初中数学知识点总结

初中知识点

7年级上

第一章：我们与数学同行

1.生活、数学

2.思考与活动

第二章：有理数

1.比0小的数（正数、0、负数）（整数、分数、有理数）

2.数轴（原点、正方向、单位长度的直线）

3.绝对值与相反数

（1）数轴表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值

（2）符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数

4.有理数的加法与减法（交换律、结合律）

5.有理数的乘法与除法（交换律、结合律、分配律）

1

6.有理数的乘方

（1）求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂 ．．．．

（2）科学记数法

7.有理数的混合运算（先乘方、再乘除、最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算）

第三章：用字母表示数

1.字母表示数

2.代数式

（1）单项式的系数及次数

（2）多项式的次数

（3）整式（单项式与多项式的统称）

3.代数式的值

4.合并同类项（所有字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）

5.去括号（法则）

2

第四章：一元一次方程

1.从问题到方程（含有一个未知数且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程）

2.解一元一次方程

（1）方程的解

（2）解方程（步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1）

3.用方程解决实际问题

第五章：走进图形的世界

1.丰富的图形世界（柱、锥、球）

2.图形的变化

3.展开与折叠

4.从三个方向看（主视图、左视图、俯视图）

第六章：平面图形的认识（一）

1.线段、射线、直线

3

（1）经过两点之间的所有连线中，线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离

（2）经过两点有一条直线，且只有一条直线

（3）线段的中点

2.角

（1）角的表示

（2）角的度量单位：度、分、秒及之间的互换

3.余角、补角、对顶角

4.平行

（1）在平面内，不相交的两条直线叫做平行线

（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

（3）如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行

5.垂直

（1）两条直线相交成900，则这两条直线互相垂直，交点叫做垂足

4

（2）当两条直线互相垂直时，其中一条叫做另一条直线的垂线

（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（4）直线外一点与直线上的各点连线的所有线段中，垂线段最短

7年级下

第七章：平面图形的认识

1.直线平行的条件

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；2.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补；5

3.图形的平移

图像经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

4.认识三角形

（1）三角形的任意两边之和大于第三边（两点之间线段最短）

（2）三角形的高、角平分线、中线（定义）

5.三角形的内角和

（1）直角三角形的两个内角互余；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（3）n边形的内角和等于(n-2)×1800.

（4）任意多边形的外角和等于3600.

第八章：幂的运算

1.同底数幂的运算：am×an=am+n；

2.幂的乘方与积的乘方： (an)m=amn； (ab)n=an×bn；

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3.同底数幂的除法：am÷an=am-n； a0=1(a0)；

an1(a0,n是正整数)an

4.科学记数法：a×10n (1a10,n是整数)

第九章：从面积到乘法公式

1.单项式乘单项式

2.单项式乘多项式

3.多项式乘多项式

4.乘法公式

（1）完全平方式：(ab)2=a22ab+b2；

（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

5.因式分解

（1）提取公因式；

（2）公式法

(ab)(ab)整式乘法因式分解a2b2

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第十章：二元一次方程组

1.二元一次方程

2.二元一次方程组

3.解二元一次方程组

（1）代入消元法

（2）加减消元法

4.用方程组解决问题（实际应用）

第十一章：图形的全等

1.全等图形（能完全重合的图形）

2.全等三角形（对应角、对应边相等）

3.三角形全等的条件（ASA、AAS、SSS、结论：角平分线到角的两边的距离相等

第十二章：数据在我们的周围

8

）HL

1.普查与抽样调查（总体、个体、样本、样本容量）

2.统计图的选用（统计表、扇形统计图、折线统计图、条形统计图）

注意：扇形统计图中的圆心角度数=该部分的百分比×3600。

3.频数分布表和频数分布直方图

（1）频数与频率、组距

（2）频率分布表与频率分布直方图、频率分布折线图

第十三章：感受概率

1.确定与不确定（不可能事件、必然事件、随机事件）

2.可能性（即概率）与频率的区别于联系

八年级上

第一章：轴对称图形

1.轴对称与轴对称图形

（1）轴对称：对两个图形而言（对称轴、对称点）

9

（2）轴对称图形：对一个图形本身而言

2.对称轴的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称

3.设计轴对称图案

4.线段、角的轴对称性

（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴

（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

（3）到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

（4）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴

（5）角平分线上的点到角的两边距离相等

（6）角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上5

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5.等腰三角形的轴对称性

（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

（2）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

（4）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）

（5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（6）等边三角形（正三角形）是轴对称图形，并且有三条对称轴，每一个角都等于600

