第一讲:绝对值、有理数比较大小
a(a0)a1、 绝对值可表示为:a(a0)0a(a0)4、
a1a0a ; a1a0;
2.有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即
左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;)
1、一个正数的绝对值是______,一个负数的绝对值是_____,0的绝对值是_____ 2、绝对值小于3的整数有_______个,它们是_________。 3、用“>”或“<”号填空。
-3_____-4, -(-4)______-|-5|, -
56______- 674、若a +|a|=0,则a _____0,若a -|a|=0,则a _____0。 5、已知|a|=
39,|b|=,且b < a ,则a =_____,b =______。 7206、若|a -2|+|b+1|=0,则a +b =_______。
7、绝对值最小的有理数是_____,绝对值等于它本身的数是______,绝对值等于它的相反数的数是________________。
8、绝对值小于2的整数有______个,绝对值不大于3的非负整数是_________。
1,则这个数是_______。 211110、-的相反数是_____,-的绝对值是______,-的倒数是______。
3339、一个数的倒数的绝对值是
11、有理数m,n在数轴上的位置如图,
1、-|-2|的倒数是( ) A、2 B、
11 C、- D、-2 222、若|a|=-a,则a一定是( ) A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
3、代数式|x-2|+3的最小值是( )A、0 B、2 C、3 D、5 4、若|a|=|b|,则a与b的关系是( )
A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、不能确定 5、下面说法中正确的有( )个
①互为相反数的两个数的绝对值相等;②一个数的绝对值是一个正数;③一个数的绝对值的相反数一定是负数;④只有负数的绝对值是它的相反数。 A、1 B、2 C、3 D、4
6、下面说法中错误的有( )个。
①一个数的相反数是它本身,这个数一定是0;②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0;③|a|>|b|,则a > b;④两个负数,绝对值大的反而小;⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个
8、 如果m>0, n<0, m<|n|,那么m,n,-m, -n的大小关系( ) A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m
9、比较
111、、的大小,结果正确的是( ) 234111111111111A、<< B、<< C、<< D、<<
324423234243三、解答题
1、比较下列各组数的大小。
781与- (2)-3与-3.3 (3)-3.21与2.9 8732(4)-|-2.7|与-2 (5)-(-2)与-|-2
3(1)-
2、已知a ,b 为有理数,在数轴上的位置如右图,
b 0 a 化简:|b|-|a|+|a-b|+|a+b|
3、已知|a-3|+|-b+5|+|c-2|= 0,计算2a + b+ c的值。
4、如图所示,已知a ,b在数轴上的位置,请比较 a ,b ,|a|,|b|的大小。 abcabcb a 0 bac=1,求5、已知 ,,都是有理数,且满足的值
abcabc6、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式7、已知│a│=3,│b│=5,a与b异号,求│a-b│的值。
ab2
+x+cd的值。 x8、某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表:
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明:(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
第二讲:有理数的加法和减法 1、有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加;
②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值
小的。互为相反数的两个数相加为0;
③一个数与0相加仍得这个数;
2、有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b) 且满足
aabbcabc=1,求的值。 cabc一、填空题
1、绝对值不大于5的所有整数的和等于______。
2、(-3)+3=____,(+3)+5=____,(-1)+0=_____,4+(-7)=_____ 3、比+8的相反数大2的数与-12的和为_____。 4、-1
11与-1的绝对值的和为_____。 345、若a=2,b=1,那么ab=_____。
6、填写下列空白处。
(1)1-(-5)=_____; (2)|-3|-(-2)=_____;
(3)0-(-
