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单元小结练 库仑定律及电场力的性质
(限时：45分钟)
1．在点电荷Q形成的电场中的某点P，放一电荷量为q的检验电荷，q受到的电场力为F.
如果将q移走，那么P点的电场强度大小为( ) FF
A. B. C．qF D．0 qQ答案 A
F解析 电场中的电场强度是由电场本身决定的，与有无检验电荷无关，因此E＝不变，
q选项A正确．
2．如图1所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O
处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是( )
图1
A．(0,1) B．(－1,0)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 答案 AC
解析 在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左，A对；Q4Q
设在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k2＝k得x＝1，所以区域(－∞，－1)
x1＋x2内合场强向左，C对．
3．如图2所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电
粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是
( )
图2
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
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B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 答案 CD
解析 由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度的变化量不等，由点电荷电场等差等势面的分布特点，不难判断UAB rr选项正确． 4．在如图3所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、 方向相反的是( ) 图3 A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 答案 C 解析 甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的场强大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，选项D错误． 第 2 页 共 7 页 5．如图4所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分 别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0.现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是( ) 图4 A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe B．移到b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od C．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc D．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe 答案 C 解析 设正、负点电荷各自在圆心处产生的场强大小为E，当两电荷分别在a、d两点时场强叠加，大小为E0＝2E；a处点电荷移至c处，由平行四边形定则可求合场强大小1 为E1＝E＝E0，方向沿Oe，A错误；a处点电荷移至b处，由平行四边形定则可求合 2场强大小为E2＝3E＝ 3E，方向沿∠eOd的角平分线，B错误；a处点电荷移至e处，20 1 由平行四边形定则可求合场强大小为E3＝E＝E0，方向沿Oc，C正确；a处点电荷移 2至f处，由平行四边形定则可求合场强大小为E4＝3E＝线，D错误． 6．如图5所示，质量为m的带负电的小物块置于倾角为37°的绝缘光滑斜面上，当整个装 置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面上．现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，则( ) 3 E，方向沿∠cOd的角平分20 图5 A．小物块仍静止 B．小物块将沿斜面加速上滑 C．小物块将沿斜面加速下滑 D．小物块将脱离斜面运动 答案 C 第 3 页 共 7 页 解析 小物块恰好静止时电场力等于重力，即F 电 ＝mg.当把电场方向突然改为水平向 右时小物块受到的电场力方向变为水平向左，把电场力和重力分解到沿斜面和垂直斜面的两个方向上：在垂直斜面方向上有F电sin 37°＋FN＝mgcos 37°，在沿斜面方向上有 F电cos 37°＋mgsin 37°＝ma，故小物块将沿斜面加速下滑． 7．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场 强大小E与x关系的图是( ) 答案 A 解析 越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A. 8．如图6所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分 别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是( ) 图6 A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q是正电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m 答案 D 解析 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故选项B、C均错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强 第 4 页 共 7 页 4 QFa4×10EA＝k2＝＝105 N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强为EB＝－9 N/C＝4×lqa1×10 － 4 QFb1×10k105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标－9 N/C＝0.25×2＝＝0.5－lqb4×10 － 为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故选项A错误，选项D正确． 9．如图7所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电， 电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说法正确的是( ) 图7 A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE 1C．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE 31 D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE 6答案 AC 解析 本题考查力的瞬时作用效果和电场力的问题．静止时由受力分析可知A、B两小球间细线的拉力为F＝5mg＋qE，故A正确，B错误；O点与A小球间细线剪断的瞬间，由于B小球受到向下的电场力，故A、B两小球的加速度大于C小球的加速度，B、C两小球间细线将处于松驰状态，故以A、B两小球为研究对象有：3mg＋qE＝3ma，以A1 小球为研究对象有：mg＋F′＝ma，解得：F′＝qE，故C正确，D错误． 310．如图8所示，M、N是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ 是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场．a、b为两个带等量正电荷的相同1 小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的，杆长远大于球的半径，3开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触．现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动，当b球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a球也恰好能离开电场．求运动过程中b球离开电场前和离开电场后(a球还在电场中)轻杆中的弹力之比．不计两球间库仑力，球可视为点电荷． 第 5 页 共 7 页 图8 5答案 2 解析 设轻杆长为l，两球质量各为m，所受电场力均为F，b球刚离开电场时速度为v，两球加速时加速度大小为a1，减速时加速度大小为a2，b球离开电场前杆弹力大小为F1，离开电场后弹力大小为F2. 对a球：F1－F＝ma1① 对b球：F2＝ma2② 对整体：F＝2ma2③ 加速过程：v2＝2a1·2l④ 减速过程：v2＝2a2l⑤ F15联立以上各式，解得：＝. F22 11．两个带电小球A和B，质量分别为m1、m2，带有同种电荷，带电荷量分别为q1、q2.A、 B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m3的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图9所示．某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W.求： 图9 (1)力F的最大值和最小值； (2)带电小球B与挡板分离时的速度． q1q2答案 (1)m3a (m3＋m2)a－k2 d(2) 2a kq1q2－d m2a 解析 (1)开始运动时力F最小，以B球和挡板整体为研究对象，由牛顿第二定律得： q1q2 F1＋k2＝(m3＋m2)a d q1q2 解得最小力为：F1＝(m3＋m2)a－k2 d B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F2＝m3a 第 6 页 共 7 页 (2)B球与挡板分离时，其与a球的距离为r，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：q1q2 k2＝m2a① r B球匀加速直线运动的位移为：x＝r－d② 由运动学公式得：v2＝2ax③ 由①②③联立解得带电小球B与挡板分离时的速度为： v＝ 2a kq1q2m－d 2a 第 7 页 共 7 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容