第六章-小区域控制测量

第一节 概 述

为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，无论是测绘还是测设必须遵循“先整体后局部，先控制后碎部,由高级到低级”的原则来组织实施。测量工作的基本程序也就分为控制测量，碎部测量两步。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。

一、平面控制测量

（一）建立平面控制网的方法

平面控制测量的任务就是用精密仪器和采用精密方法测量控制点间的角度、距离要素，根据已知点的平面坐标、方位角，从而计算出各控制点的坐标。

建立平面控制网的方法有导线测量、三角测量、三边测量、全球定位系统GPS测量等。随着电磁波测距技术的发展，导线测量已是平面控制测量的主要方法。

1、导线测量

导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形，如图6-1,a、b所示。这种图形构成的控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。

（a） （b） 图6－2 三角锁 图6－1 导线测

2、三角测量

三角测量—将各控制点组成互相连接的一系列三角形，如图6-2所示，这种图形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。所有三角形的顶点称为三角点。测量三角形的一条边和全部三角形内角，根据起算点的坐标与起算边的方位角，按正弦定律推算全部边长与方位角，从而计算出各点的坐标，这项工称为三角测量。

3、三边测量

三边测量—指使用全站型电子速测仪或光电测距仪，采取测边方式来测定各三角形顶点水平位置的方法。三边测量是建立平面控制网的方法之一，其优点是较好的控

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制了边长方面的误差，工作效率高等。三边测量只是测量边长，对于测边单三角网，无校核条件。

4、GPS测量

全球定位系统GPS测量—全球定位系统是具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。GPS以全天候、高精度、自动化、高效率等显著特点，成功地应用于工程控制测量，例如，南京长江第三桥、西康铁路线18km秦岭隧道、线路控制测量等方面。

GPS控制测量控制点是在一组控制点上安置GPS卫星地面接收机接收GPS卫星信号，解算求得控制点到相应卫星的距离，通过一系列数据处理取得控制点的坐标。

（二）国家平面控制网概念

为各种测绘工作在全国范围内建立的基本控制网，称为国家控制网。国家平面控制网的布设原则是分级布网、逐级控制。按其精度由高级到低级分一、二、三、四， 四个等级。一等三角锁是在全国范围内沿经线和纬线方向布设的，是全国平面控制网的骨干，是作为低级三角网的坚强基础，也为研究地球形状和大小提供资料。二等三角网是布设在一等三角锁环内，形成国家平面控制网的全面基础。三、四等三角网是以二等三角网为基础进一步加密，用插点或插网形式布设。

（三）小区域控制网 小区域控制网主要指面积在10km2以内的小范围为大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。测区范围内若有国家控制点或相应等级的控制点应尽可能联测，以便获取起算数据和方位。无条件联测时，可建立测区独立控制网。

在地形测量中，为满足地形测图精度的要求所布设的平面控制网，称为地形平面控制网。地形平面控制网分首级控制网、图根控制网。测区最高精度的控制网称为首级控制网。直接用于测图的控制网称为图根控制网，控制点称为图根点。

首级平面控制的等级选择，要根据测区面积大小，测图比例尺等方面考虑。一般情况下可采用一、二、三级导线作为首级控制网，在首级控制网的基础上建立图根控制网。当测区面积较小时，可以直接建立图根控制网。

图根控制点的密度取决于测图比例尺和地形的复杂程度，在平坦开阔地区不低于表6-1的规定。对地形复杂、山区参照表6-1的规定可适当增加图根点的密度。

图根点的密度 表6-1 测图比例尺 1：500 1：1000 1：2000 2150 50 15 图根点密度（点/km） 二、高程控制测量

高程控制测量的任务就是在测区范围内布设一批高程控制点（水准点），用精确方法测定控制点高程。

国家高程控制网是用精密水准测量的方法建立的，分为一、二、三、四，四个等级。小区域高程控制测量的主要方法有水准测量和三角高程测量。一般是以国家水准点或相应等级的水准点为基础，在测区范围内建立三、四等水准路线，在三，四等的基础上建立图根高程控制点。

