数列高考题大全

一、选择填空题

1、(2017全国Ⅰ)Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．(2017全国Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

3．(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为( )

A．－24 B．－3 C．3 D．8

763

4、(2017江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8

44＝________.

5．(2017·全国Ⅱ理，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则

Sk1n1k________.

6、(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝_______

a2

7、(201·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝______

b2

8、（2016年全国I）已知等差数列

{an}前9项的和为27，

a10=8，则

a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 9、（2016年浙江）如图，点列

An,Bn分别在某锐角的两边上，且

（P≠Q表AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*。示点P与Q不重合）。若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

A.

Sn是等差数列

2B. B.Sn是等差数列

C. C.dn是等差数列

2D. D.dn是等差数列



1

10、（2016年北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则

S6=_______

11、（2016年上海）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意

nN，Sn2,3，则k的最大值为________.

12、（2016年全国I）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2为 .

13、（2016年浙江）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= .

15、（2015）在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6= （ ）

A、-1 B、0 C、1 D、6

16. （2015福建）若a,b 是函数fxxpxqp0,q0 的两个不同的零点，且

2an的最大值

a,b,2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的

值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9 17.【2015北京】设an是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A．若a1a20，则a2a30 B．若a1a30，则a1a20 C．若0a1a2，则a2a1a3 D．若a10，则a2a1a2a30 18.【2015浙江】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）

A.a1d0,dS40 B.C. a1d0,dS40

B. a1d0,dS40 D. a1d0,dS40

19、【2015安徽】已知数列{an}是递增的等比数列，a1a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于 .

20、设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_______．

2

21、在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8= .

22、数列{an}满足a11，且an1ann1（nN*），则数列{

23、设a12，an11}的前10项和为 ana22*，bnn，nN，则数列bn的通项公式an1an1bn= ．

an,当an为偶数时，22、已知数列an满足：a1＝m（m为正整数），an12若a6＝1，

3an1,当an为奇数时。则m所有可能的取值为__________。

23、设等比数列{an}的公比q

1S，前n项和为Sn，则4 2a424、设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列。 类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，等比数列。

T16成T1225.（宁夏海南卷）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am1+am1-a2m=0，S2m1=38,则m=_______

26、已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

3

二、解答题

1、（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式。

2、(2017·浙江，22)已知数列{xn}满足：x1＝1，xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)(n∈N*)． 证明：当n∈N*时，

xnxn＋111

(1)0＜xn＋1＜xn； (2)2xn＋1－xn≤； (3)n－1≤xn≤n－2. 222

3、（2016浙江文科，17）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an1=2Sn+1，nN*. （I）求通项公式an； （II）求数列{

*4、（2015浙江文科，17）已知数列an和bn满足，a12,b11,an12an(nN),

ann2}的前n项和.

11b1b2b3231bnbn11(nN*). n（1）求an与bn; （2）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.

4

5、（2015浙江，理20）已知数列an满足a1=（1）证明：112且an1=an-an（nN*） 2an； 2（nN*）

an12（2）设数列an的前n项和为Sn，证明

S11（nN*）. n2(n2)n2(n1)

6、（2014浙江文科）等差数列{an}的公差d0，设{an}的前n项和为Sn，a11，S2S336 （1）求d及Sn； （2）求m,k（m,kN*）的值，使得amam1am2amk65

7、(2017·全国Ⅲ文，17)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.

an

(1)求{an}的通项公式； (2)求数列2n＋1的前n项和．



8、(2017北京文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通项公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

5

9、(2017·天津文)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．

10、(2017山东文)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求数列{an}的通项公式；

bn

(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列a的前n项

n

和Tn.

11、(2017·天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．

12、(2017山东理)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2. (1)求数列{xn}的通项公式；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.

6

13、（2016年山东）已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，且anbnbn1. bn是等差数列，

(an1)n1（Ⅰ）求数列bn的通项公式； （Ⅱ）令cn. 求数列cn的前n项和Tn. n(bn2)．

14、（2016年上海）若无穷数列{an}满足：只要apaq(p,qN*)，必有ap1aq1，则称{an}具有性质P.

（1）若{an}具有性质P，且a11,a22,a43,a52，a6a7a821，求a3； （2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1c51，

b5c181，anbncn判断{an}是否具有性质P，并说明理由；

15、（2016年天津）已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的

nN,bn是an和an1的等比中项。

22*(Ⅰ)设cnbn1bn,nN，求证：cn是等差数列；

(Ⅱ)设a1d,Tn

1k12nnbn,nN，求证：2*112. 2dk1Tkn7

，S728.记bn=lgan，16、（2016年全国II）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1． （Ⅰ）求b1，b11，b101； （Ⅱ）求数列bn的前1 000项和．

17、（2016年全国III）已知数列{an}的前n项和Sn1an，其中0．

（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S5

18、（2015山东）设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.

（I）求an的通项公式； （II）若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.

19、（2015四川）设数列{an}的前n项和Sn2ana1，且a1,a21,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{

8

31 ，求． 3211成立的n的最小值. }的前n项和Tn，求得|Tn1|1000an220、（2015高考新课标）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，anan=4Sn3.

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn

1 ,求数列{bn}的前n项和. anan121、已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数. （Ⅰ）证明：an2an； （Ⅱ）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由

22、已知数列an满足a1=1，an13an1.

（Ⅰ）证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2（Ⅱ）证明：11…+13.

a1a2an2

23、已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn(1)

n14n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan1 9

24、在等差数列{an}中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项. （Ｉ）求数列{an}的通项公式；

n（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)bn，求Tn.

2

n2n，nN. 25、已知数列an的前n项和Sn2(1)求数列an的通项公式；

(2)设bn2n1an，求数列bn的前2n项和.

an

26、设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足

2Snn2n3Sn3n2n0,nN.

（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式； (1)证明：对一切正整数n，有

1111.

a1a11a2a21anan13

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