高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．(16分）如图,水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变。质量m1=0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h=0. 80m处下滑，并与放在水平木板左端的质量m2=0.20kg的物块B相碰,相碰后物块B滑行x=4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停止运动。已知物块B与木板间的动摩擦因数

=0.20,重力加速度g=10m/s2,求：

(1) 物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小； (2) 滑动摩擦力对物块B做的功；

(3) 物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）v0=4.0m/s（2）W=-1.6J（3）E=0.80J

【解析】试题分析： ①设物块A滑到斜面底端与物块B碰撞前时的速度大小为v0，根据机

12m1v0 (1分)v0＝2gh，解得：v0＝4.0 m/s(1分) 2②设物块B受到的滑动摩擦力为f，摩擦力做功为W，则f＝μm2g(1分) W＝－μm2gx解得：W＝－1.6 J(1分)

械能守恒定律有m1gh＝

③设物块A与物块B碰撞后的速度为v1，物块B受到碰撞后的速度为v，碰撞损失的机械能为E，根据动能定理有－μm2gx＝0－解得：v＝4.0 m/s(1分)

根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v(1分) 解得：v1＝2.0 m/s(1分)

1m2v2 211122m1v0＝m1v1＋m2v2＋E(1分) 222解得：E＝0.80 J(1分)

考点：考查了机械能守恒，动量守恒定律

能量守恒

2．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a．放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s2）求：

(1)物块a与b碰后的速度大小；

(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离； (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离． 【答案】(1)1m/s (2)【解析】

试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：

；

(3) x=0.125m

a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：

，代入数据解得：

；

在小车上向左滑动，当与车同速

，

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：对小车，由动能定理得：

，

，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：（3）由能量守恒得：

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：考点：动量守恒定律、动能定理。

，

；

；

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

3．如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。

22v0v03v0mv0L，Ep【答案】（1） v1，v2 （2）x 32g1624【解析】（1） P1、P2碰撞过程，动量守恒，mv02mv1，解得v1v0。 23v0 4对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律 ，(m2m)v04mv2，解得v2（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，对P1、P2、P组成的系统，从

P1、P2碰撞结束到P压缩弹簧后被弹回并停在A点，用能量守恒定律

2v01112222mv12mv0(m2mm)v2u(2mg)2(Lx) 解得xL 22232g对P1、P2、P系统从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律

111222mv122mv0(m2mm)v2u(2mg)(Lx)Ep 2222mv0最大弹性势能EP

16 注意三个易错点：碰撞只是P1、P2参与；碰撞过程有热量产生；P所受摩擦力，其正压力为2mg

【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题

4．如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端．从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力．A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s2．求

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体A在NP上运动的时间？ (3)物体A最终离小车左端的距离为多少？

【答案】(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为30N ；

(2)物体A在NP上运动的时间为0.5s (3)物体A最终离小车左端的距离为【解析】

试题分析：（1）物体A由M到N过程中，由动能定理得：mAgR=mAvN2 在N点，由牛顿定律得 FN-mAg=mA 联立解得FN=3mAg=30N

由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：FN′=3mAg=30N （2）物体A在平台上运动过程中 μmAg=mAa L=vNt-at2

代入数据解得 t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去) （3）物体A刚滑上小车时速度 v1= vN-at=6m/s

从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A组成系统动量守恒，而物体B保持静止 (mA+ mC)v2= mAv1 小车最终速度 v2=3m/s

此过程中A相对小车的位移为L1，则

33m 16mgL1mv122mv22解得：L1＝m

物体A与小车匀速运动直到A碰到物体B，A，B相互作用的过程中动量守恒： (mA+ mB)v3= mAv2

此后A，B组成的系统与小车发生相互作用，动量守恒，且达到共同速度v4 (mA+ mB)v3+mCv2=\" (m\"A+mB+mC) v4 此过程中A相对小车的位移大小为L2，则

121294mgL2mv222mv323mv42解得：L2＝

物体A最终离小车左端的距离为x=L1-L2=

1212123m 1633m 16考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律.