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第二节 导线测量

一、导线布设形式

导线测量目前是建立平面控制网的主要形式，导线布设的基本形式有闭合导线、附合导线、支导线三种。

1、闭合导线

导线是从一高级控制点（起始点）开始，经过各个导线点，最后又回到原来起始点，形成闭合多边形，这种导线称为闭合导线，如图6-3所示。

闭合导线有着严密的几何条件，构成对观测成果的校核作用，常用于面积开阔的局部地区控制。

A B B 4 5 1 A B 6 2 C 2 B 1 3 C D 3 图6－4 附合导线

图6－3 闭合导线、支导线

2、附合导线

导线是从一高级控制点（起始点）开始，经过各个导线点，附合到另一高级控制点（终点），形成连续折线，这种导线称为附合导线，如图6-4所示。附合导线由本身的已知条件构成对观测成果的校核作用，常用于带状地区的地区控制。

3、支导线

导线是从一高级控制点（起始点）开始，既不附合到另一个控制点，又不闭合到原来起始点，这种导线称为支导线。由于支导线无校核条件，不易发现错误，一般不宜采用。常用于导线点不能满足局部测图时，增设支导线，如图6-3中的5、6点。

三、导线的主要技术要求

用导线测量方法建立小区域平面控制网，分为一、二、三级导线和图根导线，表6-1、表6-2为《工程测量规范》对各等级导线的主要技术要求。

图根导线的主要技术要求 表6-2 导线长度（km） ≤1.0M 相对闭合差 ≤1/2000 边长 ≤1.5测图最大视距 测角中误差（″） 一般 首级控制 30 20 方位角闭合差（″） 一般 首级控制 60n 40n 90 / 23

《工程测量规范》导线的主要技术要求 表6-3

导 线 平 均 测 角 测 距 测 距 相 边 长 等级 长 度 中误差 中误差 对中误差 （mm） \" （km） （km） 一级 二级 三级 4 2.4 1.2 0.5 0.25 0.1 5 8 12 15 15 15 ≤1/30000 ≤1/14000 ≤1/7000 测 回 数 DJ2 2 1 1 DJ6 4 3 2 方位角 闭合差 10n 16n 24n 相 对 闭合差 ≤1/15000 ≤1/10000 ≤1/5000 四、导线测量的外业工作

（一）踏勘选点

选点就是在测区内选定控制点的位置。选点之前应收集测区已有地形图和高一级控制点的成果资料。根据测图要求，确定导线的等级、形式、布置方案。在地形图上拟定导线初步布设方案，再到实地踏勘，选定导线点的位置。若测区范围内无可供参考的地形图时，通过踏勘，根据测区范围、地形条件直接在实地拟定导线布设方案，选定导线的位置。

导线点点位选择必须注意以下几个方面：

1、为了方便测角，相邻导线点间要通视良好，视线远离障碍物，保证成像清晰。 2、采用光电测距仪测边长，导线边应离开强电磁场和发热体的干扰，测线上不应有树枝、电线等障碍物。四等级以上的测线，应离开地面或障碍物1.3m以上。

3、导线点应埋在地面坚实、不易被破坏处，一般应埋设标石。 4、导线点要有一定的密度，以便控制整个测区。 5、导线边长要大致相等，不能悬殊过大。 导线点埋设后，要在桩上用红油漆写明点名、编号，并用红油漆在固定地物上画一箭头指向导线点并绘制“点之记”方便寻找导线点，如图6-5所示。 机械厂 （二）边长测量 6.65m D8导线边长是指相邻导线点间的水平距离。导线边 169.8长测量可采用光电测距仪、普通钢卷尺。采用光电测6.0m 距仪测量边长的导线又称为光电测距导线是目前最

