚度　方向分布值的均值，应力比为０时的应力强度因子　范围值即为最大弯曲荷载下的受拉面应力强度因　子。由图１Ｏ可知，修正系数在不同的名义裂纹长度　（裂纹长度ａ与板厚ｈ之比）下有微小的变化。应力　比为一１，名义裂纹长度在１～３．５时，修正系数在　０．４５ｔ０．４９，其平均值为０．４７；应力比为０，名义裂　纹长度在１～３．５时，修正系数在０．４３～０．５４，其平　均值为０．４８。应力比为０时的修正系数略大于应　力比为一１时的值。　图ｌ０贯通裂纹应力强度因子修正系数　Ｆｉｇ．１０　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　Ｓｔｒｅｓｓ　Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　Ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　Ｔｈｒｏｕｇｈ‘Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｃｒａｃｋ　４结　论　（１）不同应力比面外变形作用下裂纹扩展过程　中裂纹前沿的形状不同，其中应力比为一１时，裂纹　前沿形状为Ｖ形，且扩展过程中裂纹形状基本保持　不变。　（２）应力强度因子与裂纹前沿的形状有密切的　关系，在裂纹长度以及荷载条件相同的情况下，相比　直线形裂纹前沿应力强度因子，曲线形裂纹前沿的　应力强度因子明显偏小。沿Ｖ形裂纹前沿应力强　度因子范围值基本保持相同。　（３）结合试验以及数值分析结果，计算面外变　形作用下应力强度因子修正系数，针对不同的裂纹　长度建议在０．４３～Ｏ．５４取值。　参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　［１］　陈惟珍，Ｄ　Ｋｏｓｔｅａｓ．钢桥疲劳设计方法研究ＥＪ－１．桥梁　建设，２０００，（２）：１—３．　（ＣＨＥＮ　Ｗｅｉ—ｚｈｅｎ，Ｋｏｓｔｅａｓ　Ｄ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｄｅ—　ｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｓｔｅｅｌ　Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃ—　ｔｉｏｎ，２０００，（２）：１—３．ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｅ２３　钱冬生．谈谈钢桥的疲劳和断裂［Ｊ］．桥梁建设，２００９，　（３）：１２—２１．　（ＱＩＡＮ　Ｄｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ，Ｏｎ　Ｆａｔｉｇｕｅ　ａｎｄ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２００９，（３）：１２—２１．　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［３］朱劲松，郭耀华．正交异性钢桥面板疲劳裂纹扩展机　理及数值模拟研究［Ｊ］．振动与冲击，２０１４，３３（１４）：４０　４７．　（ＺＨＵ　Ｊｉｎ－ｓｏｎｇ，ＧＵＯ　Ｙａｏ—ｈｕａ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｎｕ—　ｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｃｒａｃｋ　Ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　Ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ　Ｓｔｅｅｌ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｄｅｃｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｈｏｃｋ，２０１４，３３（１４）：４０—４７．ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［４］　鞠晓臣，田　越，潘永杰，等．钢桥贯通疲劳裂纹扩展　行为预测方法研究［Ｊ］．桥梁建设，２０１５，４５（２）：５３　５７．　（ＪＵ　Ｘｉａｏ—ｃｈｅｎ，ＴＩＡＮ　Ｙｕｅ，ＰＡＮ　Ｙｏｎｇ—ｊｉｅ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　Ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｃｒａｃｋｓ　ｉｎ　Ｓｔｅｅｌ　Ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２Ｏ１５，４５（２）：５３—５７．ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［５］　Ｆｉｓｈｅｒ　Ｊ　Ｗ．Ｆａｔｉｇｕｅ　ａｎｄ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｉｎ　Ｓｔｅｅｌ　Ｂｒｉｄｇｅｓ：　Ｃａｓｅ　Ｓｔｕｄｉｅｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　Ｓｏｎｓ，　１９８４．　［６］ＪＵ　Ｘｉａｏ—ｃｈｅｎ，Ｔａｔｅｉｓｈｉ　Ｋ．Ｆａｔｉｇｕｅ　Ｃｒａｃｋ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ　ａｔ　Ｒｉｂ—ｔＯ—Ｄｅｃｋ　Ｗｅｌｄ　Ｂｅａｄ　ｉｎ　Ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ　Ｓｔｅｅｌ　Ｄｅｃｋ［Ｊ］．　Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，１７（１０）：　１　４５９—１　４６８．　［７］张哗芝，张　敏．高速铁路纵横梁体系结合截面横梁