12)=____; (4)(-13)-(-1)=_____; (5)-1-1=______; (6)1-(-2)的相反数为____。
7、把-6-(-2)+(-3)+(+1)-(-1)写成省略括号的和的形式是_____________________
8、如果|a+3|+|b-7|=0,则a-b=______。 9、若a<0,b<0,且a<b,则a-b______0;
若a>0,b>0,且a<b,则a-b_____0;
若a>0,b<0,则a-b____0; 若a<0,b>0,则a-b____0;
10、两个数的和是-23,其中一个数比6的相反数小4,则另一个数是____。 11、
34的倒数减去-356的相反数,所得差是______。 12、-8,-11,2的和比它们的绝对值的和小_______。
13、月球表面温度在中午为101℃,晚上为-153℃,那么中午比晚上高______℃ 二、选择题
1、如果a ,b是有理数,则下列各式成立的是( )。
A、如果a<0,b<0,那么a+b>0;B、如果a>0,b<0,那么a+b>0 C、如果a>0,b<0,那么a+b<0;D、a<0,b>0,且a>b,那么a+b<0 2、如果两个有理数之和为负,则( )
A、这两个加数都是负数 B、两个加数是一正一负 C、两个加数中一个为负数,另一个为0 D、以上都有可能
3、一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为( )
A、18 B、-2 C、-18 D、2 4、-3与绝对值等于5的数的和是( )
A、2 B、-8 C、8 D、2或-8
5、如果x>y>z,x+y+z=0,则下列结论一定不成立的是( )
A、x为正数,y为0,z为负数 B、x,y为正数,z为负数 C、x为正数,y,z为负数 B、x,y,z都为负数 6、在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是( )
A、1 B、0 C、-1 D、-2
7、两数相加,如果和比每个加数都小,那么这两个数( )
A、同为负数 B、异号 C、同为正数 D、0或负数
8、设a为有理数,则a +a的结果( )
A、可能是负数 B、不可能是负数
C、必定是正数 D、可能是正数,也可能是负数
9、用式子表示“引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算”,正确的是( A、a +b -c = a +b +c B、a -b +c = a +b +c
C、a +b -c = a +(-b)+(-c) D、a +b -c = a +b+(-c) 10、下列说法正确的是( )
A、两个数之差一定小于被减数 B、减去一个负数,差一定大于被减数 C、减去一个正数,差一定大于被减数 D、减去任何数,差都是负数 11、计算(-3)-(+5)+(-4)-(-5)+2
13所得结果正确的是( )
)
A、-4
2211 B、15 C、-4 D、-9 333312、下列运算中错误的有( )个。
① 3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2 ② (-2.6)-(-4)=2.6+(-4)=-1.4
2727)-()=(+)-()=-1 5555343957④ -1=+(-)=-
858540③ 0-(+
A、1 B、2 C、3 D、4 13、-7
41与+2的倒数的差为( ) 15711114A、7 B、-7 C、6 D、-6
1515514、下列结论中错误的是( )
A、若a>0,b<0,则a-b>0, B、若a<0,b>0 ,则a-b<0 C、若a<0,b<0,则a-(-b)<0,D、若a<0,b<0,且a>b则a-b>0 15、若a=5,b=3,则a-b=( )
A、2或8 B、-2或8 C、-5或-3 D、±2或±8 三、解答题
1、计算下列各题:
(1)(+4)+(-36) (2)18+(-25)
(3)(-0.6)+(-7.8)(4)(-2.5)-5.4 (4)2、用适当的方法计算下列各题。
(1)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)
13+(-)(1)5-9 543121)+(+)+(+)+(-1) 757511(3)(-2.125)+(+3)+(+5)+(-3.2)
58312311(4)(-2)+(+3)+(-3)+(+2)+(-1)+(+1)
545423(2)(-
(5) (-40)-(+27)+19-24-(-32)
115111-[2+(-4.8)-(-4)] (7) |(-)-(-)+(-)|
256634111(8) (-1)-|(-4)-(-2)|
24323131(9)、 0-(+)-(+)-(-)-(+)-(-)
25445(6) 5
3、8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称
重记录为:1.5,-3,+2,-0.5,1,-2,-2,-2.5。则8筺白菜的总重量是多少? 4、请探究计算下列问题的简便方法。
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+„+(+99)+(-100) 5、已知a=-3
111, b=-8,c=-2,求下列各式的值。
244(1)a―b―c (2)b-(a-c)
6、潜水艇原停在海平面以下900m处,先上浮200m,又下潜150m,这时潜水艇在海平面下多少米处?
