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基本初等函数练习题
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基本初等函数练习题
基本初等函数练习题
一、选择题
－x1．如果函数y＝（a－1）错误!的定义域为(0,＋∞）那么a的取值范围是（ )
A．a>0
xB．0 1A。 B．2 C．4 D。错误! 2 3．在同一平面直角坐标系中,函数f(x）＝ax与指数函数g（x)＝a的图象可能是( ) x22xx4．函数y12的值域是（ ) A．（0，＋∞) B．(0,2］ C．(错误!，2] D．（－∞,2] 5．函数y＝3与y＝(错误!)的图象（ ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 6．若－1〈a〈0，则有（ ） A．2>（错误!）〉0.2 2>（错误!） 7．设a、b满足0 aaa C．0。2〉（错误!)>2 D．2〉0。 aaaa B．b〈b C．a〈b 2 2 abaa D．b〈a 2 2 bb8．下列式子中正确的个数是（ ）①loga(b－c)＝2logab－2logac ②（loga3）＝loga3 ③loga（bc)＝(logab)·（logac) ④logax＝2logax A．0 B．1 C．2 D．3 9．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( ) A．a＋2b－3c B．a＋b－c C。错误! 10． 的值等于（ ) A．2＋错误! 2 3 2 D.错误! B．2错误! C．2＋错误! 2 D．1＋错误! 基本初等函数练习题 11．设log（a－1)（2x－1)〉log（a－1）（x－1），则（ ） A．x〉1，a〉2 B．x〉1，a〉1 C．x>0，a〉2 D．x〈0,1〈a〈2 12．若函数y＝log(a2－1）x在区间（0,1）内的函数值恒为正数，则a的取值范围是( ） A．｜a|〉1 B．|a｜〉错误! C．｜a｜〈错误! xD．1<｜a|〈错误! 13．已知集合A＝｛y|y＝log2x，x〉1｝，B＝｛y|y＝(错误!），x〉1｝，则A∪B＝（ ) A．{y|0 D．R 14.若0〈a<1，函数y＝loga（x＋5)的图象不通过( ) A。第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 15．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值3、错误!、错误!、错误!，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是（ ) A。错误!，错误!，错误!，错误! B。错误!，错误!，错误!,错误! C.错误!，错误!,错误!，错误! D.错误!，错误!，错误!,错误! α分别为 16．幂函数y＝x （α≠0），当α取不同的正数时,1］上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A（1，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x，y三等分，即有BM＝MN＝NA。那么，αβ＝（ ) A．1 B．2 C．3 D．无法确定 α在区间［0，0），B(0，1），＝x的图象 β17．下列函数中在区间［1,2］上有零点的是（ ） A．f(x)＝3x－4x＋5 C．f（x）＝lnx－3x＋6 2 2 B．f(x)＝x－5x－5 D．f(x）＝e＋3x－6 x3 18．已知函数f(x）＝mx＋（m－3）x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数 m的取值范围是( ）A．(0，1］ B．(0,1） C．（－∞，1) D．(－∞，1] 19．函数f（x)＝lgx－错误!的零点所在的大致区间是( ） A．(6,7) B．（7，8) C．（8，9） D．(9,10） 20．已知f(x）＝（x－a)（x－b)－2，并且α、β是函数f（x)的两个零点，则实数a、b、 α、β的大小关系可能是( ）A．a〈α 22．函数y＝x与y＝错误!的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为（ ) 3 3 x基本初等函数练习题 A．(－2，－1) B．(－1，0） C．（0,1） D．(1，2） 23．若函数f(x）是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3,则x1＋x2＋x3的值为( ） A．－1 B．0 C．3 D．不确定 24．函数f(x)＝错误!的零点有（ ）A．0个 B．1个C．2个 D．3个 25．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x)＝0在（0，4)内仅有一个实数根，则f（0)·f（4）的值（ )A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 二、填空题 1．指数函数y＝f(x)的图象过点（－1，错误!），则f［f（2)]＝________。 