画鸵萌宠网
2018-2019学年上海市浦东新区高一（上）期末检测
数学试卷
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．（3分）函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象均过定点 ．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题： ．3．（3分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a= ．4．（3分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是 ．5．（3分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）= ．6．（3分）不等式
的解集为 ．7．（3分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a= ．8．（3分）已知函数f（x）=
，g（x）=
，则f（x）•g（x）= ．9．（3分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围 ．10．（3分）函数
的值域是 ．的最小值为 ．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则
12．（3分）已知函数f（x）=是 ．
是R上的增函数，则a的取值范围
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=x
的大致图象是（ ）
.
.
A．B．C．D．
14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（ ）
A．﹣x﹣1B．x+1C．﹣x+1D．x﹣1
15．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（ ）A．3
B．4
C．5
D．6
16．（3分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1
C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）已知
，求实数m的取值范围．
18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．
.
.
19．（10分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），
（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．
（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．
21．（12分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=
（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
.
.
2018-2019学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．（3分）函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象均过定点 （0，1） ．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，
∴函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．
2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题： 便宜没好货 ．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货
3．（3分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a= 1 ．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：1
4．（3分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是 ．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．
5．（3分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）= ﹣1 ．.
.
【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．
6．（3分）不等式
的解集为 （﹣∞，2）∪[3，+∞） ．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）
7．（3分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a= ﹣1 ．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．
8．（3分）已知函数f（x）=（0，+∞） ．
【解答】解：∵函数f（x）=
，g（x）=
，
，g（x）=
，则f（x）•g（x）= x，x∈（﹣1，0）∪∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．
9．（3分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围 m≤﹣3或m≥2 ．
【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，
.
.
则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．
10．（3分）函数
【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数
的值域是（0，4]，
的值域是 （0，4] ．故答案为：（0，4]．
11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴∴
=（
）（a+4b）=1+4+
+≥5+2
=9，当且仅当a=，b=时取等号，
的最小值为 9 ．的最小值为9，
故答案为：9．
12．（3分）已知函数f（x）=0） ．【解答】解：由于函数f（x）=
是R上的增函数，∴
，
是R上的增函数，则a的取值范围是 [﹣1，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．
.
.
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=x
的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：y=f（﹣x）=∴函数y=x
为偶函数，
==f（x），
∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x故选：A
14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（ ）
A．﹣x﹣1B．x+1C．﹣x+1D．x﹣1【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），
.
的变化是越来越快，故排除B
.
∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．
15．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（ ）A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，
设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．
16．（3分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1
C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立
【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，
∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．
.
.
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）已知
【解答】解：（1）设函数函数为R上的单调递增函数 得，m2+m≤﹣m+3…（2分）即，m2+2m﹣3≤0…（2分）得，（m﹣1）（m+3）≤0
所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…（2分）
18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．
，…（2分）
，求实数m的取值范围．
【解答】解：由题意…．（2分）
SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）
…．（2分）
当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．（7分）面积的最小值为24平方米．
19．（10分）设a是实数，函数f（x）=a﹣
（x∈R），…．（8分）
（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【解答】解：（1）
．
.
.
（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=
=
=
即
，，
由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以又由2x＞0，得
，
，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．
20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．
（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．
【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，
y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1； （3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．
21．（12分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=
（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
.
.
（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，而所以
在[0，+∞）上单调递减，
在[0，+∞）上单调递增，
是[0，+∞）上的弱减函数．
（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，
而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为 ，
∴，∴a∈[﹣1，]．
（3）由题意知方程①当x=0时，上式恒成立；
在[0，3]上有两个不同根，
②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程根据 令方程化为
，则t∈（1，2]，
在t∈（1，2]上只有一解，所以
只有一解，
，
．
.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容