水井 常用的方法。普通钢卷尺量距时，必须使用经国家测绘机构鉴定的钢尺并对丈量长度进行尺长改正、温度

图6-5 点之记

改正和倾斜改正。

（三）角度测量

导线水平角测量主要是导线转折角测量。导线水平角的观测，附合导线按导线前进方向可观测左角或右角；对闭合导线一般是观测多边形内角；支导线无校核条件，要求既观测左角，也观测右角以便进行校核。导线水平角的观测方法一般采用测回法和方向观测法。

（四）导线定向

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导线与高级控制点连接角的测量称为导线定向。其目的是获得起始方位角和坐标起算数据。并能使导线精度得到可靠的校核。如图6-4所示，B、C为连接角。若测区无高级控制点联测时，可假定起始点的坐标，用罗盘仪测定起始边的方位角。

第三节 导线测量内业计算

导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算

1、坐标正算

已知A点的坐标、AB边的方位角、AB两点间的水平距离，计算待定点B的坐标，称为坐标正算。 如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：

X △xAB AB B dAB xB A xA 0 Y yB yB △yAB 图6-6 坐标正反算

xBxAxAB yByAyAB

式中xAB、yAB为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：

xABxBxADcosAB

（6-1）

yAByByADsinAB

（6-2）

【例题6-1】已知点A坐标，xA=1000m、yA=1000m、方位角AB=35º17＇36.5\"，

AB两点水平距离dAB=200.416m，计算B点的坐标？

xBxAdABcosAB1000200.416cos35º17＇36.5\"=1163.580m yByAdABsinAB1000200.416sin35º17＇36.5\"=1115.793m

2、坐标反算

已知AB两点的坐标，计算AB两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

22dABxAByAB （6-3）

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ABarctanyByAyarctanAB （6-4）

xBxAxAB式中反正切函数的值域是-90º～+90º，而坐标方位角为0º～360º，因此坐标方位

角的值，可根据y、x的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】xA=3712232.528m、yA=523620.436m、 xB=3712227.860m、

yB=523611.598m，计算坐标方位角计算坐标方位角AB、水平距离DAB。

22dABxAByAB(27.86032.528)2(611.598620.436)2

99.9004689.995m

ABarctanyByA611.598620.4368.838arctanarctan

xBxA27.86032.5284.668=62º09＇29.4\"+180º=242º09＇29.4\"

注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：yByA、xBxA的计算是过

A点坐标纵轴至直线AB的坐标方位角，若所求坐标方位角为BA，则应是A点坐标减B点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知xA=2365.16m、yA=1181.77m、xB=1771.03m、

yB=1719.24m，试计算坐标方位角AB、水平距离DAB。

键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［xM］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［b］键输入，按［RM］显示横坐标增量，按［a］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［a］键，屏显为距离，再按［b］键，屏显为方位角。

【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角AB=294º42＇51\"，DAB=200.40m，试计

A

AB12B 1 2 CD 2C n D 1图6-7 附合导线坐标计算

n 93 / 23

算纵坐标增量xAB横坐标增量yAB。

键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［b］键输入，键入200.40m，按［a］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［b］屏显xAB，按［b］屏显yAB。

二、附合导线的坐标计算

(一）角度闭合差的计算与调整

1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）

用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。 2、导线各边坐标方位角的计算

如图6-7所示，根据已知坐标方位角AB，观测右角i，则各边方位角为：

12AB1801

23121802AB18018012‘CDABn180右 （6-5）

1n式中；n—右角个数，包括两个联接角；

'—按观测角值推算CD边的方位角； CDn右—右角之和。

1

从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180º再减去两相邻边所夹右角，即：

前后180右 （6-6）

式中：后—已知后方边方位角；

前—待求前方边方位角。

'若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角CD，即：

前后180左'CDAB左测n1801n （6-7）

计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360º；若大于360º减去360º。 3、角度闭合差的计算与调整

'理论上，根据观测角值推算出的终边方位角CD等于终边已知方位角CD，由于观

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测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用f表示。

