真题2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题〔每题3分，共计30分〕 1．〔3.00分〕﹣的绝对值是〔 〕 A． B． C． D．

2．〔3.00分〕以下运算一定正确的选项是〔 〕 A．〔m+n〕2=m2+n2 B．〔mn〕3=m3n3

C．〔m3〕2=m5 D．m?m2=m2

3．〔3.00分〕以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 A． B． C． D．

4．〔3.00分〕六个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其俯视图是〔 〕 A． B． C． D．

5．〔3.00分〕如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，那么线段BP的长为〔 〕 A．3 B．3 C．6 D．9

6．〔3.00分〕将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔 〕

A．y=﹣5〔x+1〕2﹣1 B．y=﹣5〔x﹣1〕2﹣1 C．y=﹣5〔x+1〕2+3 D．y=﹣5〔x﹣1〕2+3 第1页〔共26页〕

7．〔3.00分〕方程A．x=﹣1 =的解为〔 〕 D．x=1 B．x=0 C．x=

8．〔3.00分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=

，那么线段AB的长为〔 〕 A． B．2 C．5 D．10

的图象经过点〔1，1〕，那么k的值为〔 〕

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9．〔3.00分〕反比例函数y=A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．〔3.00分〕如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，那么以下结论一定正确的选项是〔 〕 A．

= B．= C．= D．=

二、填空题〔每题3分，共计30分〕

11．〔3.00分〕将数920000000科学记数法表示为 ． 12．〔3.00分〕函数y=

中，自变量x的取值范围是 ．

13．〔3.00分〕把多项式x3﹣25x分解因式的结果是 14．〔3.00分〕不等式组15．〔3.00分〕计算6 ﹣10

的解集为 ． 的结果是 ．

16．〔3.00分〕抛物线y=2〔x+2〕2+4的顶点坐标为 ． 第2页〔共26页〕

17．〔3.00分〕一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．

18．〔3.00分〕一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，那么此扇形的面积是 cm2．

19．〔3.00分〕在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，假设△ABD为直角三角形，那么∠ADC的度数为 ．

20．〔3.00分〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=

，那么线段BC的长为 ．

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三、解答题〔其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

21．〔7.00分〕先化简，再求代数式〔1﹣a=4cos30°+3tan45°． 第3页〔共26页〕 〕÷的值，其中

22．〔7.00分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

〔1〕在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD〔不是正方形〕，且点C和点D均在小正方形的顶点上；

〔2〕在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 的等腰三角形ABE，点E在

小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长． 第4页〔共26页〕

23．〔8.00分〕为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类〞为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？〔必选且只选一种〕〞的问题，在全校范围内随机抽取局部学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下图的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息答复以下问题： 〔1〕本次调查共抽取了多少名学生？ 〔2〕通过计算补全条形统计图；

〔3〕假设军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24．〔8.00分〕：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． 〔1〕如图1，求证：AD=CD；

〔2〕如图2，BH是△ABE的中线，假设AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 第5页〔共26页〕

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25．〔10.00分〕春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，方案购置A型、B型两种型号的放大镜．假设购置8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；假设购置4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． 〔1〕求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

〔2〕春平中学决定购置A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购置多少个A型放大镜？

26．〔10.00分〕：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF． 〔1〕如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

〔2〕如图2，在线段AH上取一点N〔点N不与点A、点H重合〕，连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，假设△BER的面积与△DHK的面积的差为 ，求线段BR的长． 上，连接BE、

上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分 第6页〔共26页〕

27．〔10.00分〕：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣为菱形． 〔1〕如图1，求点A的坐标；

〔2〕如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，假设∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标． x+

与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD

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