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七年级下学期期中考试数学试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》
班级 姓名 得分
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n
本书共需费用y元，则可列出关系式( )
A. 𝑦=𝑛(𝑚+0.6) C. 𝑦=𝑛(100𝑚+0.6)
100
B. 𝑦=𝑛(𝑚)+0.6 D. 𝑦=100𝑚𝑛+0.6
100
2. 已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量𝑃(𝑃为整数)的对应关系如下表所
示： 𝑃(𝑘𝑔) 1 𝐶(元) 2 2 3 2.5 3 4 5 3.5 4 … … 则C与P之间的关系式为 ( )
A. 𝐶=0.5(𝑃−1) C. 𝐶=2𝑃+0.5 B. 𝐶=2𝑃−0.5
D. 𝐶=2+0.5(𝑃−1)
3. 如图，直线a，b相交于点𝑂.如果∠1+∠2=60∘，那么∠3是( )
A. 150∘ B. 120∘ C. 60∘ D. 30∘
𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，垂足分别为A，4. 如图，
D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
5. 计算(−3𝑎2)2÷𝑎2的结果是( )
A. −9𝑎2 B. 6𝑎4 C. 3𝑎2 D. 9𝑎2
6. 一个多项式除以2𝑥2𝑦，其商为(4𝑥3𝑦2−6𝑥3𝑦+2𝑥4𝑦2)，则这个多项式为( )
A. 2𝑥𝑦−3𝑥+𝑥2𝑦 B. 8𝑥6𝑦2−12𝑥6𝑦+4𝑥8𝑦2 C. 2𝑥−3𝑥𝑦+𝑥2𝑦 D. 8𝑥5𝑦3−12𝑥5𝑦2+4𝑥6𝑦3
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些
数据(如下表): −20 −10 0 10 20 30 温度(℃) 318 324 330 336 342 348 声速(𝑚/𝑠) 下列说法中错误的是( )
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m D. 温度每升高10℃，声速增加6𝑚/𝑠
8. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，下图中的
折线段表示甲、乙两车之间的距离𝑦(千米)与行驶时间𝑥(小时)的关系的图象.下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为0.5小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇
B. 甲的速度是80千米/小时 D. 甲到B地比乙到A地早12小时
1
9. 已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，
那么符合以上条件的图形是( )
A. B.
C. D.
10. 若∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2=( )
A. 30° B. 150° C. 30°或150°
1
D. 大小不能确定
11. 下列等式：①3𝑎3·(2𝑎2)2=12𝑎12；②(2×103)×(2×103)=106；③−3𝑥𝑦·
(−2𝑥𝑦𝑧)2=12𝑥3𝑦3𝑧2；④4𝑥3·5𝑥4=9𝑥12，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12. 在数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，
认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：−3𝑥2(2𝑥−−6𝑥3+3𝑥2𝑦−3𝑥2，那么方框中的是( ) A. −𝑦 B. y C. −𝑥𝑦 13. 已知2𝑚=3，3𝑚=2，则6𝑚等于( )
A. 1 B. 1.5 C. 5
描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( ) 14. 如图，
A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠4是同旁内角 C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠3是内错角
+1)=
D. xy D. 6
15. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆
球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是( )
A.
B.
C.
D.
