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一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
1. 下列各数中，比﹣4小的数是（
） C．0 ）
D．0. D．2
A．﹣2.5 B．﹣5
2. 下列各数中，是无理数的是（
A．B．C．3.14
）
3. 下列式子中，正确的是（
A．﹣1+2=﹣1 C．（﹣1）2=2
B．﹣2×（﹣3）=﹣6
D．3÷（﹣）=﹣9 4．一个两位数的个位数字是x，十
）
C．x+10y
D．10x+y ）
位数字是y，这个两位数可表示为（ A．xy
B．x+y
5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（
A．
B．
C．
D．
6.
七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（ A．
B．40%m
C．
D．（1﹣40%）m
）
7.
观察下面的一列数：﹣， ，﹣A．C．
，， …，按此规律，第2018个数是（
B．﹣ D．﹣
）
8. 如图，线段 AB和 CB是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱
剪开 ，展成一个平面图形后，AB和 CB可能出现下列关系中的哪几种：①AB
⊥CB ②AB∥CB ③AB和CB在同一直线上（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9. 10.
﹣3的相反数是 ．
度．
已知∠A=50°，则∠A的余角是
11. 常州地铁2号线一期工程西起青枫公园，东至五一站，途经市中心文化宫，
全线19700m，这个长度用科学记数法可表示为
12.
m．
．
已知关于x的一元一次方程x+2m=﹣1的解是x=1，则m的值是
13. 请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可
以为 ．
．
14．若2a﹣b=2，则6﹣4a+2b=
15.
一种长方形餐桌的四周可坐 6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进 行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐 90 人用餐？若设需要这样的餐桌 x张，可列方程为
．
16. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则
3表示的点与 表示的点重合．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分，第 17，19，22，32，4 题每题 8 分， 第 18、20、21 题每题 6 分，第 25 题 10 分） 17．（8分）计算： （1）﹣1+8﹣4﹣（﹣6）
（2）﹣7×（﹣8）﹣13×2÷（﹣）
18．（6分）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中 m= ﹣3，n=﹣． 19．（8分）解方程： （1）x﹣2（3x﹣1）=6x （2）（x﹣3）﹣2=（2x+3）
20．（6 分）甲乙两个旅游团共 80 人，甲团比乙团人数的 2 倍多 5 人，甲乙两团各有多少人？
21．（6 分）一个由若干小正方体堆成的几何体，它的主视图和左视图如图①所示
（1） 这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的 （2） 这个几何体最多由
；
个小正方体构
个小正方体构成，最少由
成．请在图③中画出符合最少情况的一个俯视图． 22．（8分）如图，已知 CA⊥BA
（1） 画图：①延长 BA到 D，使 AD=BA，连接 CD；
②过点 A 画 AE∥BC，AE 与 CD 相交于点 E； ③过点 B 画 BF⊥CD，交 DC 的延长线于点 F． 思考：图中有
（2） 度量：
条线段，它们的长度表示点到直线的距离；
①你度量的哪些量？ ②通过度量你发现：
；
．（写一条发现即可）
23．（8分）如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．
（1） 若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；
（2） 若∠BOC﹣∠AOC=72°，则 OB与 OC有怎样的位置关系？为什么？
24．（8 分）常州每年举行一次“一袋牛奶的暴走”公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线”的起点是淹城站，并沿着规定的线路到达终点吾悦国际站．甲、乙 两组市民从起点同时出发，已知甲组的速度为 6km/h，乙组的速度为 5km/h，当甲组到达终点后，立即以 3km/h 的速度按原线路返回，并在途中的 P 站与乙组相遇，P 站与吾悦国际站之间的路程为 1.5km
（1） 求“挑战型路线”的总长；
（2） 当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？
25．（10 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，将一副直角三角板的直角顶点放在点 O 处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边 OC、OE 在直线 AB 上．
（）1 （）2
如图（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是 °；
将图（1）中的三角板 OCD绕点 O顺时针旋转 30°至图（2）位置
①若将三角板 OEF绕点 O顺时针旋转 180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF
时，求∠AOE 的度数；
②若将三角板 OEF 绕点 O 以每秒 4°的速度顺时针旋转 180°，与此同时，将三角板OCD 绕点O 以每秒 1°的速度顺时针旋转，当三角板 OEF 旋转到终点位置时， 三角板 OCD 也停止旋转．设旋转时间为 t 秒，当 OD⊥EF 时，求 t 的值．
参考答案
一、选择题 1．解：比﹣4小的数是﹣5， 故选：B． 2．解：
是无理数；
、3.14、0.都是有理数．
故选：A．
3．解：A、﹣1+2=1，故 A错误； B、﹣2×（﹣3）=6，故 B错误； C、（﹣1）2=1，故 C 错误； D、3÷（﹣）=﹣9，故D正确； 故选：D．
4.