' fCD（6-8） CD

角度闭合差的容许误差见表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的

'精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角CD等于终边已

知方位角CD，使角度闭合差等于零。

角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差f以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差f以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算：

f （右角取“+”，左角取“-”） （6-9） n

改正后角值为： 改测 （6-10）

（二）坐标增量闭合差计算和调整

坐标增量—两点的坐标之差。理论上，如图6-8所示，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：

x理x终x起

y理y终y起 （6-11）

但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。

C＇4 △X4 △XC 32 1 △X1 △X2 △Y3 △Yc △Y4 fy B △Y1 △Y2 y终-y起（yC-yB） 图6-8 坐标增量闭合差计算

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x终-x起 （xc-xB） C f fx △X3 如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC＇不能闭合，产生fx和fy纵坐标和横坐标增量闭合差，即：

fxx测（x终x起） fyy测 （6-12） （y终x起）

CC＇的距离f值，称为导线全长闭合差，则：

ffx2fy2 （6-13）

导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差f与导线全长d之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用K表示：

f1K （6-14）

dd/f

式中 d—导线边总长度。K即为导线测量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式表示。

导线全长容许闭合差见表6-3。当K大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当K小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差fx、

fy调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按

边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为x，横坐标增量改正数y，则边长di的坐标增量改正数按下式计算：

xiyifxdi dfydi

d（6-15）

坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。

xifx

（6-16）

yify

改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：

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x改x终x起 y改y终y起

（6-17）

（三）导线点坐标计算

如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：

x1xBx改B1y1yBy改B1（6-18）

x2x1x改12 y2y1y改12



为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。

【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果如表6-4所示。

D 18802 58 B A 106 52 00 C 1 4 2501809

2  3 21421 50 203 0024 22448 25 图6-9 附合导线草图

1、绘制导线草图，如图6-9。

点名 A B 已知坐标（m） y x 2686.681 3744.191 2808.333 4229.166 点名 C D 已知坐标（m） y x 2882.598 3309.042 5574.768 5313.721

2、坐标反算

yyA4229.1663744.191ABarctanBarctan755506

xBxA2808.3332686.681CDarctan5313.721-5574.768261.047arctan3283138

3309.042-2882.333426.70997 / 23

2、角度闭合差计算

’CDABn180右

=75º55＇06\"+6×180º-1187º23＇46\"

=328º31＇20\"

'fCDCD=328º31＇20\"-328º31＇38 =-18\"

3、角度闭合差限差

按一级导线f限10n10624.49\"＞18\"合格

4、改正后角值

f/n=-3\"