5．人站在小车上和小车一起以速度v0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M，求小球的质量m． 【答案】m【解析】

试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv0-mv=Mv1+mv

Mv0 2nv得：v1v02mv M车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv1-mv=Mv2+mv 得：v2v022mv M2mv M同理，车上的人第n次将小球抛出后，有vnv0n由题意vn=0， 得：mMv0 2nv考点：动量守恒定律

6．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=\"0.3\" m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=\"30\" kg，冰块的质量为m2=\"10\" kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=\"10\" m/s2．

（i）求斜面体的质量；

（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i）20 kg （ii）不能 【解析】

试题分析：①设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：

m2v2(m2M)v

系统机械能守恒：m2gh解得：M20kg

②人推冰块的过程：m1v1m2v2,得v11m/s（向右）

112(m2M)v2m2v2 22Mv3 冰块与斜面的系统：m2v2m2v2111222+Mv3m2v2m2v2

2221m/s（向右） 解得：v2=v1，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩． 因v2考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．

7．如图所示，在光滑水平面上有一个长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一个光滑

1圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水4v平面上，现有滑块A以初速度v0从右端滑上B并以0滑离B，恰好能到达C的最高点.A、

2B、C的质量均为m，试求：

的

（1）滑块与木板B上表面间的动摩擦因数μ； （2）

1圆弧槽C的半径R 4225v0v0【答案】（1）＝；（2）R＝

16gL64g【解析】

由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒和能量守恒，有：

1v0)＋2mv1 ① 21111μmgL＝mv02－m(v0) 2－×2mv12 ②

2222mv0＝m(

25v0 . 联立①②解得：μ＝

16gL②当A滑上C，B与C分离，A、C间发生相互作用．A到达最高点时两者的速度相等．A、C组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒： m(

1v0)＋mv1＝(m＋m)v2 ③ 211211m(v0)＋mv12＝ (2m)v22＋mgR ④ 22222v0联立①③④解得：R＝

64g点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．

8．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出.重力加速度为g.求： （1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

【答案】(1)E【解析】 【分析】 【详解】

1m38Mmv02mv (2)s0Mh 2g试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得 mv0=m解得

②

系统的机械能损失为 ΔE=

由②③式得 ΔE=

④

③

+MV ①

（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则

⑤

s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S=

⑦

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．

9．如图所示，木块m2静止在高h=0．45 m的水平桌面的最右端，木块m1静止在距m2 左侧s0=6．25 m处．现木块m1在水平拉力F作用下由静止开始沿水平桌面向右运动，与 m2

碰前瞬间撤去F，m1和m2发生弹性正碰．碰后m2落在水平地面上，落点距桌面右端水平 距离s=l．2 m．已知m1=0．2 kg，m2 =0．3 kg，m1与桌面的动摩擦因素为0．2．（两个木块都可以视为质点，g=10 m／s）求：

2

（1）碰后瞬间m2的速度是多少？ （2）m1碰撞前后的速度分别是多少？ （3）水平拉力F的大小？

【答案】（1）4m/s（2）5m/s ；-1m/s （3）0．8N 【解析】

试题分析：（1）m2做平抛运动，则：h=s=v2t； 解得v2=4m/s

（2）碰撞过程动量和能量守恒：m1v=m1v1+m2v2

12

gt； 2121212

m1v=m1v1+m2v2 222代入数据解得：v=5m/s v1=-1m/s （3）m1碰前:v=2as

2

Fm1gm1a

代入数据解得：F=0．8N

考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程；用动量守恒定律和能量守恒定律结合牛顿定律列出方程求解．

10．如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次．M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．

（1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足______（填“>”或“<”）．

（2）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是_____．

A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器 （3）下列说法中正确的是_________．

A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的 B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误

C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置 D．仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，线段OP的长度越大

（4）在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度．在实验误差允许范围内，若满足关系式__________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，则还需满足的关系式是________________．（用测量的量表示）

（5）某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置M、P、N，如图丙所示．他发现M和N偏离了OP方向．这位同学猜想两小球碰撞前后在OP方向上依然动量守恒，他想到了验证这个猜想的办法：连接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影点M、N．分别测量出OP、OM、ON的长度．若在实验误差允许的范围内，满足关系式：_____则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒．