第三讲:有理数的乘法除法
知识点:
1、 有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 ②任何数
与0相乘均为0;
2、 倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;
3、积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0;
4、有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba; ②乘法结合律:(ab)c=a(bc); ③乘法分配律: a(b+c)=ab+ac;
5、有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:
1aba(b0)
b6、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0; 7、在有理数的加减乘除混合运算中,若无括号,则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算;
一、填空题
1、5×(-2.4)=____,(-1.25)×8=____,(-6.5)×(-_____。
2、-8的倒数是_____,-4与
5)×0×0.001=61的差的倒数是____。 5ab1xyc=243、绝对值小于1000的所有整数的积是_______。
4、a,b若互为相反数,x,y互为倒数,c的绝对值为2,则
______。
5、如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数的个数为____________。
6、若是a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=9,则abcd=_________。 7、在有理数-5,-3,-2,4中任取三个数相乘,所得积中最大的是_____。
8、若a0,b0,c0,则abc___0,abc___0,4y5(3y6)acb____0。 9、当a=_____时,10、若
13没有意义;当a=______时,没有意义。 1a2aac>0,<0,c<0,则a____0,b____0。 bb211、-1的相反数是____,绝对值是_____,倒数是_________。
312、两个非0的有理数的和是0,则它们的商是____。 13、被除数是-3
31,除数比被除数大1,则商______。 4214、下列各式中成立的是______(只填序号)。
①
aaaaaaaa= ②=- ③= ④= bbbbbbbb二、选择题
1、三个数的积为负数,那么这三个数中负数有( )个
A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或3个
2、若|x-1|+y2+z3=0,则(x+1)(y2)(z-3)的值为( )
A、48 B、-48 C、0 D、xyz
3、若a+b<0,且ab>0,则( )
A、a,b都为正数 B、a,b都为负数 C、a,b一个为正数,一个为负数 D、a,b中有一个为0 4、一个有理数和它的相反数之积( )
A、符号必为正 B、符号必为负 C、一定不大于0 D、一定大于0 5、若a+b+c=0,且b<c<0,则下列各式中错误的是( )
A、a+b<0 B、b+c<0 C、a+bc>0 D、ab+ac<0 6、下列说法中正确的有( )个
①5个有理数相乘,当负因数有3个时,积为负; ②-1乘任何有理数,都等于这个有理数的相反数; ③两个有理数的积为负数,则这两个数都是负数; ④绝对值大于1的两个数相乘,积比这两个数都大。 A、1 B、2 C、3 D、4
1等于( ) 533A、3 B、-3 C、 D、-
2525m8、若=0,那么一定有( )
n7、计算(-3)(-5)×
A、n=0 B、m=0且n0 C、m=n=0 D、m=0或n=0 9、已知两个有理数的商为正数,和为负数,那么这两个数( )
A、一正一负 B、都是正数 C、都是负数 D、不能确定 10、若ab<0,那么下列式子成立的是( )
A、
11a B、ab1 C、abb1 D、
a1 b11、下列说法中正确的有( )个
1是;③同号两数原数大的倒数反aab而小;④互为倒数的两数符号相同;⑤若ab<0,则有=0。
ab①1除以这个数就等于这个数的倒数;②a的倒数
A、1 B、2 C、3 D、4
12、两个不为0的有理数相除,交换除数与被除数的位置,商不变,那么( ) A、两数相等 B、两数互为相反数 C、两数互为倒数 D、两数相等或互为相反数 13、一个不等于0的数是它的倒数的4倍,则这个数为( )
A、
4 B、4a C、2 D、4 a1 D、0 214、若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这个数的绝对值等于( )
A、2 B、1 C、三、解答题
1、计算下列各题:
(1) (-35)×(-1) (2) (-15)×24 (3) 7.2×(-0.6) (4) -4.8×(-4.6 (5) (-
741)×(-) (6) (-1)×(-0.6) (7) 3×(-4)×(-89215)
(8)(-42)÷12 (9)(+50)÷(-14) (10)-600÷(+15)
1÷5 43111(14)-0.125÷(-) (15)(-2)÷
8510(11)-36÷(-0.6) (13)-
2、用适当的方法计算下列各题: (1) (-
(3) a(2b3c)2(ac) (4) 4y5(3y6) (5) 99
1111+-+)×(-24) (2) 2(a+5)+3(a-1) 468128×(-13) 9
(6) (-125)×(-25)×(-5)×(+2)×(-4)×(-8)
(7) (-5)×3
111+2×3+(-6)×3 333
(8) -3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4
(9)(-28
(10)(-13
7)÷7 8112111)×+(-6)×+(+196)÷5-(+76)÷5 3535771313245 248641333(12)-1-0.211.4-
2445abc3、如果a,b,c是非0有理数,试求的值
abc(11)1
4、一天,小明和小颖利用温差测量山峰的高度,小明在山顶上测得温度是-2℃,小颖在山脚测得温度是1℃,已知该地区高度每增加100m,气温大约下降0.6℃,问这个山峰的高度大约是多少?