改测

例：B106°52′00″－3″=106°51′57″

1203°00′24″－3″=203°00′21″

……………………

C=188°02′58″－3″=188°02′55″

5、推算方位角

前后180右

例：B175550618010651571490309

12149　030918020300211260248　　　　　　　…………………………………

' CD336343318018802553283138　

6、坐标增量闭合差计算

第6、7栏各坐标增量纵向相加得：

x测74.123m y测1345.560m

x理x终x起2882.5982808.33374.265m y理y终x起5574.7684229.1661345.602m

fx74.123-74.265=-0.142m fy1345.561345.6020.042m

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7、精度计算

f22fxfy0.15

Kfd111＜

d/f1646715000

8、坐标增量闭合差闭合差分配 例:x12、y12的改正数计算：

f0.142xixdi494.3690.028m

2470.155d

yifyddi0.042494.3690.008m

2470.155

校核 xifx=0.142m

yify=0.042m

9、改正后的坐标增量 例:12边的增量：

x改423.9900.028423.962m

y改254.2300.008254.238m

10、各导线点坐标推算 例： 第一点的坐标

x12808.333423.9622384.371m

y14229.166254.2384483.404m

逐点推算至终点C应等于C点的已知坐标，作为校核。

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附合导线坐标计算 表6-4

测 点 1 A 角度观测值 º ＇ \" 2 右角 改正后角值 º ＇ \" 3 75 55 06 149 03 09 126 02 48 81 14 26 46 52 39 336 34 33 328 31 38 方 位 角 º ＇ \" 4 边 长 5 494.369 554.562 479.280 482.258 459.686 2470.155 坐 标 增 量 改正后坐标增量 坐 标 x 10 2686.681 2808.333 2384.371 2058.074 2131.090 2460.770 2882.598 3309.042 4229.166 4483.404 4931.798 5405.496 5757.501 5574.768 5313.721 y 11 3744.191 △x 6 +28 -423.990 +32 -326.329 +28 72.988 +28 329.652 +26 421.802 74.123 △y 7 △x 8 △y 9 -3 B 106 51 57 106 52 00 -3 1 203 00 21 203 00 24 -3 2 224 48 22 224 48 25 -3 3 214 21 47 214 21 50 -3 4 250 18 06 250 18 09 -3 C 188 02 55 188 02 58 D ∑ 1187º23＇46\" 1187º23 28\" +9 -423.962 254.238 254.230 +9 -326.297 448.393 448.384 +8 73.016 473.698 473.690 +8 329.680 352.005 351.997 +8 421.828 -182.733 -182.741 1345.560 74.265 1345.602 =-0.142m （x终x起）’CDABn180右=328º31＇20\" fxx测'=-0.042m （y终x起）fCDCD=328º31＇20\"-328º31＇38 =-18\" fyy测f限10n10624.49\"＞18\"合格 ffx2fy20.15m K fd111＜ d/f1646715000- 100 - / 23

三、闭合导线坐标计算

闭合导线坐标计算的步骤与附合导线基本上是相同的，由于几何图形的不同，构成的检核条件不同，因此在计算角度闭合差、坐标增量闭合差及闭合差调整方面不同于附合导线，现将不同之处分述如下：

（一）角度闭合差的计算和调整

由几何原理可知，多边形内角之和的理论值应为

（n2）180 （6-19）理

式中 n—为多边形内角数

由于观测角值中不可避免含有误差，实测的内角和测与理论上的内角和理之差称为闭合导线角度闭合差。以f表示，即：

f测理 （6-20）

角度闭合差与限差比较ff限时，观

x y51 5 y45 测成果符合要求，可进行闭合差的调整。闭

x51 x45 合导线角度闭合差的调整原则是，角度闭合

4 差以相反符号平均分配给每个内角去，如果1 不能均分，闭合差的余数应分配给短边的夹x34 x12 3 角。

x23 y34 2 （二）各边方位角的计算

y12 y23 闭合导线点编号为顺时针时，内角是右

y 角，推算方位角按右角公式；闭合导线点编

号为逆时针时，内角是左角，推算方位角按0 左角公式。 图6-10 闭合导线计算

（三）增量闭合差的计算和调整

如图6-10所示，闭合导线纵坐标增量之和和横坐标增量之和均等于零

x理0

y理0 （6-21）

由于测量误差的存在，不能满足式6-21的要求，所以产生坐标增量闭合差，即：

fxx测x理x测

fyy测y理y测 （6-22）

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闭合导线坐标计算 表6-5

测点 1 A B 1 2 3 4 A B ∑ 角度观测值 ° ′ ″ 2 左 角 +4 71 31 42 +4 204 13 57 +4 86 36 29 +4 91 08 46 +4 153 16 35 +4 113 12 07 719 59 36 71 31 46 73 28 33 204 14 01 97 42 34 86 36 33 4 19 07 91 08 50 275 27 57 153 16 39 248 44 36 113 12 11 720 00 00 181 56 47 925.012 174.400 141.990 164.357 145.128 159.109 改正后角值 º ′ ″ 3 方 位 角 º ′″ 4 181 56 47 边 长 5 140.028 坐标增量 改正后坐标增量 坐 标 x 10 301152.805 301012.854 301058.104 301038.631 301202.517 301216.038 301152.805 y 11 510653.195 510648.425 510800.946 510944.747 510957.107 510815.748 510653.195 △x 6 -4 -139.947 -4 -45.254 -4 -19.469 -4 -163.890 -4 +13.525 -5 -63.228 +0.025 △y 7 △x 8 △y 9 -14 -139.951 -4.770 -4.756 -17 +45.250 +152.521 +152.538 -15 -19.473 +143.801 +143.816 -17 +163.886 +12.360 +12.377 -15 +13.521 -141.359 -141.344 -18 -63.233 -1262.553 -162.535 +0.096 0.000 0.000 测719º59′36\" fx0.025m fy0.096m 按三级导线f限24n24659>24″合格 ffx2fy20.099m 理 720º f-24\" Kfd111＜ d/f93005000f/n=-4\" 102 / 23