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度𝑦(米)与火车行驶时间𝑥(秒)之间的关系
用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米．
其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)
某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作𝐶𝐷⊥𝑙17. 如图，
于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
18. 一块长方形草坪的面积为4𝑎2−6𝑎𝑏+2𝑎，若它的一条边长为2a，则它的周长
是 ．
b，c两两相交，∠1=3∠3，∠2=75∘，直线a，19. 如图所示，
则∠4= ． 20. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B
地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离𝑦(千米)与甲出发的时间𝑥(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
21. （8分）先化简，再求值：(𝑎+3)2−(𝑎+1)(𝑎−1)−2(2𝑎+4)，其中𝑎=−2．
22. （8分）如图，直线AB、CD交于点O，𝐸𝑂⊥𝐴𝐵，垂足为
O，∠𝐸𝑂𝐶=116°，求∠𝐴𝑂𝐷的度数．
23. （12分）下图为小强在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。
根据图回答问题。
1
(1)图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是多少？ (3)小强休息了多长时间？
(4)求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度。
如图，已知直线AB和CD相交于O点，24. （10分）
∠𝐷𝑂𝐸是直角，OF平分∠𝐴𝑂𝐸，∠𝐵𝑂𝐷=22°，求
∠𝐶𝑂𝐹的度数．
25. （12分）如图，某校有一块长为(3𝑎+𝑏) 𝑚，宽为(2𝑎+𝑏) 𝑚的长方形空地，中间
是边长为(𝑎+𝑏) 𝑚的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化．
(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； (2)当𝑎=5，𝑏=2时，求需要硬化的面积．
26. （14分）规定：𝑎☆𝑏=10𝑎×10𝑏，如：2☆3=102×103=105．
(1)求12☆3和4☆8的值;
(2)想一想，(𝑎☆𝑏)☆𝑐是否与𝑎☆(𝑏☆𝑐)(𝑎,b，c均不相等)相等，并说明理由．
27. （16分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠𝐴𝑂𝐶分成两部分，且∠𝐴𝑂𝐸：
∠𝐸𝑂𝐶=2：3，
(1)如图1，若∠𝐵𝑂𝐷=75°，求∠𝐵𝑂𝐸；
(2)如图2，若OF平分∠𝐵𝑂𝐸，∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶+12°，求∠𝐸𝑂𝐹．
答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.B 16.②③ 17.垂线段最短 18.8𝑎−6𝑏+2 19.25° 20.78 21.解：
原式=𝑎2+6𝑎+9−(𝑎2−1)−4𝑎−8 =2𝑎+2
将𝑎=−2代入原式=2×(−2)+2=1
1
1
22.解：∵𝐸𝑂⊥𝐴𝐵，
∴∠𝐴𝑂𝐸=90°， ∵∠𝐸𝑂𝐶=116°，
∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐸𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐸=26°， 则∠𝐴𝑂𝐷=180°−∠𝐴𝑂𝐶=154°．
23.解：(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
(2)看图可知y值：4千米，9千米，15千米；
(3)根据图象可得，10.5−10=路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：0.5小时=30分钟；
(4)根据求平均速度的公式可求得12−10.5=4千米/时．
答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．
15−9
24.解：∵∠𝐷𝑂𝐸是直角，
∴∠𝐶𝑂𝐸=180°−90°=90°， 又∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=22°，
∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=112°， 又OF平分∠𝐴𝑂𝐸， ∴∠𝐴𝑂𝐹=2∠𝐴𝑂𝐸=56°，
∴∠𝐶𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐹−∠𝐴𝑂𝐶=56°−22°=34°．
1
25.解：(1)需要硬化的面积为(3𝑎+𝑏)(2𝑎+𝑏)−(𝑎+𝑏)2 (𝑚2).
化简：(3𝑎+𝑏)(2𝑎+𝑏)−(𝑎+𝑏)2 =6𝑎2+3𝑎𝑏+2𝑎𝑏+𝑏2−(𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2) =6𝑎2+5𝑎𝑏+𝑏2−𝑎2−2𝑎𝑏−𝑏2 =5𝑎2+3𝑎𝑏．
(2)当𝑎=5，𝑏=2时，需要硬化的面积是5×52+3×5×2=155(𝑚2). 答：需要硬化的面积为155𝑚2．
26.解：(1)12☆3=1012×103=1015；4☆8=104×108=1012．
(2)不相等.理由如下：
(𝑎☆𝑏)☆𝑐=(10𝑎×10𝑏)☆𝑐
=10𝑎+𝑏☆𝑐=1010
𝑎+𝑏
×10𝑐=1010
𝑎+𝑏+𝑐
，
𝑎☆(𝑏☆𝑐)=𝑎☆(10𝑏×10𝑐)
=𝑎☆10𝑏+𝑐=10𝑎×1010
𝑏+𝑐
=10𝑎+10
𝑏+𝑐
，
所以(𝑎☆𝑏)☆𝑐≠𝑎☆(𝑏☆𝑐)． (1)∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=27.解：
75°，∠𝐴𝑂𝐸：∠𝐸𝑂𝐶=2：3， ∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐵𝑂𝐷=180°−75°=105°，
∠𝐶𝑂𝐸=5∠𝐴𝑂𝐶=5×75°=45°，
∴∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=105°+45°=150°； (2)∵𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐸， ∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐹，
∵∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶+12°=∠𝐸𝑂𝐹， ∴∠𝐹𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐸+12°， 即：∴∠𝐹𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐸+12°，
设∠𝐴𝑂𝐸=𝑥°，则∠𝐹𝑂𝐶=(𝑥+12)°，∠𝐶𝑂𝐸=2𝑥， ∵∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐹+∠𝐵𝑂𝐹=180° ∴𝑥+(𝑥+12+𝑥)×2=180°，
23
3
33
解得，𝑥=26°
3
∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐹=𝑥+𝑥+12=77°
2
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