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一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）. 1. 已知等差数列
，
，
，则的值为（ ）
A. 15 B. 17 C. 22 D. 64 【答案】A 【解析】等差数列
.
故答案为：A. 2. 若
，且
，则角是（ ）
中，
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限 【答案】D
【解析】分析：根据三角函数符号规律确定角所在象限. 详解：因为因为
，所以角在第二、三象限， ，所以所以角在第四、三象限，
因此角在第三象限， 选D.
点睛：三角函数符号规律：正弦函数在第一、二象限为正，在第三、四象限为负；余弦函数在第一、四象限为正，在第二、三象限为负;正切函数在第一、三象限为正，在第二、四象限为负.
3. 下列命题中正确的是（ ） A. C. 【答案】C
【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假. 详解：因为因为因为
，
，所以A错；
，所以B错； ，所以C对；
，
B.
D.
因为选C.
，所以D错；
点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力. 4. 等差数列
的前项和为，且
,则
（ ）
A. B. C. D. 4 【答案】C
【解析】分析：先根据等差数列性质得即得结果.
详解：因为由等差数列性质得所以因此选C.
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. 5. 已知不等式A. C. 【答案】A
【解析】分析：先根据不等式解集与对应方程根的关系求得a,b，再解一元二次不等式可得解集.
详解：因为不等式即因为因此选A.
，所以
的解集是
,即
， ，所以
为方程
的根,
B. D.
的解集是
，则不等式
的解集是（ ）
成等差数列，
成等差数列，代入已知条件
可得，
点睛：本题考查不等式解集与对应二次方程根的关系，考查基本求解能力. 6. 已知向量、满足A. 3 B. C. 【答案】A
【解析】分析：根据向量详解：因为所以因此选A.
点睛：本题考查向量加法与减法几何意义，考查基本求解能力. 7. 在
中，若
，则
的形状是（ ）
，所以
，解得结果.
，
，
，则
（ ）
D. 9
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】B
【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状. 详解：因为因为，所以因此选B.
点睛：判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用
这个结论．
8. 实数A.
满足
，则 C.
的取值范围是（ ） D.
的形状是等腰三角形.
，所以
B.
【答案】B
【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图形确定取值范围. 详解：作可行域，则直线因此
的取值范围是
过点A(1,2)时取最小值0，无最大值， ，选B.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9. 若函数为，
在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距
分别是这段图象的最高点和最低点，则
在
方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先根据图象确定果. 详解：因为
，
，即得M,N坐标，再根据
在
方向上的投影公式得结
所以所以因此选D.
点睛：已知函数(1)
(2)由函数的周期求
.
在
方向上的投影为
，
的图象求解析式
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 10. 在A. C. 【答案】C
【解析】根据正弦定理，
，那么
,
,
中，若
B. D.
，
，则
的周长为（ ）
所以周长等于
,故选C.
【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，
，变形为
数的恒等变形和三角函数的性质求解，为边的比例关系，再结合余弦定理求解. 11. 设四边形
（ ）
A. 20 B. 9 C. 15 D. 6 【答案】B 【解析】分析：先用
，
表示
，再根据向量数量积定义求结果.
为平行四边形，
，
.若点
满足
，
，则
,这样将边化为角，利用三角函 ,这样也可将角的正弦的比例转化
详解：因为
所以
因此选B.
点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式
；三是利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 12. 已知A.
， B.
，且 C.
，若
D.
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
；二是坐标公式
【答案】D
【解析】分析：先根据基本不等式求详解：因为所以选D.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分） 13. 【答案】
__________． ,
最小值，即得实数的取值范围.
，
【解析】分析：根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果. 详解：
点睛：本题考查诱导公式，考查基本求解能力. 14. 已知
，则
__________．
【答案】
【解析】分析：先对详解：因为
弦化切，再代入
，所以
求结果.
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15. 已知函数若函数
，将其图像向右平移
个单位长度后得到函数
的图像，
为奇函数，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】分析：先根据图像变换得函数最小值. 详解：因为函数
，将其图像向右平移
，又因为函数
因为
因此
，
最小值为
为奇函数，所以
个单位长度后得
,
，
，再根据奇函数得的关系式，最后可得的
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 16. 已知等比数列前项和【答案】
中，
，
，若数列
满足
，则数列
的
__________．
中，
，
，则可知公比为，故可知
，，那么
【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列那么可知等比数列
中，
，
可知数列考点：等比数列
的前项和＝1=，故可知答案为。
点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题。 17. 在【答案】
中，
以及正弦定理得
，最后代入得
分别为角
的对边，若
，
，则
__________．
【解析】分析：先根据余弦定理求A，再根据结果. 详解：因为所以因为
，所以
，,
=
.
，
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知数列（1）求数列（2）设数列【答案】（1）
的前项和满足：的通项公式； 满足
，
，求数列的前项和 ；（2）
，再根据等比数列定义以及通项公式
.
【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得
求结果，（2）根据分组求和法，利用等差数列与等比数列求和公式求结果. 详解： （1）当
时，
，所以
，
当时，，即，，，
所以数列所以（2）因为
是首项为，公比也为的等比数列，
，
.
所以
所以数列的前项和
）
19. 已知向量（1）若（2）若
，，
，求向量、的夹角；
，求函数
的最值以及相应的的取值.
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】分析：（1）根据向量夹角坐标公式求结果，（2）根据向量数量积坐标表示得
，再根据二倍角公式以及配角公式得
最值. 详解：（1）
，
，最后根据正弦函数性质求
所以
又（2）
，所以
.又
所以所以
，
，
的最小值为
，
，
的最小值为1.
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为结构等特征． 20. 在
中，角
的对边分别为
，且
.
的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、
（1）求角的值； （2）若【答案】（1）
，
边上的中线；（2）
为等腰三角形
；（2）
，求
的面积.
【解析】试题分析：（1）由由
，
．
试题解析： （1）∵∴（2）∵在即
的面积考点：解三角形. 21. 已知数列
，
满足
．
，∴，
中，由余弦定理，得
．
，∴由正弦定理，得，
，可知为等腰三角形，
，
，∴，
，，又
，为数列
对任意
的前项和，且
都成立
（1）求数列的通项公式；
（2）设（3）求数列【答案】（1）
，证明为等比数列；
的前项和.
；（2）见解析；（3）
，再根据等差数列定义以及通
【解析】分析：（1）先根据和项与通项公式得
项公式求结果，（2）根据等比数列定义证明结论，（3）根据错位相减法求和. 详解：（1）两式作差得：∴当∴
（2）证明：因为
时，数列
是等差数列，首项为3，公差为2，当
时成立
，∴
若，则，因为
所以数列（3）因为所以
是以2为公比2为首项的等比数列
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“确写出“
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准
”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分
公比等于1和不等于1两种情况求解.
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