坐标增量闭合差的调整与附合导线相同，坐标计算中应推算回已知点作为校核，【例题6-6】见表6-5

第四节 三、四等水准测量

三、四等水准路线用于建立小区域首级控制网和工程施工高程控制网。水准观测的主要技术要求见表6-6，仪器等级采用DS3级水准仪，水准尺不同于普通水准尺，它是双面水准尺，每次观测使用两把尺子，称为一对，每根水准尺一面为红色，另一面为黑色。一对水准尺的黑面尺底刻划均为零，而红面尺一根尺底刻划为4.687m，另一根尺底刻划为4.787m，这一数值用K表示，称为同一水准尺红、黑面常数差。下面以 四等水准测量为例，介绍用双面水准尺法在一个测站的观测程序、记录与计算。

水准观测的主要技术要求 表6-6

等级 水准 仪的 型号 DS1 DS3 DS3 视线 长度 （m） 100 75 100 前后视 较 差 （m） 3 3 5 前后视 累积差 （m） 6 6 10 视线离地面 最低高度（m） 0.3 0.3 0.2 黑面、红面 读数较差 （mm） 1.0 2.0 3.0 黑面、红面 所测高差 较差（mm） 1.5 3.0 5.0 三等 四等 一、观测方法与记录

四等水准测量每站的观测顺序和记录见表6-7，括号中数字1～8号代表观测记录顺序，9～18号为计算的顺序与记录位置。

1、照准后视水准尺黑面，读取下、上、中三丝读数，填入编号（1）、（2）、（3）栏； 2、将水准尺翻转为红面，后视水准尺红面，读取中丝读数，填入编号（4）栏； 3、前视水准尺的黑面，读取下、上、中三丝读数，填入（5）、（6）、（7）栏； 4、将水准尺翻转为红面，前视水准尺红面，读取中丝读数（8）栏；

这样的观测顺序简称为“后—后—前—前”。三等水准测量的顺序为“后—前—前—后”，观测顺序有所改变。

二、计算与检核

（一）测站上的计算与检核 1、视距计算

根据视线水平时的视距原理（下丝－上丝）×100计算前、后视距离。 后视距离 （9）=（1）－（2） 前视距离 （10）=（5）－（6） 前后视距差 （11）=（9）－（10），前后视距离差不超过5m。

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前后视距累计差 （12）=上一个测站（12）+本测站（11），前后视距累计差不超过10m。