第四讲: 有理数的乘方、科学计数法
知识点:
1、 乘方:相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;(在a中,a是底数,n
是指数)
2、有理数的乘方运算法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂是正数;
③0的任何正次幂是0;
3、有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减; ② 同级运算,从左到右;
③如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序进行;
n
4、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的
数,这种记数法叫科学记数法; .
一、填空题:
n333333×××写成乘方的形式_______,把(-)×(-)× 444444334(-)×(-)写成乘方的形式是______,把(-0.1)×(-0.1)×0.1写成
441、把-
2乘方的形式为______,把写成乘法运算形式是______。
512、平方等于的数是______,立方等于-27的数是________。
16211113、当n为奇数时,=______,当n为偶数时,=________。
444、一个数的平方等于它本身的数____,一个数的立方等于它本身的数是______。
5、一个数的平方与这个数的绝对值相等,则这个数是_______。
2003(-0.125)82004=_______。 6、计算:
7、用科学记数法表示:(1)3590000=_____;(2)-9909000=_____。
58、3.65×10原来是___位数。
9、一粒纽扣式电池能污染60L水,某市每年报废的电池有近一千万粒,如果废旧电池不回收,一年报废的电池所污染的水约______L(用科学记数法表示)
10、上海磁悬浮铁路全长30km,单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约_____m/min.
11、地球半径大约是6370km,用科学记数法表示为_____。
412、用科学记数法表示的数为4.27×10,原数是_______。
713、若一个数用科学记数法表示为4.08×10,则原数的整数位数有____位 二、选择题
1、(9)表示( )
A、-9×6 B、6个(-9)相加 C、9个(-6)相乘 D、6个(-9)相乘 2、下列各组数中,不相等的是( )
3322A、3和3 B、3和3 C、2和2 D、2和2
2233nn63、若一个有理数的偶数次幂是非负数,那么这个数是( ) A、正数 B、负数 C、非负数 D、任何有理数 4、下列语句中,正确的有( )
①任何小于1的有理数都大于它的平方;②若ab,则a2b2;③m1是非负数;④大于0且小于1的有理数的立方一定不大于的原来的数;⑤大于-1且小于0的有理数的立方一定大于原数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个 5、下列各式中,正确的是( )
A、-2<0.6<0.7 B、-2<0.7<0.6 C、0.6<-2<0.7 D、0.6<0.7<-2 6、若n为正整数,则下列各式正确的是( ) A、a=an Ba10n2n1222222222=a2n1 C、a=a2n D、a2n2n1=a2n1
7、把一张厚度是0.2mm的纸连续对折10次,它的厚度是( )
11111111A、mm B、mm C、2mm D、10mm
5555n8、设n为正整数,则10是( )
A、10个n相乘所得的积 B、一个n位的整数 C、10后面有n个0的数 D、一个(n+1)位的整数
9、有理数m,n在数轴上的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
-1-2nm02244A、n<m B、nm C、nm D、nm
10、2008年奥运会在北京举行,用科学记数法表示2008正确的是( )
A、200.8×10 B、20.08×102 C、2.008×103 D、0.2008×104 11、西部地区占我国国土面积的
5112,我国国土面积约有960万平方千米,用科学记数法374表示我国西部地区的面积为( )平方千米
A、64×10 B、6.4×10 C、64×10 D、640×10
12、天安门广场的面积约为44万平方米,请你估计一下,它的百万分之一大约相当于( )
A、教室地面的面积 B、黑板面的面积 C、课桌面的面积 D、铅笔盒盒面的面积 13、某种生物孢子的直径为0.00063m, 用科学记数法表示为( )
3435A、0.63×10m B、6.3×10m C、6.3×10m D、63×10m
14、同位素的半衰期表示原子核有半数发生衰变所需要的时间,镭226的半衰期为1600年,1600用科学记数法表示为( )
342A、1.6×10 B、0.16×10 C、16×10 D、160×10
15、如果到火星旅行,来回的行程需要三个地球年(包括在火星上停留449个地球天),已知火星和地球之间的距离为34000000km,那么,这个旅行的平均速度是( )km/h.
