广西南宁市2016_2017学年高一数学下学期期中试题文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请

选出正确答案。）

1、sin390()

A、12B、1D、3

2C、3

2

2 2、已知是第二象限的角，sin513,则cos()

A、1213B、5D、12

13C、5

13

133、函数ysin(x3)的一个单调增区间是（）

A、（B、（5

2,2） 6,6）

C、（,52

66）D、（

3,3）

4、空间中，可以确定一个平面的条件是（）A、两条直线B、一点和一条直线C、一个三角形D、三个点

5、如果直线a//直线b，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是

(A、相交B、b//C、bD、b//或b

6、设a6,b18,ab542,则a与b的夹角为（）

A、135

B、45 C、60

D、120

7、在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为（）A、433B、334C、16D、334

8、已知x(2,0),cosx45,则tan2x的值为()

- 1 -

)

7A、24

B、724 24C、7

D、24 7

9、已知a(5,2),b(4,3),c(x,y),若a2bc0,则c等于(

)A、（13,4）B、（13,4）

3C、（13,4）D、（13,4）

6)的图象()10、将函数ysin(2x)的图象经过怎样的平移后得到函数ysin(2xA、向左平移

12个单位

B、向右平移D、向左平移6

11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，

则该机器零件的体积为( )

C、向右平移个单位12

个单位6 个单位A、8

343

B、8D、8

2383

C、8

12、已知点O,N,P在ABC所在平面内，且满足①|OA||OB||OC|,②NANBNC0, ③PAPBPBPCPCPA,则点O,N,P依次是ABC的().A、重心外心垂心

B、重心外心内心 D、外心重心内心

C、外心重心垂心

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、函数ycos2xsin2x的最小正周期为________。

ACB90，AA12， 14、如图，在直三棱柱ABCA1BC11中，

ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是______。

15、设e1,e2为两个不共线向量，若me1e2与n2e14e2共线，则____。116、若sincos，则cossin的取值范围是_________。2 - 2 -

三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）

17、已知tan,tan是方程x233x40的两根，且,都是锐角，求的值。

18、已知函数y3sinx2cosx2,xR.(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合;（2）求函数y的单调递减区间。

2219、在平面直角坐标系xoy中，已知向量a(,),b(sinx,cosx),x为锐角。22（1）若ab,求tanx的值；（2）若a与b的夹角为，求x的值。3

20、已知ABC顶点的坐标分别是（A3,5）、（B0,1）、C（8，7）（）若1AD(2,5)，证明:B、C、D三点共线(2)判断ABC的形状。

 - 3 -

21、如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，E，F，G分别

是PC，PD，BC的中点。 （1）求证：平面PAB∥平面EFG；

（2）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，

并给出证明。

22、已知函数f(x)在定义域(,4]上为减函数，且f(msinx)f(12m对于任意的xR恒成立，求m的取值范围。

74cos2x) - 4 -

南宁三中2016—2017学年度下学期高一段考

文科数学试题参考答案

11、A，解析：sin390sin30。

22、D，解析：因为是第二象限的角，所以cos1sin23、C，解析：由2k12。13

5,(kZ),2326655所以原函数的增区间为2k,2k,(kZ),当k0时，x,为增函数。6666x2k,(kZ),得2kx2k4、C，解析：根据公理2，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。所以三角形可确定一个平面。5、D，解析：直线a//直线b,其中直线b可能在平面内，也可能在平面外。6、B,解析：cosa,bab|a||b|5422,所以a,b向量的夹角为45.618217、A，解析：（解法一）设点A1到截面AB1D1的距离为h,VAA1B1D1VA1AB1D1即SA1B1D1AA13SA1B1D1AA118443SAB1D1h,所以h.3SAB1D1313424222AC16161643(解法二)设点A1到截面AB1D1的距离为h，h1.333

3332tanx224.8、D，解析：x(,0),sinx,tanx,tan2x2541tan2x197169、D,解析：ca2b(5,2)2(4,3)(13,4).