2、同一水准尺黑、红面读数差计算（K74.687、K84.787）

（13）=（3）＋K－（4） （14）=（7）＋K－（8）

同一水准尺黑、红面读数差不超过3mm。 3、高差计算与检核

黑面尺读数之高差 红面尺读数之高差

15）=（3）－（7） 16）=（4）－（8）

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（（四等水准测量记录计算表 表6-7

下 测 站 编 号 测 点 编 号 后 尺 丝 上 丝 后视距 视距d （1） （2） （9） （11） 1.891 1.525 36.6 －0.2 2.746 2.313 43.3 －0.9 2.043 1.502 54.1 ＋1.0 1.167 0.655 51.2 －1.0 前 尺 下丝 上丝 前视距 方向 及尺号 水准尺 读 数 （m） K 黑 减红 （mm） 高程 中数 （m） d （5） （6） （10） （12） 0.758 0.390 36.8 －0.2 0.867 0.425 44.2 －1.1 0.849 0.318 53.1 －0.1 1.677 1.155 52.2 －1.1 黑面 红面 后7 前8 后－前 （3） （7） （15） （4） （8） （16） （13） （14） （17） （18） BM1 ～ Z1 后7 前8 后－前 1.708 6.395 0.574 5.361 ＋1.134 ＋1.034 0 0 0 ＋1.1340 Z1 ～ Z2 后8 前7 后－前 后7 前8 后－前 2.530 7.319 0.646 5.333 ＋1.884 ＋1.986 －2 0 －2 ＋1.8850 Z2 ～ Z3 Z3 ～ 1.773 6.459 0.584 5.372 ＋1.189 ＋1.087 0.911 5.696 1.416 6.102 －0.505 －0.406 ＋1 －1 ＋2 ＋2 ＋1 ＋1 ＋1.1880 BM2 后8 前7 后－前 －0.5055 (9)185.2 总高差=(18)3.7015 －(10)186.3 总高差=页检1(15)(16)3.7015 21－1.1 总高差=(3)(4)(7)(8) 2核 末站（12）=－1.1 =1（32.791－25.388）=+3.7015 2 总视距=(9)(10)=371.5 105 / 23

黑、红面所得高差之差检核计算

（17）=（15）－（16）±0.100=（13）－（14）

式中 ±0.100为两水准尺常数K之差。 黑、红面所得高差之差不超过5mm。 4、计算平均高差

(18)1(15)(16)0.100 2（二）每页的计算和检核

1、总视距计算与检核

本页末站（12）=(9)－(10) 本页总视距=(9)(10)

2、总高差的计算和检核 当测站数为偶数时：

1总高差=(18)(15)(16)

21=(3)(4)(7)(8) 2当测站为奇数时：

1(18)(15)(16)0.100

2

第五节 光电测距三角高程测量

三角高程测量是根据测站至观测目标点的水平距离或斜距以及竖直角，运用三角学的公式，计算获取两点间高差的方法。三角高程测量按使用仪器分为经纬仪三角高程测量和光电测距三角高程测量，前者施测精度较低，主要用于地形测量时测图高程控制；后者根据实验数据证明可以替代四等水准测量。随着光电测距仪的发展和普及，光电测距三角高程测量已广泛用于实际生产。

一、三角高程测量基本原理

以水平面代替大地水准面时，如图6-11

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iHA hAB DAB 大地水准面 HB 图6-11 三角高程测量原理

所示，欲测A、B两点间的高差，将光电测距仪安置在A点上，对中、整平，用小钢尺量取仪器中心至桩顶的高度i，B点安置棱镜，读取棱镜高度， 测得竖直角，测得AB间的水平距离DAB，从图中可得，三角高程测量计算高差的基本公式，即：

hABDABtanAi （6-23）

二、球气差改正

在控制测量中，由于距离较长，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。如图6-12所示。

（一）地球曲率改正

以水平面代替椭球面时，地球曲率对高差有较大的影响，在水准测量中，采取前后视距离相等，消除其影响。三角高程测量是用计算影响值加以改正。地球曲率引起的高差误差p，按下式计算。

