2020-2021八年级数学上期末试卷及答案

2020-2021八年级数学上期末试卷及答案

一、选择题

acbd成立，那么下列各式一定成立的是（ ） 1．如果

adcb A．accbdb B．a1c1bd C．a2bc2dbd D．

2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，

1MNy交轴于点N，再分别一点M、N为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧在第二象限交11,a42a3，则a的值为( ) 于点P. 若点P的坐标为

13

A．a1 B．a7 C．a1 D．

a3．下列运算正确的是( )

A．a2+2a＝3a3 B．(﹣2a3)2＝4a5

C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 D．(a+b)2＝a2+b2

4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列运算中，结果是a6的是( )

A．a2•a3 B．a12÷a2 C．(a3)3 D．(﹣a)6

6．如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D为BC的中点，点E、F分别在

AB、AC上，且EDF90，下列结论：①DEF是等腰直角三角形；②AECF；

③BDE≌ADF；④BECFEF.其中正确的是( )

A．①②④ B．②③④

C．①②③

D．①②③④

7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

8．如果x+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）

2A．2 B．－2 C．±2 D．±1

x9．若代数式x4有意义，则实数x的取值范围是（

）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2

B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），、N的大小关系是（ ）

A．M≥N B．M＞N C．M＜N D．M，N的大小由a的取值范围

二、填空题

a2ab13．已知b3，则ab=__________.

14．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．

3N＝2a（a﹣2）﹣1，则

M

15．分解因式：2a2﹣8＝_____．

16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

17．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．

18．若实数，满足

，则

______.

2xm-1x-319．当m=____时，关于x的分式方程无解．

50、60，其三条角平分线交于点20．如图，ABC的三边AB、BC、CA 的长分别为40、O，则SABO:SBCO:SCAO=______．

三、解答题

21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．

求证：△AEC≌△BED；

22．先化简，再求值：

x22x1x24222xxx2xx

，且x为满足2x2的整数．

1x)2x1x1，其中 x21.

23．先化简，再求值：

(1

24．先化简代数式值．

x21x121﹣x÷x2x，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求

25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．

（1）求原计划每天铺设路面多少米；

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

aca2b已知bd成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由b＝acc2dac22d可得bd，即可得bd，选项D正确，故选D.

点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点

11=到角的两边的距离相等可得a42a3，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为

0，进而得到a的数量关系．

【详解】

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，

11+故a42a3=0，

1解得：a=3.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.

【详解】

解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

326 (2a)4aB.，故本选项错误；

C.

a2a1a2a2

，正确；

222 (ab)a2abbD.，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．

【详解】

解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、a12a2= a10，故此选项错误；

C、（a3）3=a9，故此选项错误；

D、（-a）6=a6，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE△ADF，故可判断③；利用等量代换证得

BECFAB，从而可以判断④.

【详解】

∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，

又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，

∴∠CDF=∠EDA，

在△CDF和△ADE中，

CDFEDACDADDCFDAE，

∴△CDF≌△ADE，

∴DF=DE，且∠EDF=90，故①DEF是等腰直角三角形，正确；

CF=AE，故②正确；

∵AB=AC，又CF=AE，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，

在△BDE和△ADF中，

BEAFDEDFBDDC，

∴△BDE△ADF，故③正确；

∵CF=AE，

∴

BECFBEAEABEF

，故④错误；

综上：①②③正确

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△CDE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=1+9=10，

∴b的面积为10，

故选C．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．

考点：完全平方公式．

9．D

解析：D

【解析】

由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，

故选D.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.

【详解】

∵AB＝AC，∠B＝50°，

∴∠B＝∠ACB＝50°，

∴∠A＝180°－50°×2＝80°，

∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，

∴∠BPC＞∠A，

∴∠BPC＞80°.

∵∠B＝50°，

∴∠BPC＜180°－50°＝130°，

则∠BPC的值可能是100°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

【详解】

∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，

∴可得2∠A=∠1+∠2．

故选：B

【点睛】

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答

【详解】

3∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣2）﹣∴M﹣N 3＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣2）+1，

＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1

＝4a2﹣8a+4

＝4（a﹣1）2

∵（a﹣1）2≥0，

∴M﹣N≥0，则M≥N．

故选A．

1，

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.

二、填空题

13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵

1解析：5

【解析】

【分析】

由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.

【详解】

设a=2t，

a2∵b3，

∴b=3t，

ab2t3t1∴ab=2t3t=5.

1故答案为：5

【点睛】

2本题考查了代数式的求值，把a=3b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使

运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.

14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2

解析：a3b2

【解析】

试题解析：∵32n＝b，

∴25n=b

∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2= a3b2

故答案为a3b2

15．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一

解析：2（a+2）（a﹣2）

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．

【详解】

解：2a2﹣8

＝2（a2﹣4），

＝2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

【点睛】

本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.

16．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴

解析：30

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.

【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，

∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，

故答案为：30

【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

17．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个

解析：600

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，

故答案为：600．

18．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【

解析：5

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得：

，

∴

∴；

故答案为：.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.

19．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6

解析：-6

【解析】

把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.

20．【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D作OE⊥AC于点E作OF⊥BC于点F由OAOBOC是△ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40

解析：4:5:6

【解析】

【分析】

首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．

【详解】

解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，

111∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（2AB•OD）：（2BC•OF）：（2AC•OE）

=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．

故答案为：4:5:6．

【点睛】

此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

三、解答题

21．见解析

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

【详解】

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

A＝BAE＝BEAEC＝BED

∴△AEC≌△BED（ASA）．

52x322．2,2

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．

【详解】

解：原式

(x1)2(x2)(x2)2xx(x1)x(x2)

x1x22xx x

2x3xx2

2x32，

x0且x1，x2

在2x2范围内符合分式的整数有x1，

则原式

23522．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

23．原式=x-1=2

【解析】

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．

x11x21x 详解：原式=x1

x(x1)(x1)x=x1

=x-1;

当x=2+1时，原式=2+1-1=2.

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

1124．-x1，-4 ．

【解析】

试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

x1xx2·xx1x1试题解析：原式=1﹣

x2x1x21 =1﹣x1 =x1=-x1，

11当x=3时，原式=﹣31 =-4 ．

25．（1）80；（2）21900．

【解析】

【分析】

（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；

（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.

【详解】

（1）设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：

400120040013x125%x

解得：x80

检验：x80是原方程的解且符合题意，∴ x80

答：原计划每天铺设路面80米．

原来工作400÷80＝5（天）．

（2）后来工作

120040080120%8

（天）．

共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）

答：共支付工人工资21900元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．