2008年四川理工学院专升本考试高等数学试题

(理工类 命题人：杨勇)

一．选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分） 1． 若级数

(2un)收敛，则极限lim(un2)=（ ）

； n1n（A）0 （B）2 （C）4 （D）不确定

2．已知limx2xx1axb0，则( )； （A）ab1 （B）a1,b1 （C）a1,b1 （D）ab1

3．曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于2x2yz1，则点P坐标是（ ）；（A）(1,1,2) （B）(1,1,2) （C）(1,1,2) （D）(1,1,2)

4． f(x)lim1xn1x2n，则f(x)（ ）；

（A）不存在间断点（B）间断点是x1（C）间断点是x0（D）间断点是x1

5．下列命题正确的是（ ）。

（A）绝对收敛的级数一定条件收敛；

（B）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一量连续； （C）f(x)在[a,b]上连续，则函数F(x)xaf(t)dt在[a,b]上一定可导；

（D）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一定可微。

二、填空题（本大题共6个小题，每个4分，共24分）

6．limsin(x29)x3x3 。 7．曲线y2et，则在点t1处的切线方程是 。 x22t18．已知函数zexycosx，则dz 。

9．limtanxxx0x3= 。 10．微分方程y2y3y0的通解 。

11．级数

1的和是 。 n1(2n1)(2n1)

三、解答题（本大题有8个小题，共56分，要求写出较详细的解答步骤） 12．求不定积分

sinxxdx. (6分)

13．已知函数yasinx13sin3x在点x3取极植，求a的值。并判断函数在点x3取极在值还是极小值. (8

分) 14．计算

1x1xedx，(8分)

15．D是长方形闭区域axb,0y1，并且

bDy2f(x)d1 ，求af(x)dx(6分).

16．已知方程ezzxsiny0确定函数zz(x,y)，求

zzx,y.（6分） 17．求函数f(x,y)x3y33x23y2的极值。（8分）

18．设有界可积函数f(x)满足f(x)3xft03dt3x3，求函数f(x).（8分） 19．f(x)在[a,)上连续，且当xa时，有f(x)k0，其中k为常数.证明：若f(a)0，则方程f(x)0在开区间a,af(a)k内有且只有一个实根(6分)