6.等腰梯形的轴对称性

（1）梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形

（2）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴

（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等

（4）等腰梯形的对角线相等

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（5）在同一个底上两个角相等的梯形是等腰梯形

第二章：勾股定理与平方根

1.勾股定理

2.神秘的数组（如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形）

3.平方根、算数平方根

一个正数有两个平方根，他们互为相反数；

0只有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根

（求一个数a的平方根的运算叫做开平方）

4.立方根

正数的立方根是正数；

0的立方根是0；

负数的立方根是负数

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5.实数（无理数和有理数的统称）

6.近似数与有效数字

（1）近似数方法：四舍五入法师常用的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

（2）对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字

7.勾股定理的应用

第三章：中心对称图形（一）

1.图形的旋转：在一个平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角

旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等

2.中心对称与中心对称图形

（1）把某个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

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（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

（3）把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心

3.设计中心对称图案

4.平行四边形

（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

（2）平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

5.矩形、菱形、正方形

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

矩形的对角线相等；四个角都是直角

（有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形）

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（2）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

（四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6.三角形、梯形的中位线

（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

（三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）

（2）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

（梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半）

第四章：数量、位置的变化

1.数量的变化

2.位置的变化

3.平面直角坐标系

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（1）平面上互相垂直且公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系；水平方向的数轴称为x轴（或横轴），竖直方向的数轴称为y轴（或纵轴）

（2）点的坐标

（3）象限

第五章：一次函数

1.函数（常量与变量）

（1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量

（2）函数的图像：在直角坐标系中如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像

2.一次函数

形如y=kx+b(k0,k,b是常数)的形式叫做一次函数，特别地当b=0时，叫做正比例函数

3.一次函数的图像：是一条直线

4.一次函数的应用

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5.二元一次方程组的图像解法（两个一次函数图像的交点就是相应二元一次方程组的解）

第六章：数据的集中程度

1.平均数与加权平均数

2.中位数与众数

八年级下

第七章：一元一次不等式

1.生活中的不等式

（用不等号表示不等关系的式子叫做不等式）

2.不等式的解集

（1）能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

（2）一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（常用数轴表示）

（3）求不等式解集的过程叫做解不等式

3.不等式的性质

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（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

（2）不等式的两边都乘（或除以）同一正数，不等号方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变

4.解一元一次不等式

（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式

（2）解一元一次不等式与解一元一次方程类似

5.用一元一次不等式解决问题

6.一元一次不等式组

像这样，由几个含同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做有营业员称不等式组

（1）不等式组中所有不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集

（2）求这个不等式组的解集的过程叫做解不等式组

7.一元一次不等式和一元一次方程、一次函数

第八章：分式

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A1.分式（一般地，如果B，A表示两个整式，且B中含有字母，那么代数式B叫做分

式）

2.分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变

（1）最简分式：分子与分母没有公因式的分式

（2）分式的通分

（3）最简公分母

3.分式的加减

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；

异分母的分式相加减，先通分，在加减；

4.分式的乘除

（1）分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

（2）分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘

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5.分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

第九章：反比例函数

1.反比例函数

k(k为常数，k0)x的函数叫做反比例函数

一般地，形如

y2.反比例函数图像和性质

双曲线（分k>0和k<0图像分布不同！）

3.反比例函数的应用

第十章：图形的相似

1.图上的距离与实际距离

2.黄金分割

ABBCACAB,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为点B把线段AC分成两部分，如果

线段AC的黄金分割点，若这个比值约为0.618，这个比值称为黄金比

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3.相似图形

（1）形状相同的图形是相似图形

（2）各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形

4．探索三角形相似的条件

（1）如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

（3）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似

（4）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似

5.相似三角形的性质

（1）相似三角形的周长比等于相似比

（2）相似多边形的周长比等于相似比

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（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方

