教育统计学

第一章 绪论

一、什么是教育统计学

1.什么是统计学

统计学是研究统计原理和方法的科学。它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学的分为数理统计学和应用统计学两类。

2.什么是教育统计学

教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。

教育统计学的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。

3.统计学和教育统计学的内容

（1）描述统计

对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法，称为描述统计。包括归组、编表、绘图等数据整理工作和计算各种特征量反映其分布特征。

（2）推断统计

根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。包括总体参数估计和假设检验两部分。

（3）实验设计

实验者为了揭示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制订的实验计划，称为实验设计。包括抽样设计、样本容量计算、确定实验对照形式、实现实验组和对照组的等组化、安排实验因素、控制无关因素以及用什么统计方法处理及分析实验结果等等。

（4）三者的关系

描述统计是推断统计的基础，推断统计通过样本信息估计、推测总体，从已知情况估计、推测未知情况。良好的实验设计才能使我们获得真实的有价值的数据，对这样的数据进行统计处理才能得出正确的结论。

二、统计学中的几个基本概念与符号

1.随机变量

（1）随机现象与随机事件:随机现象具有以下三个特征：一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的；试验之前不能预料哪一种结果会出现；在相同的条件下可以重复试验。随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。

(2）随机变量:这些随机事件在一次试验中，可能出现，也可能不出现，而在大量重复试验中，它们的发生却具有一定的规律性。我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随

机变量。统计处理的变量都是些随机变量。每个随机事件往往表现为一种数值。对于不是以数值表示的随机事件，可以将之数量化。

（3）变量的类型

①离散变量/间断变量：数据的取值只能在固有的单位上计算，而不能划分更小的单位。如人数、名次、等级。

② 连续变量：数据的取值不仅可以在固有单位上计算，而还能划分为其他若干单位。

教材23页练习2：识别下列观察值所属的变量是连续变量还是间断变量。

2.总体、样本和个体

（1）总体：具有某种共同特性的个体的总和。（人+物）

（3）样本：从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

（4）样本中包含的个体数目称为样本的容量，一般用n表示。样本中个体数目大于30一般称为大样本，等于或小于30称为小样本。在有些情况下对数据进行统计处理时，大样本和小样本所用的统计方法并不相同。

3.统计量和参数

（1）统计量：样本上的数字特征。也就是说，根据实得的数据所计算出的能够描述这组数据各种特征的数量。

（2）参数：总体上的各种数字特征。也即反映总体上各种特征的数量是参数。

第二章 数据的初步整理

一、统计表

1.定义

统计表是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的表格。

2.统计表的结构

统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。

3.编制统计表的基本原则

简单明了

（1）一表一中心；（2）层次清楚，编排合理。

4. 编制统计表的基本要求

（1）标题：简明扼要地说明表的内容，写在表的上方。

（2）表号：表的序号，写在标题的左方。

（3）标目：可分为横标目和纵标目。一般把主语（统计表叙述的对象）放在横标目上，谓语（用以叙述的统计指标）放在纵标目上。

（4）线条：线条不宜过多。

顶线、底线、隔开纵标目与数字的横线、隔开横标目与数字的纵线，是表的四种基本线条。表左上角不宜有斜线，中间不要有横线，左右两侧不要用纵线封闭。

（5）数字：数字一律用阿拉伯数字表示，位次对齐，小数位数一致。表内不应有空格。暂缺或未记录可用“…”或“……”表示，无数字用“—”表示，数字若是“0”，则应填写“0”。

（6）表注：不是表的必要组成部分，可用简短的小号字写在表的下方。

5.频数分布表列法

某一个随机事件在n次试验中出现的次数称为这个随机事件的频数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布称为频数分布。将其用表格形式表示出来称为频数分布表。

（1）简单频数分布表

①间断变量的频数分布表（直接登记）

②连续变量的频数分布表（求全距→决定组数和组距→决定组限→登记频数）

（2）累积频数和累积百分比分布表

①累积频数分布表②累积百分比分布表

二、统计图

1.定义

统计图是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的图形。在运用统计图时，一般附有统计表。

2.统计图的结构

统计图由标题、图号、标目、图形、图注构成。

3.编制统计图的基本规则

（1）标题：图的名称简明扼要，图题的字体在图中为最大，自左向右写在图的下方。

（2）图号：图号写在图题的左前方。

（3）标目：对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。横轴是基线，一般表示被观察的现象，尺度要等距，自左向右，由小到大，写在横轴的下方。纵轴是尺度线，尺度从0开始，自下而上，从小到大，写在纵轴的左侧。两个轴都要注明单位。

（4）图形：图形线条应最粗，基线和尺度线次之。图形的高与宽之比以3比5为宜。在一幅图中若有几个图形线相比较，可以用不同图形线加以区别，各种图形线的含义可用

图例在适当位置加以标明。

（5）图注：图注的组成文字要简明扼要，字体要小，写在图题的下方。

4.表示间断变量的统计图

（1）直条图

直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。它主要是用来比较性质相似的间断性资料。

（2）圆形图

圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形表示各组成部分所占的比重。各部分比重一般用百分比表示。

5.表示连续变量的统计图

（1）线形图

线形图用来表示连续性资料。

（2）频数分布图

①直方图 ②多边图 ③累积频数和累积百分比多边图