高数期末

上学期《高等数学》期末测验

班级 学号 姓名 成绩 .

一、选择题

1、若xlimx0 f(x)=A,则必有（ ）

A f(x)在点x0处有定义； B f(x)在点x0的邻域内有定义； C f(x)在点x0处连续 2、函数f(x)=

x ）

x2的定义域是（ 3x2A (-,1)(2,+ ) B (-,1) [2, + ] C (-,0)(0,1)(2,+ ) D(-,0)(0,1)[2,+ ] 3、下列哪组函数是相同的。（ ）

A f(x)=lgx4

,g(x)=4lgx B f(x)=x22x3x3 ,g(x)=x-1

C f(x)=1cos2x ,g(x)=sinx D f(x)= 3x4x3,g(x)=x3x1

4、f(x)=ln(x+1x2)是（ ）。

A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D无法确定 5、两个无穷小量之积（ ）。

A必定不是无穷小量 B必是无穷小量 C可能是无穷小量 D无穷大量

6、设xx0 时函数，f(x)为无穷小量，g(x)为无穷大量，则（ ）为无穷大量。A f(x)+g(x) B

1f(x)+g(x) C f(x)·g(x) Df(x)g(x) 7、当x时，函数f(x)=x+sinx是（ ）。

A 无穷大量 B无穷小量 C 有极限且极限不为0 D 有界函数 8、x=0 是函数f(x)=x·sin

1x的（ ）。 A第一类间断点 B 第二类间断点 9、设函数f(x)=axb;x0(ab)x2x,x0，(a+b≠0),则f(x)在x=0在连续的充要条件是b=( A a B 0 C 1 D 2

10、设函数f(x)在[a,b]上有定义，则方程f(x)=0在（a,b）内至少有一实根的条件是（ A f(x)在[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0 B f(x)在[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0 C f(x)在[a,b]上单调，且f(a)·f(b)<0

11、下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A

ex B x C 1-

x2 D x31

).

。 ） 12、函数f(x)=aa（a>0且a1）是（ ） A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 13、设f(x)=A

xxx,则f(x)的微分为（ ）

1xdx C

2xdx D

12xdx

xdx B

14、设防f(x)=

e2x,则y(0)( )

A 0 B 2 C 4 D 1

sin5x( ）

x05xA  B 0 C 1 D 5

15、lim16、指出下列哪一个是初等函数 （ ）

x2;x0A f(x) B f(x)sgnx C y=|x| D f(x)tanx

x1;x017、下列各式中正确的是 （ ）

f(x)dxf(x)dx B df(x)dxf(x)dx

C kf(x)dxkf(x)dx Df(x)dxf(x)c

A

18、不定积分

x4dx（ ）

x54x4x4x4c C c B c)dx A D (5555

二、填空 1、已知limbx52，则b= 。

x3x22x02、limsin(x)= ，limx1= 。

x0cntr3、(a) ，（axx) 。

4、设ysecx,则y 。 5、f(x)在点x=x0可导是f(x)在该点可微的 条件。

6、曲线yx在点（1，0）处的切线的斜率为 ，切线方程为y= 。

3x7、不定积分edx ；2xdx 。

28、定积分cosxdx 。

0三、计算题 1、求下列极限

x24x216（1）lim (2) lim

x1x2

(3) limsinxxx

x(5) limx(11x)2

(7) limsinx3x0(sinx)3

(9) limxx(1x)x2

x4x4(4) limsin5xx03x

(6) lim1cos2xx0xsinx

1 (8) limx0(1x)x (10) limx0x33x2

3(11) lim(sin2x) (12) limlnx

x4

(13) limx3xex2

2、求下列导数或微分

（1）设ylnsinx,求y

(3) y3x22cosx3xlne,求 y

（5） 求隐函数导数 xya

（7）ycosxtanx,求y x0x1 (14) limln(1x)xex

(2) yx1x2,求y

(4) yx22x5,求y

（6）已知参数方程xt4,求dyy4tdx8）yxlnxx2,求dy

（

（9） yexcos(3x),求dy

3、试计算下列不定积分和定积分

2（1）x(x1)dx (2)

e2xdx

3(3) (5)

dxxlnx (4)

sinxdx

x1x2dx (6)

xdx1x(7) (9)

5sinxcosxdx (8) xxedx (10)

xdx2x2

xsinxdx

x2dx1x2(11)

xlnxdx (12) xarctanxdx

83(13)

113xdx (14)

0

exdx (15) x01e

四、证明题： 1、ab0,试证明:2、试证明不等式：1abaabln abb1e0x2dxe