（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方

（5）相似三角形对应高之比等于相似比

6.图形的位似

两个多边形不仅仅相似，且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心

（利用位似形可以将一个图形放大或者缩小）

7.相似三角形的应用

（1）平行投影：在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例

（2）中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影

（3）视点、视线、盲区

第十一章：图形与证明（一）

1.你的判断对吗

2.说理（定义、命题、真命题、假命题）

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3.证明（经过证明的真命题称为定理）

4.互逆命题、反例

第十二章：认识概率

1.等可能性

2.等可能条件下的概率（一）----古典概型

3.等可能条件下的概率（二）----几何概型

九年级上

第一章：图形与证明（二）

1.等腰三角形的性质与判断

定理 等腰三角形的两个底角相等

定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）

2，直角三角形全等的判断

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定理 （HL）

定理 角平分线上点到这个角的两边距离相等

定理 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上

3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判断

4.平行四边形

定理 平行四边形的对边相等；

定理 平行四边形的对角相等；

定理 平行四边形的对角线互相平分

定理 矩形的对角线相等；

定理 矩形的四个角都是直角

定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理 菱形的四条边都相等

定理 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

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定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形

定理 对角线相等的平行四边形是矩形

定理 有3个角是直角的四边形是矩形

定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

定理 四边都相等的四边形是菱形

定理 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

定理 有一组邻边相等的矩形是正方形

定理 有一个角是直角的菱形是正方形

4.等腰梯形的性质和判定

定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

定理 等腰梯形同一底上的两个底角相等

定理 等腰梯形两条对角线相等

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5.中位线

定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

第二章：数据的离散程度

1.极差

一组数据中最大值与最小值的差叫做极差

2.方差与标准差

3.用计算器计算方差与标准差

第三章：二次根式

1.二次根式

一般地，式子a(a0)叫做二次根式，a叫被开方数

2当a0时，（a）a （1）

（2）

a2a

2.二次根式的乘除

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（1）a•bab(a0,b0)

a（2）ba(a0,b0)b

3.二次根式的加减

先化简每一个根式，在合并同类二次根式

第四章：一元二次方程

1.一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程

（ax2+bx+c=0，其中a0）

2.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：形如（x+h）2=k(k0)的形式

（2）配方法：最终目的还是为了直接开平方法

（3）公式法：求根公式

（4）因式分解法：

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3.用一元二次方程解决问题

第五章：中心对称图形（二）

1.圆

（1）把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点的P运动所形成的图形叫做圆，其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径

（2）圆是定点的距离等于定长的点的集合

（3）点与圆的位置关系

（4）弦、直径、弧（优弧、劣弧）、圆心角、同心圆、等圆、等弧、圆周角

2.圆的对称性

（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组的量都分别相等

（4）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

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（5）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴

（6）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的的弧

3.圆周角

顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角

（1）同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半

（2）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径

4．确定圆的条件

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

（三角形的外接圆、外心、内接三角形）

5.直线与圆的位置关系

相交、相切、相离

（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径

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（三角形的内切圆、三角形内心、外切三角形）

（3）从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角

6.圆与圆的位置关系

外离、外切、相交、内切、内含

7.正多边形与圆

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正n边形的中心，一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形

8.弧长及扇形面积

（1）圆周长：C2R

nR180

（2）弧长：

l2SR（3）圆面积：

（4）扇形面积：

S扇形n1R2lR360=2

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9.圆锥的侧面积和全面积

（母线、高）

1•2R•lRl2

S圆锥侧S扇形九年级下

第六章：二次函数

1.二次函数

形如y=ax2+bx+c(a0,a,b,c是常数)

2.二次函数图象和性质

（a0）（1）y=ax2图象特点

（2）y=ax2+bx+c(a0,a,b,c是常数)图象和特点（配方法）

3.二次函数与一元二次方程（根与交点考虑联系）

4.二次函数的应用

第七章：锐角三角函数

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1.正切

a把A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作：tanA=b

2.正弦、余弦

a（1）把A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作：sinA=c

b（2）把A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作：ocsA=c

（3）锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数

3.特殊角的三角函数（300、450、600）

4.由三角函数值求锐角

5.解直角三角形

6.锐角三角函数的简单运用

第八章：统计的简单应用

1.货比三家

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2.中学生视力情况的调查

简单随机抽样（抽签法）

第九章：概率的简单应用

1.抽签方法合理吗？

2.概率帮你做估计

3.保险公司怎样才能不亏本

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