基本不等式提高练习

基本不等式

1、下列各函数中,最小值为2的是 ( )

11ysinx,x(0,)x B. sinx2

A.

yxC.

yx2x1(x0)xxy77 D.

21xx1,2g(x)2x2、在区间2上,函数f(x)xbxc(b,cR)与的图象的最低点相同，那么f(x)在区间

1,22上的最大值为 ( )

135A. 4 B.4 C.8 D. 4

3、函数

f(x)x43x在(,0)上 ( )

A.无最大值,有最小值7 B. 无最大值,有最小值1

C. 有最大值7,有最小值1 D. 有最大值1,无最小值

4、下列结论正确的是（ ）

A. 当x0且x1时,

lgx12lgx B. 当x0时,

x1x2

C. 当x2时,

x11xx的最小值为2 D. 当0x2时, x无最小值

x24x5f(x)2x4有( ) 5、已知x4,则

55A.最大值4 B. 最小值4 C. 最大值1 D. 最小值1

11xy2x的最小值是（ ） 6、若x,y是正数，则2y22A．3

7B．2

C．4

9D．2

7、设a,b是正实数，则 ①

ab2abab; ② aabb;③ a2b24ab3b2;

④

ab22ab 中，恒成立的序号为_________

8、若

x1a2ax对任意的x(0,)恒成立,则实数a的取值范围是____________

9、规定记号“”表示一种运算：ababab(a,b为正实数），若正数x,y满足xy3，则xy的取值范围是

11k0a0,b010、设,且不等式abab恒成立,则实数k的最小值是_______

11、已知x,y满足lg(yx)lgylgx,且x1,则y的最小值是 __

xy12、向量a(3,2),b(x,y1),a//b，则48的最小值是 __

13、已知函数yloga(x2)1,(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny1上,其中mn0,则

31mn的最大值是 __

14、若A(x,y)在第一象限且在直线2x3y6上移动，则

log3xlog3y22的最大值是

15、一批救灾物资随17列火车以每小时V千米的速度匀速直达400千米外的灾区，为了安全起见，相

V2)20邻两辆火车的间距不得小于千米，这批物资全部运达灾区最少需 小时。

(1116、x,y是正实数，且2x5y10，（1）求lgx2lgy的最大值；（2）求xy的最小值。

17、（1）若正数x、y满足xyxy30，求xy、xy的范围。

（2）若正数x、y满足2x8yxy0，求xy的最小值及此时x、y的值。