画鸵萌宠网
2021-2022学年吉林省四平市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1. 人工智能是近年来的热门话题，下列机器人简笔造型图是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（A.3𝑐𝑚，4𝑐𝑚，8𝑐𝑚 B.5𝑐𝑚，5𝑐𝑚，11𝑐𝑚 C.13𝑐𝑚，12𝑐𝑚，20𝑐𝑚 D.8𝑐𝑚，7𝑐𝑚，15𝑐𝑚
3. 点𝑃(2,3) 关于𝑦轴的对称点是（ ） A.(−2,−3) B.(2,−3)
C.(−3,−2)
D.(−2,3)
4. 图中的两个三角形全等，则∠𝛼等于（ ）
A.55∘ B.65∘
C.50∘
D.60∘
试卷第1页，总6页
）
5. 如图，三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，垂足为𝐷，则下列结论正确的是（ ）
A.点𝐴到𝐵𝐶的距离是线段𝐴𝐷的长度 B.点𝐶到𝐴𝐵的垂线段是线段𝐴𝐵 C.𝐴𝐷<𝐵𝐷 D.𝐴𝐷>𝐴𝐶
6. 如图，在𝑥轴，𝑦轴上分别截取𝑂𝐴，𝑂𝐵，使𝑂𝐴=𝑂𝐵，再分别以点𝐴，𝐵为圆心，以大于𝐴𝐵长为半径画弧，两弧交于点𝑃．若点𝑃的坐标为(𝑎,2𝑎−3)，则𝑎的值为（ ）
21
A.5 二、填空题
1. 如图1，已知三角形纸片𝐴𝐵𝐶， 𝐴𝐵=𝐴𝐶,∠𝐴=50∘，将其折叠，如图2，使点𝐴与点𝐵重合，折痕为𝐸𝐷，点𝐸，𝐷分别在𝐴𝐵，𝐴𝐶上，则∠𝐷𝐵𝐶的大小为________度．
B.3
C.6
D.4
三、解答题
试卷第2页，总6页
1. 已知：如图，直线𝐷𝐶⊥𝐴𝐶于𝐶， 𝐷𝐵⊥𝐴𝐵于𝐵，求证：
(1)∠𝐴+∠1=180；
(2)∠𝐴=∠2.
2. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=70∘，∠𝐵𝐴𝐶=80∘，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高．若𝐴𝐷=1，求𝐴𝐶的长．
∘
3. 已知：如图，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶．请添加一个条件________，使得△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐶，然后再加以证明．
4. 请你再用三种与图1不同的方法，将4×4的棋盘沿网格线划分成两个全等图形.
5. 已知𝑛边形的内角和𝜃=(𝑛−2)×180∘.
甲同学说，𝜃能取540∘：而乙同学说，𝜃也能取450∘，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数𝑛，若不对，说明理由；
6. 小刚准备用一段长41米的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长𝑚米，第二条边是第一条边的3倍少4米． (1)请用含𝑚的式子表示第三边的长度；
(2)能否围成以第一条边长𝑚为底边的等腰三角形，若不能请说明理由，若能请求这个三角形三边长．
试卷第3页，总6页
7. 如图，在直角坐标系中， △𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标分别为𝐴(1,4),𝐵(4,2)，𝐶(3,5)，请回答下列问题：
(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴的对称图形𝛥𝐴1𝐵1𝐶1;
(2)将△𝐴𝐵𝐶向左平移3个单位再向下平移2个单位得到𝛥𝐴2𝐵2𝐶2，直接写出𝐴2、𝐵2、𝐶2的坐标；
(3)如图，在直线𝑙上找一点𝑀，使得𝐴𝑀+𝐵𝑀的值最小．（保留作图痕迹）
8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐵于𝑁，交𝐵𝐶或𝐵𝐶的延长线于点𝑀.
（1）如图(1)，若∠𝐴=40∘，求∠𝑁𝑀𝐵的大小．
（2）如图(2)，如果将（1）中∠𝐴的度数改为70∘，其余条件不变，再求∠𝑁𝑀𝐵的大小．
（3）你发现了什么规律？写出猜想并证明．
9. 如图所示，已知𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶,𝐴𝐵=𝐴𝐷.
(1)求证： 𝐴𝐷//𝐵𝐶；
(2)当∠𝐴𝐵𝐷=35∘，∠𝐷𝐴𝐶=2∠𝐴𝐵𝐷时，求∠𝐵𝐴𝐶的度数．
试卷第4页，总6页
10. 如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中， 𝐴𝐵=𝐴𝐷,𝐴𝐶=𝐴𝐸,∠1=∠2，𝐴𝐷、𝐵𝐶相交于点𝐹．
(1)求证： ∠𝐵=∠𝐷.
(2)若𝐴𝐵//𝐷𝐸,𝐴𝐸=3,𝐷𝐸=4，求△𝐴𝐶𝐹的周长．
11. 如图1，已知△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点𝐷为𝐵𝐶边上一动点，以𝐴𝐷为边作等边三角形△𝐴𝐷𝐸，𝐷𝐸与𝐴𝐶交于点𝐹，连接𝐶𝐸．
(1)请证明△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐸；
(2)请判断线段𝐴𝐵与𝐶𝐸的位置关系，并说明理由；
(3)如图2所示，当点𝐷运动到𝐵𝐶中点时，请求出𝐴𝐹与𝐹𝐶之间的数量关系；
(4)如图3所示，取𝐴𝐸边的中点𝐺，连接𝐵𝐺，若△𝐴𝐵𝐶的面积为3，请直接写出△𝐴𝐵𝐺的面积．
12. 如图1，已知在边长为6的等边△𝐴𝐵𝐶中，动点𝑃从点𝐴出发，．以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿射线𝐴𝐵方向运动，动点𝑄从点𝐵出发，以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿射线𝐵𝐶方向运动，点𝑃、𝑄同时出发，连接𝐴𝑄、𝐶𝑃交于点𝑀，设运动的时间为𝑡秒．
(1)当点𝑃在线段𝐴𝐵上时，请直接用含𝑡的代数式表示 𝐵𝑃的长度：
(2)当0<𝑡<3时，请说明： △𝐴𝐵𝑄≅△𝐶𝐴𝑃;
试卷第5页，总6页
(3)当点𝐵在线段𝑃𝑄的垂直平分线上时，请求出此时𝑡的值；
(4)请直接写出∠𝑄𝑀𝐶的度数．
试卷第6页，总6页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容