A、
6336544912B、
3400000034000000234000000C、D、
3365449243365449243400000024
23365449n116、用科学记数法表示的数3.14×10的整数位有( )
A、(n-1)位 B、n位 C、(n+1)位 D、(n+2)位
三、解答题
1、计算下列各题
124 1(10.5)23(1)3
138113(2)112324
34428
241312111 (3)23174773
2103242424 5451(4)
(5)-(-4.5)
2、已知a=3,b=5,且a3<0,b2>0,a32b求的值。
3、给出依次排列的一列数:-1,2,-4,8,-16,32,„ (1)写出32后面的三项数:____,_____,_____。
(2)按照规律,第n个数为__________________________。 4、用科学记数法表示下列各数
(1)200000 (2)-69000000 (3)1987.34 (4)0.094
5、下面用科学记数法表示的数原来各是什么数?
744(1)-3×10 (2)8.74×10 (3)-9.80×10
6、用科学记数法表示:
3(1)地球的体积为1080 000 000 000 km; (2)地球上人口约61亿;
(3)银河系中的恒星约有一千六百亿颗;
(4)国家统计局,国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿。
447、计算(2.25×10)×(-12×10),并将结果用科学记数法表示。
第五讲:精确数和近似数
知识点:
1、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 2、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字 一、填空题
1、由四舍五入得到的近似数0.8080有_____个有效数字,分别是_____它精确到______位。
62、3.16×10精确到______位,原数为__________。
210.253.50.25 22
3、有下列说法:①近似数3.10与3.1的精确度一样;②近似数2.0×103与2000的意义一样;③3.25和0.325的有效数字相同;④0.35万和3.5千的精确度不同。其中正确的是_________。
4、据国家统计局公布的我国第五次人口普查数据,我国现有人口12.95亿,那么这个数据(保留三个有效数字)用科学记数法表示为_____________。
5、5.749保留两个有效数字的结果是______;19.973保留三个有效数字的结果是_________。
6、近似数5.3万精确到________位,有________个有效数字。
7、用科学记数法表示459600,保留两个有效数字的结果是__________。 8、近似数2.67×104有______个有效数字,不精确到_______位。
9、把234.0615四舍五入,使它精确到千分位,那么近似数是_______,它有________个有效数字。
10、近似数4.31×105精确到_____位,有_____个有效数字,它们是________。 二、选择题
1、下列结论正确的是( )
A、近似数4230和4.23的有效数字一样
B、近似数579.0是精确到个位的数,它的有效数字是5,7,9 C、近似数8.2476精确到万分位
D、近似数35万与近似数350 000的精确度相同
42、用四舍五入法保留三个有效数字得到的近似数是2.15×10,则原数可能() A、215 600 B、21 480 C、21 420 D、21570 3、下列各题中的数,是近似数的是( )
A、某市共有124所初级中学 B、七(1)班男生有18人,女生有24人 C、一本书的价钱是10.56元 D、光的速度大约是300 000 000 m/s 4、近似数a3.2,则a的取值范围是( )
A、3.1a3.3 B、3.15a3.25 C、3.15a3.25 D3.15a3.20 5、下列判断正确的是( )
A、近似数5.0与近似数5的精确度相同
B、近似数3.196精确到十分位后只有两位有效数字 C、近似数3千与3000的精确度相同
D、近似数20.50精确到百分位,有三个有效数字2,0,5
266、我国国土面积约有960万km,用四舍五入得到的近似数为9.60×10( ) A、有三个有效数字,精确到百分位 B、有三个有效数字,精确到千位 C、有三个有效数字,精确到万位 D、有三个有效数字,精确到十万位 7、用四舍五入法得到的近似数中,含有三个有效数字的是( ) A、0.4520 B、295万 C、0.05420 D、2.0013
8、把75499精确到百位取近似数后,所得的近似数的有效数字为( ) A、7,5,4 B、7,5,4,5 C、7,5,5 D、7,5,4,0,0 三、解答题
1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字? (1)65.7 (2)0.0407 (3)1.60
2(4)4000万 (5)3.04千万 (6)7.56×10 2、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。
(1) 60290(保留两个有效数字) (2) 0.03057(保留三个有效数字) (3) 2345000(精确到万位) (4) 34.4972(精确到0.01)
3、某城市有100万个家庭,平均每个家庭每天丢弃1下塑料袋,一年将丢弃多少个塑料
2袋?若每个塑料袋污染1m土地,那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少?(保留两个有效数字)
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容