- 5 -

10、C，设函数ysin(2x)的图象经过平移后所得图象的解析式为ysin[2(x)]33sin(2x2)，对比所得函数ysin(2x)可得:22k,当k0时，363612所以向右平移个单位为所求。12

11、A，解析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的

何体的体积V2221，并且半径为1，所以此几414ππ138 433。

12、C,解析：由|OA||OB||OC|知，O是ABC的外心由NANBNC0知，N是ABC的重心因为PAPBPBPC,所以(PAPC)PB0,所以CAPB0,所以CAPB即CAPB,同理BCPA,所以P为ABC的垂心。

213、，解析：ycosxsinxcos2x,由公式可得T。

222614、，解析：连结BC1,因为AC//A1C1所以BA1C（或其补角）就是A1B与AC所成的角，1616在RtA1BC1中,A1C11,A1B6,则cosBA1C1.6615、2，解析：m,n共线，设mn,即e1e2(2e14e2),e1与e2不共线，12,4,得2.11116、[,],解析：因为sincoscossinsin(),所以cossinsin(),222311所以cossin.又sincoscossinsin(),cossinsin(),所以

2221311cossin,所以cossin.2222 - 6 -

17、解：tan,tan是方程x233x40的两根,由韦达定理得：tantan33,tantan4tan()tantan3331tantan142.3

又,都是锐角，（0，）,xxx18、解：y3sincos2sin(),xR2226xx（1）当sin()1时，y取得最大值ymax2,此时2k,(kZ),2626222即x4k,(kZ),所以y取最大值2时,x的集合为{xx4k,kZ}.33x328（2）由2k2k,(kZ),得4kx4k,(kZ),22623328所以原函数的单调递减区间为：4k,4k,(kZ).3319、解：（）若1ab,则ab0,由向量数量积的坐标表示得：22sinxcosx0,22tanx1。221（2）a与b的夹角为，ababcos,即sinxcosx,332221sin(x).又x(0,),x(,),4224445x,即x。461220、解：（）设1D（x,y）,则AD（x3,y5）(2,5),所以x1,y0,即D(1,0)由已知条件可得：BC(8,8),BD(1,1),BC8BD,BC//BD，且B是公共点（2）由（A3,5）、（B0,1）、C（8，）得，-7AB(3,4),AC(5,12),BC(8,8)由数量积的坐标表示得：ABAC1548330,ABC的内角A为锐角。同理BABC80,CACB1360,B为钝角，C为锐角,又|AB||AC||BC|ABC为钝角三角形。所以B、C、D三点共线。 - 7 -

21、（文科） （1）证明：E，F分别是线段PC，PD的中点， ∴EF∥CD，又ABCD为正方形，AB∥CD，∴EF∥AB 又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB.∴EF∥平面PAB ∵E，G分别是线段PC，BC的中点，∴EG∥PB 又EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB. 又∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB. (2)解：当M为线段PB中点时，PC⊥平面ADM. 证明如下：取PB中点M，连接DE，EM，AM， ∵EM∥BC∥AD.∴A，D，E，M四点共面． 由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD， 又AD⊥CD，PD∩CD＝D， ∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.

又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点， ∴DE⊥PC，AD∩DE＝D，

∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM. 22、解：f(x)在定义域(,4]上是减函数msinx4①msinx4712mcos2x474msinx12mcos2x②47msinx12mcos2x4由①得，sinxm4.对于任意xR,上式总成立，必须1m4,m3.

313由②得，sin2xsinxm12m0.当sinx时，（sin2xsinxm12m）有42411最小值m12m，所以对于任意的xR，要使②式总成立，只需m12m0，2212m0也即12m212m0，（12m）(12m2)0.上式要成立，必须,或12m012m431解得m或m.2231综上所求m的取值范围是：m3或m.22 - 8 -