222【答案】> BC C m1OPm1OMm2ON m1OPm1OMm2ON

m1OPm1OMm2ON

【解析】 【分析】 【详解】

(1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；

（1）小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证：

m1v0m1v1m2v2，因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x=vt，因此可

以直接用水平位移代替速度进行验证，故有m1OPm1OMm2ON ，实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此需要的实验器材有：BC；

（3）由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中，但不是出现了错误，故AB错误；由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故C正确；仅调节斜槽上固定位置C，它的位置越低，由于水平速度越小，则线段OP的长度越小，故D错误．故选C； （4）若两球相碰前后的动量守恒，则m1v0m1v1m2v2，又

OPv0t,OMv1t,ONv2t，代入得：m1OPm1OMm2ON，若碰撞是弹性碰

撞，满足机械能守恒，则：

11122m1v0m1v12m2v2 ，代入222222得;m1OPm1OMm2ON；

（5）如图所示,连接OP、OM、ON,作出M、N在OP方向上的投影点M′、N′，如图所示；

分别测量出OP、OM′、ON′的长度．若在实验误差允许范围内,满足关系式

m1OPm1OMm2ON 则可以认为两小球碰撞前后在OP方向上动量守恒．

11．如图所示，光滑固定斜面的倾角Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量M=3kg的物体B相连，初始时B静止.质量m=1kg的A物体在斜面上距B物体处s1=10cm静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与B粘在一起，已知碰后整体经t=0.2s下滑s2=5cm 至最低点. 弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s2．

（1）从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能; （2）碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体B的冲量大小．

【答案】（1）1．125J；（2）10Ns 【解析】 【分析】

(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，求得A与B碰前的速度；A与B碰撞是完全非弹

性碰撞，A、B组成系统动量守恒，求得碰后AB的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量． (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度；对AB从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对物体B冲量的大小． 【详解】

(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，则：mgS1sin30解得：v0012mv0 22gS1sin3002100.10.5m1m

ssA与B碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：

mv0(mM)v1

解得：v10.25m s从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则：

EPT增1(mM)v12(mM)gS2sin300 2解得：EPT增1.125J

(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度大小v2v10.25m s以沿斜面向上为正，由动量定理可得：

IT(mM)gsin3002t(mM)v2(mM)v1

解得：IT10Ns

12．在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC，半径为R，如图所示，A、C两点的连线水平，B点为轨道最低点.其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的.有一个质量为m的乙物体静止在B处，另一个质量为2m的甲物体从A点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC轨

o道，最高运动到D点，OD与OB连线的夹角θ60.甲、乙两物体可以看作质点，重力加

速度为g，求：

(1)甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．

(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力． (3)甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功．

【答案】(1) m2gR，方向水平向右．(2)压力大小为：

2317mg，方向竖直向3mgR． 下．(3)Wf= 【解析】 【分析】

(1)先研究甲物体从A点下滑到B点的过程，根据机械能守恒定律求出A刚下滑到B点时的速度，再由动量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可对甲，运用动量定理求甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．

(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对于甲乙构成的整体，由牛顿第二定律求出轨道对整体的支持力，再由牛顿第三定律求得整体对轨道最低点的压力．

(3)甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，运用动量定理求摩擦力对其做的功． 【详解】

161甲物体从A点下滑到B点的过程，

根据机械能守恒定律得：2mgR解得：v02gR，

甲乙碰撞过程系统动量守恒，取向左方向为正，根据动量守恒定律得：

122mv0， 22mv0m2mmv，

解得：v22gR， 3甲物与乙物体碰撞过程，对甲，由动量定理得：I甲2mv2mv0向：水平向右；

2m2gR，方32甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体，

v2， 由牛顿第二定律得：Fm2mgm2mR解得：F17mg， 3根据牛顿第三定律，对轨道的压力F'F17mg，方向：竖直向下； 323对整体，从B到D过程，由动能定理得：3mgR1cos60oWf013mv2

解得，摩擦力对整体做的功为：Wf【点睛】

解决本题的关键按时间顺序分析清楚物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律.摩擦力是阻力，运用动能定理是求变力做功常用的方法．

1mgR； 6