解：个位数字是 x， 十位数字是 y，这个两位数可表示为
10y+x． 故选：C．
5. 解：∵上面的长方形旋转 一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是
一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：C．
6.
解：∵七年级 1班有女生 m人，女生占全班人数的 40%，
∴全班人数是
． 故选：A．
7．解：∵第1个数是：﹣=（﹣1）×第2个数是：=（﹣1）2×第3个数是：﹣…，
，
，
，
=（﹣1）3×
∴第n个数是：（﹣1）n× ，
第2018个数是
故选：C．
8．解：如图所示，AB⊥CB；
．
如图所示，AB∥CB；
如图所示，AB 和 CB 在同一直线上．
综上所述，AB 和 CB 可能出现：①AB⊥CB，②AB∥CB，③AB 和 CB 在同一直线上． 故选：D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3 的相反数是 3． 故答案为：3． 10．解：∠A 的余角=90°﹣50°=40°． 故答案为 40．
11．解：全线 19700m，这个长度用科学记数法可表示为 1.97×104m． 故 答 案 为 ：
1.97×104． 12．解：∵关于 x的一元一次方程 x+2m=﹣1解为 x=1， ∴1+2m=﹣1， 解 得 m=﹣1． 故答案是：﹣1．
13．解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母 a、b 且系数为﹣2，次数为 3 的单项式可以写为：2a2b． 故答案为：2a2b． 14．解：∵2a﹣b=2，
∴6﹣4a+2b=6﹣2（2a﹣b）=6﹣2×2=2， 故答案为：2．
15.
解：1张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6人，
2 张长方形餐桌的四周可坐 4×2+2=10人， 3 张长方形餐桌的四周可坐 4×3+2=14人， …
x 张长方形餐桌的四周可坐 4x+2 人； 则依题意得：4x+2=90． 故答案是：4x+2=90．
16.
解：∵﹣2表示的点与 5表示的点重合，
∴3 表示的点与数 0 表示的点重合． 故答案为：0；
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分，第 17，19，22，32，4 题每题 8 分， 第 18、20、21 题每题 6 分，第 25 题 10 分） 17．解：（1）﹣1+8﹣4﹣（﹣6） =﹣1+8﹣4+6 =﹣5+14 =9；
（2）﹣7×（﹣8）﹣13×2÷（﹣） =56﹣1×2÷（﹣） =56+4 =60．
18．解：当m=﹣3，n=
时， 原
式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2 =﹣3mn+m2 =﹣3+9 =6
19．解：（1）x﹣2（3x﹣1）=6x，x﹣6x+2=6x， x﹣6x﹣6x=﹣2， ﹣11x=﹣2， x=
；
（2）（x﹣3）﹣2=（2x+3）， 3（x﹣3）﹣24=2（2x+3）， 3x﹣9﹣24=4x+6， 3x﹣4x=6+9+24， ﹣x=39， x=﹣39．
20.
解：设乙团有 x人，则甲团有（80﹣x）人，
根据题意得 80﹣x=2x+5， 解得 x=25，
所以 80﹣x=80﹣25=55．
答：甲乙两团分别有 55 人、25 人．
21.
解：（1）这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的乙、丙，
故答案为：乙、丙；
（2）这 个几何体最多由 9 个小正方体构成，最少由 7 个小正方体构成．最少情况的一个俯视图如下：
故答案为：9、7．
22.
解：（1）线段 AD、AE、BF如图所示；
图中有 7 条线段，它们的长度表示点到直线的距离，（线段 BA，DA，CA，BF， CF，EF，DF）
（2）①度量线段 BC、线段 CD．（开放题目，答案不唯一） ②发现：BC=CD．（开放题，根据①回答即可）故答案为：7，线段 BC、线段 CD，BC=CD． 23．解：（1）∵∠COE=∠AOE， ∴∠AOE=3∠COE， ∵OE 是∠AOB 的平分线， ∴∠ AOB=2∠AOE=6∠COE， ∵∠AOB=180°， ∴∠COE=18°，
∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°； （2）OB⊥OC，
设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°， ∵∠BOC﹣∠AOC=72°，
∴x﹣（108﹣x）=72， 解得 x=90， ∴∠BOC=90°， ∴OB⊥OC．
24．解：（1）设“挑战型路线”的总长为 xkm， 根据题意，得：解得：x=24，
答：“挑战型路线”的总长为 24km， （2）
，
，
当甲组到达终点时，乙组离终点还有 4km． 25．解：（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°， ∴∠DGF=∠EFO﹣∠D=45°﹣30°=15°， 故答案为：15；
（2）①如图 2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°， ∴∠COE=∠EOD=45°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°， 当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°； ②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图 3， ∵OD⊥EF， ∴∠OHE=90，
∵∠E=45°，∠COD=90°， ∴∠COE=45°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COE=45°， 即 4t﹣（30+t）=45， ∴t=25，
∴当 OD⊥EF 时，t 的值为 25．
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