2．当x∈[－1,1］时，函数f（x）＝3－2的值域为__________． 3．已知x〉0时，函数y＝（a－8)的值恒大于1，则实数a的取值范围是________ 4．使对数式log（x－1)（3－x）有意义的x的取值范围是________． 5．已知5＝25，则x＝________,已知logx8＝错误!，则x＝________. 6．若log0。2x〉0，则x的取值范围是________；若logx3〈0，则x的取值范围是________． 7．用“〉”“<”填空：（1）log3(x＋4）___1；(2）log错误!(x＋2）___0;(3）log56_____log65;(4）log34___错误!。 8．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________． 9．函数y＝ax＋1 2 2 lgx2 xx(0 2 x y 2 －3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6 则使ax＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______． 13．已知y＝x(x－1）（x＋1)的图象如图所示．令f（x)＝x(x－1)＋0.01， 则下列关于f(x）＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；时恰有一实根;③当0＜x＜1时恰有一实根； ④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根（有且仅有一实根)． 4 （x＋1) ②x＞1 基本初等函数练习题 三、解答题 1．已知f（x）＝错误!x＋1,g(x)＝2，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f（x)的值小于g（x)？哪个区间上,f（x)的值大于g(x)? x2．已知函数f(x）＝loga（a－1)（a〉0且a≠1) (1)求f(x)的定义域;(2）讨论f（x）的单调性；(3）x为何值时,函数值大于1。 2 x3．已知函数f（x)＝(m＋2m)·x2 m＋m－1 ,m为何值时,f（x）是 （1)正比例函数；（2)反比例函数；（3）二次函数；（4)幂函数． 2 4．已知函数y＝xn－2n－3 (n∈Z）的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象． 5．若函数f（x)＝log3（ax－x＋a）有零点，求a的取值范围． 5 2 基本初等函数练习题 参考答案： 一、选择题：1-5CBBBB 6—10CCACB 11—15ADBAA 16-20ADDDC 21—25CCBAD 5 二、填空题:1．16 2．{y|－≤y≤1}3． a〉3或a〈－3 4．1 8．ab＝1 9．（1，－1) 10．y＝x错误!11． （3，＋∞) 12．（－∞，－2)∪(3，＋∞) 13．①⑤ 三、解答题： 1。[解析］ 在同一坐标系中，画出函数f(x)＝2与g(x）＝图象的交点为(0，1）和（3，8)， x7x＋1的图象如图所示，两函数3 显然当x∈（－∞，0）或x∈(3，＋∞）时，f(x)>g（x),当x∈(0,3)时,f(x）〈g(x）． 2。[解析］ （1）f(x）＝loga(a－1）有意义，应满足a－1>0即a〉1 当a>1时，x>0，当0 6 xxx基本初等函数练习题 (2)当a>1时y＝a－1为增函数,因此y＝loga（a－1)为增函数；当0〈a〈1时y＝a－1为减函数，因此y＝loga(a－1）为增函数 综上所述,y＝loga（a－1）为增函数． （3)a>1时f(x）>1即a－1>a ∴a>a＋1∴x〉loga（a＋1) 0 错误!⇒m＝1. xxxxxxxxx（2)若f(x)为反比例函数,则 错误!⇒m＝－1。 （3)若f（x）为二次函数，则 ｛m2＋m－1＝2，，m2＋2m≠0 ⇒m＝错误!。 （4）若f(x)为幂函数，则m＋2m＝1，∴m＝－1±错误!. 4.[解析] 因为图象与y轴无公共点，所以n－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n－2n－3为偶数，由n－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1，2,3 当n＝0或n＝2时,y＝x为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意． 当n＝－1或n＝3时，有y＝x,其图象如图A。 0 －3 2 2 2 2 当n＝1时，y＝x，其图象如图B. ∴n的取值集合为｛－1,1,3}． 5.[解析] ∵f(x）＝log3(ax－x＋a）有零点, ∴log3（ax－x＋a)＝0有解．∴ax－x＋a＝1有解． 当a＝0时,x＝－1。 当a≠0时，若ax－x＋a－1＝0有解, 则Δ＝1－4a(a－1）≥0，即4a－4a－1≤0, 解得错误!≤a≤错误!且a≠0. 7 2 2 2 2 2 －4 基本初等函数练习题 综上所述,错误!≤a≤错误!. 8 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容