南京航空航天大学2003年《信号与线性系统》试卷A答案

南 京 航 空 航 天 大 学 共 9 页 第 1 页 8 二○○二 ~ 二○○三 学年第二学期《 信号与线性系统 考试日期：2003 年6 月7日，阅卷教师： 》考试试题A 考试班级 学号 姓名 成绩 一、计算以下各题：（每小题6分，共60分） 1. 已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。 f(t) f(1-2t) 1 1 (2) t 4分 (1) -5 -3 -1 0 0 1 2 f (  2  ( t  1 )  G ( t  4 ) 2分 t)4 2. 图示电路，求u (t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t)。 uC(t)f(t)1p1222(p1)2(p1)f(t) p22p2t 3 f (t) 0.5F + 2 u (t) - 2 2H H(p)2(p1)2(p1) 4分 p22p2(p1)21h(t)2etcost(t) 2分 3. 求图示系统的阶跃响应g(t)。 设：中间变量x f(t)pxx(p1)x2  2pxxy(t)f(t)px -1 x y(t) (2p1)x2p1f(t) y (t ) p1 2p11H(p)2 3分 p1p112p111G(p)H(p)pp(p1)pp13分

g(t)(1et)(t)

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4. 求信号f(t)的频谱函数F(j)。 f \" (t )   ( t  3 )   ( t  1 )   (t  1) ( t  3 ) 3分   F(j)1(j)2(ej3ejejej3)2-3 -2 -1 0 f(t)2 1 1 2 3 t2(coscos3)4  2 sin 2  sin  3分  j2t(t)，x(t)cos20t，5．图示系统，已知f(t)e试求：F(j)、X(j)和Y(j)。 1 (t)() j 1F(j)(2) j  (2 ) 2分 f(t) y(t) x(t) x(j)[(20)(20)] 2分 Y(j) 12 2分 F(j)X(j)[((22)(18)]j22243966. 理想低通滤波器的H(j)的图形如图所示，求其单位冲激响应h(t)，并画出其波形。 H(j)G2() G2(t)2Sa() 2Sa(t)2G2() 2Sa(t)2G2()  G ( )  S ( 4分 t)2a 2 S) T h ( t) a (  t 2分 H(j)1 0 h(t)1t-3 -1 13

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11es,H3(s),求7．图示系统由三个子系统组成，其中H1(s),H2(s)ss2s1整个系统的冲激响应h(t)。 H(s)H1(s)H2(s)H3(s)F(s) H3(s) H1(s) H2(s)  Y(s) 111s0.50.51Seess2s1ss2s1 0.50.51s ess2s1 3分 h(t)0.5(1e2t)(t)e(t1)(t1) 3分 8、已知某系统的信号流图，试用梅森公式求解系统函数H(s)。 2 1 11s111s4 F(s)Y(s) 3 2 3232s25s61() sssss2 3 4123s4p kk2ssss2k1 3s4s23s4 H(s) s2s25s6s25s6

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9．已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H(s)，画出其幅频特性曲线并指明系统对频率的特性。 (s1)(s3)s24s3 H ( s 2  2 2 3分 ) (s1)(s3)s4s3H0 =2 j NN2 ( j  )  0 1  2 2分 HHM1M2 H ( j  ) 2  -3 -1 0 1 3 1分  0 10．两个有限长序列f(k),h(k)如图所示，求其卷积和y(k)f(k)h(k)并求y(4)之值。 f(k)1 1 1 h(k)2 1 3 -1 0 1 2 3 k-1 0 1 2 3 4 ky(k)[(k)(k1)(k2)][(k1)2(k2)3(k3)] (k1)3(k2)6(k3)5(k4)3(k5)y(4)5(k4)y(k)1,3,,6,5,3,0,

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二、(10分)图示系统，已知激励f(t)2e2t(t),求系统的零状态响应y(t) 1 2px(t)px(t)x(t) f(t) 2 y(t) -3 -2 p2x(t)3px(t)2x(t)f(t) px(t)2x(t)y(t) y(t)p21H(p) x 2 1 5分 (t ) p p 2 3 p  th(t)e(t) th(t)e  ( t ) 1分 4分 y(t)2(ete2t)(t)

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三、（10分) 图示系统，已知f(t)的频谱函数F(j)和H(j)的波形。 试求： （1） 画出y1(t)的频谱Y1(j)； （2） 画出y2(t)的频谱Y2(j)； （3） 求解并画出y(t)的频谱Y(j)。 y1(t) y2(t) f(t) y(t) H ( j) H ( j) F( j) 1 cos50tcos30t2 2020 0 00 0 (1) cos50t[(50)(50)] 1 Y(j)F(j)[(50)](50)]1 2 G20(50)G20(50) 1 Y1(j)[(30)](30)]（2） Y2(j)2 1 [G20(80)G20(20)G20(20)G20(80)] 2 1 Y(j)Y(j)H(j)[G0(1.50)G0(1.50)]2（3） 2 1 Y(j)Y(j)H(j)[G0(1.50)G0(1.50)] 22 tt y(t)0Sa(0)(ej1.50tej1.50t)0Sa(0)cos(1.50t) 4222 Y2 ( j) Y1 ( j) 1 1   -8050-2000 0208000 Y (j) 0.5  000 020

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四、(10分) 图示电路，f(t)为激励，uC(t)为响应。 (1) 求系统函数H(s)，并画出其零、极点图； iL(0)1A, uC(0)2V,求(2) 若f(t)= (t)A，零输入响应uC(t)。 （1） 零状态下求H(s) s23 UC(s)F(s)3 s22ss 3(s2) 2F(s)s4s3 3(s2)3(s2)H(s) 2 s4s3(s1)(s3) （2）F(s)支路断开，即F(s)=0，求零输入响应 f(t) 21H 2iL1F3(t)+ uC(t) - F(s) 2123s2s + UC(s) s- 21323(s2)22s5UC(s)s3sss(s24s3)s(s1)(s3)s4 s1.50.5 s1s3uC(t)(1.5et0.5e3t)V (t0)