r Dtan ABADAB B p B iA A hAB 大地水准面

D2p （6-24）

2R 式中：D—两点间水平距离，

R—地球半径，其值为6371km。 （二）大气折光改正

一般情况下， 视线通过密度不同的大气层时，将发生连续折射，形成向下弯曲的曲线。视线读数与理论位值读数产生一个差值，这就是大气光引起的高差误差r。按下式计算。

D2r （6-25） 14R

地球曲率误差和大气折光误差合并称为球气差，用f表示。

图6-12 球气差改正 D2 fpr0.43 （6-26）

R三、加两项改正后的高差计算式

由A测至B计算公式为：

hABDABtanAiABf （6-27）

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如果进行双向观测，则由B测至A计算公式为：

hBADBAtanBiBAf （6-28）

式中 DAB—为两点间的水平距离； A—竖直角； iA—仪器高； B—觇标高。

光电测距仪三角高程测量是按斜距计算高差。

hABSABsinAiABf （6-29）

四、三角高程测量观测与计算

三角高程测量一般应采用对向观测，即由A向B观测，再由B向A观测，也称为往返测。取双向观测的平均值可以消除地球曲率和大气折光的影响。

将光电测距仪安置于测站上，用小钢尺量取仪器高i，觇标高（若用对中杆，可直接设置高度）。用中丝照准，测定其斜距，用盘左、盘右观测竖直角。

仪器高度、觇标高，应用小钢尺丈量两次，取其值精确至1mm，对于四等当较差不大于2mm时，取用平均值。对于五等，当较差不大于4mm时，取其平均值。

光电测距三角高程测量应采用高一级的水准测量联测一定数量的控制点，作为高程起闭数据。四等应起迄于不低于三等水准的高程点上，五等应起迄于不低于四等水准的高程点上。其边长均不应超过1km，边数不应超过6条，当边长小于0.5km时，或单纯作高程控制时，边数可增加一倍。

三角高程的边长的测定，应采用不低于Ⅱ级精度的测距仪。四等应采用往返各一测回；五等应采用一测回。视线竖直角不超过15°。

光电三角高程测量的技术要求见表6-8。

使用全站仪进行三角高程测量时，直接选择大气折光系数值，输入仪器高和棱镜高，利用仪器高差测量模式观测。

光电三角高程测量的技术要求 表6-8

等级 仪器 测回数 中丝法 四等 DJ2 DJ2 3 指标差较差（″） ≤7 垂直角度较差（″） ≤7 对向观测高差较差（mm） 40D 60D 附合或环形闭合差（mm） 20D 30D 五等 2 ≤10 ≤10 108 / 23

五、光电测距三角高程测量注意事项

1、水准点光电测距三角高程测量可与平面导线测量合并进行，并作为高程转点。距离和角度必须进行往返测量。

2、提高竖直角的观测精度，在三角高程测量中尤为重要，增加竖直角的测回数，可以提高测角精度。测回数要求见表2-3。

3、往返的间隔时间应尽可能缩短，使往返测的气象条件大致相同，这样才会有效地抵消大气折光的影响。

4、量距和测角应选择在较好的自然条件下观测，避免在大风、大雨、雨后初晴等折光影响较大的情况下观测。成像不清晰、不稳定时应停止观测。

思考题与习题

1、控制测量的作用是什么?建立平面控制测量的方法有几种？

2、导线有哪几种布设形式？各适用于什么情况？导线选点应注意哪些问题？ 3、导线计算的目的是什么？

4、闭合导线和附合导线的计算有哪些不同？ 5、什么是坐标正算？什么是坐标反算？

6、已知某闭合导线的观测和已知数据如表6-9所列，试按图根导线精度要求衡量该导线是否满足要求，并计算各导线点的坐标。

闭合导线的已知数据 表6-9

坐 标 （m） 坐标方位 测 观 测 左 角 边 长 角 y x （m） 站 ° ′ ″

7、

° ′ ″ 1 2 3 4 5 1 90 06 12 135 49 06 84 10 36 108 26 36 121 28 06 65 17 36 200.41 204.60 263.24 210.61 100.000 100.000 已知某

附合导线的观测和已知数据如表6-10所列，试按图根导线精度要求衡量该导线是否满足要求，并计算各导线点的坐标。

8、三、四等水准测量一测站的观测程序如何，如何进行计算和检核？

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附合导线已知数据 表6-10 测 站 A B 1 2 C D

观 测 右 角 ° ′ ″ 102 29 00 190 12 00 180 48 00 79 13 00 边 长 （m） 607.31 381.46 485.26 1607.99 2302.37 坐 标 （m） x 619.60 278.45 y 4347.01 1281.45 658.68 2670.87 110 / 23