潜江市2013年中考数学试卷

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2013年初中生毕业学业考试

数 学 试 卷

（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．-8的相反数是

A．8

B．-8

C．

1 8D．1 82．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 A.0.34109

B.3.4109

C.3.41010

D.3.41011

3．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，140，则∠2等于

A.130° B.140° 4．下列事件中，是必然事件的为

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃ C.通常加热到100℃时，水沸腾

C A E （第3题图）

C.150° D.160° G 1

F 2

D B 数学试卷 第1页 （共6页）

D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

5．若平行四边形的一边长为2，面积为46，则此边上的高介于 A.3与4之间

B. 4与5之间

C. 5与6之间

D. 6与7之间

6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对

面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是

芦 山 加 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 加 子 油 学 （第6题图）

A B C D

7．如果一个扇形的弧长是A．40

4π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 3C．60

D．80

B．45

8．已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为 A．-1

B. 9

C. 23

D. 27

9．如图，在△ABC中，ABAC，∠A120°，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 A．4cm

O

（第9题图）

15 19 （第10题图） 9 B．3cm C．2cm s/米 720 D．1cm

bat/分

10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自

行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速

数学试卷 第2页 （共6页）

度是小文速度的2.5倍；③a24；④b480．其中正确的是 A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

将结果直接填写在答题卡对应的横线上. 11．分解因式：a24 .

12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为

菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．

13．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.

比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y则羽毛球飞出的水平距离为 米．

14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另

一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . 15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过

程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分） 16．（满分5分）计算：4(1)20139.

22810，xx9992x1x4，17．（满分6分）解不等式组xx1

≤ 1.32数学试卷 第3页 （共6页）

18．（满分6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保

部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

垃 圾 分 类

可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste

有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste

A B C D

数量/吨 30 25 20 15 10 5 A 54% D C 10% B 30%

O A B C D 垃圾

根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占

1，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨5二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

19．（满分6分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分

别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中

A 的一对加以证明.

E M 数学试卷 第4页 （共6页） C N F （第19题图） B D

20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4（如图）.如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

21．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线ym和直线ykxb交于A，xB两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC6BC. y （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式

C B mkxb的解集. xA O x （第21题图） 22．（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

D 数学试卷 第5页 （共6页）

5倍，所购数量比4C G E F A · O （第23题图） B

23．（满分8分）如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，

DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G. （1）求证：DE为半圆O的切线； （2）若GE1，BF

24．（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操

作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；„；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB2，BC6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

3，求EF的长. 2

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值． （3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．

25．（满分12分）如图，已知抛物线yax2bx4经过A（-8，0），B（2，0）两

点，直线x4交x轴于点C，交抛物线于点D. （1）求该抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点E在直线x4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是

平行四边形，求点P的坐标；

（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线

l，使d1d2

d3？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由. 2

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数学试卷 第7页6页）

（共