一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. 2.7×105 B. 2.7×106 C. 2.7×107 D. 2.7×108 2． （ 2分 ） （2015•贺州）下列各数是负数的是（ ）
A. 0 B. C. 2.5 D. -1 A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃
4． （ 2分 ） （2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107 ， 结果用科学记数法表示为（ ） A. 0.1×107 B. 0.1×106 C. 1×107 D. 1×106
5． （ 2分 ） （2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
3． （ 2分 ） （2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）
A. B. C. D. 6． （ 2分 ） 首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 7． （ 2分 ） （2015•龙岩）﹣1的倒数是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 8． （ 2分 ） （2015•甘南州）2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. 9． （ 2分 ） （2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（ ） A.
B.
C.
D.
10．（ 2分 ） （2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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二、填空题
11．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2 ， 把9 600 000用科学记数法表示为 ________。
12．（ 1分 ） （2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.
13．（ 1分 ） （2015•郴州）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为________ .
14．（ 1分 ） （2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.
15．（ 1分 ） （2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ . 16．（ 1分 ） （2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
三、解答题
17．（ 10分 ） 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a． （1）求3*（－4）的值； （2）若 2*x＝10，求x的值．
18．（ 7分 ） 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 1 2 3 4 5 连续偶数的和S 2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 2+4+6+8+10=30=5×6 （1）如果n=8时，那么S的值为________；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=________； （3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程） 19．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；
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（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________； （3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．
20．（ 7分 ） 定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） 21．（ 12分 ） 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝
．
（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 （2）数轴上表示 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 和 （3）若 表示一个实数，且 （4） （5）
，化简
的最小值为________，
的最小值为________.
的最大值为________
的两点之间的距离为________ 两点之间的距离为________ ，
22．（ 20分 ） （阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数： 1896，1900，1904，1908，…
观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差． （1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；
（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少； （3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1 ， a2 ， a3 ， …是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：
a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，… 所以a 2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（ a1+2d）+d=a1+3d， …
则等差数列的第n项an多少 （用含有a1、n与d的代数式表示）；
（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．
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23．（ 10分 ） 已知： （1）求 （用含 的代数式表示）
（2）比较
与
的大小
24．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积
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高坪乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107 ． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：﹣1是一个负数． 故选：D．
【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数． 3． 【答案】D
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D．
【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 4． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107 =（3.8﹣3.7）×107 =0.1×107 =1×106 ． 故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解． 5． 【答案】D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，
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中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件， 故选D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 6． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】 . 故选D．
7． 【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 8． 【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2的相反数为：﹣2． 故选：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可． 9． 【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】39 400≈3.9×104 ． 故选A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9． 10．【答案】B 【考点】正数和负数
【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数， 故选：B．
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
二、填空题
11．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
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【解析】【解答】 解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106 ． 故答案为9.6×106 ．
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 12．【答案】8.4×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107 ． 故答案为8.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 13．【答案】3.2×109
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3200000000=3.2×109 ， 故答案为：3.2×109
【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14．【答案】8.4×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107 ． 故答案为8.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】-2
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0，
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所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2． 故答案为：﹣2．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 16．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1． 故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
三、解答题
17．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17 （2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.
【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b ，列式计算。 （2）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b，列出关于x的方程求出方程的解即可。 18．【答案】（1）S=72 （2）
（3）解： 原式=（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98）， =1009×1100-49×50，
=1109900-2450， =1107450.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由表可知： 1个加数，S=1×2=1×（1+1）， 2个加数，S=2×3=2×（2+1）， ……
n个加数，S=n×（n+1）， ∴当n=8时， S=8×9=72. 故答案为：72. （2）（1）由表可知：
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1个加数，S=1×2=1×（1+1）， 2个加数，S=2×3=2×（2+1）， ……
n个加数，S=n×（n+1）， 故答案为：n（n+1）.
【分析】（1）根据表中数据可知：n个加数，S=n×（n+1），再将n=8代入即可求出S. （2）根据表中数据可知规律：n个加数，S=n×（n+1）.
（3）根据（2）中规律，将原式转化成（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98），再利用规律计算即可得出答案. 19．【答案】（1）100 （2）
）²-（
）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，
（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；
（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；
【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。 20．【答案】（1）﹣1；x﹣3
（2）解：a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的其他应用，定义新运算
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【解析】【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=﹣1， ∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3， ∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数， 故答案为：﹣1；x﹣3；
【分析】（1）根据平衡数的定义，可设3的关于1的平衡数为a，因此可得出3+a=2，解方程求出a的值，即可得出答案；设5﹣x的关于1的平衡数为b，建立方程为5﹣x+b=2，解方程求出b的值。
（2）利用平衡数的定义，求出a+b，将a、b代入化简，若a+b=2那么 a与b是关于1的平衡数，否则就不是。 21．【答案】（1）4；3 （2）（3）8 （4）7；6 （5）4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离 数轴上表示1和
的两点之间的距离
；
（ 2 ）数轴上表示 和1两点之间的距离 数轴上表示 和 （ 3 ）∵ ∴ （ 4 ）∵ ∴ 同理可得 （ 5 ）∵ ∴ ∴
，
， 最大值
.
取最大值时， 两点之间的距离 ，
;
的几何意义为 到-3与 到4的距离和，
取最小值时， 在-3与4之间，即最小值
的最小值为6； 最小，
，
；
，
，
；
【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案； （3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4）根据题意
表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离
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最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出
的最小值；
（5）
即可算出答案。
22．【答案】（1）解：由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14 （2）解：由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82
（3）解：a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，a4=a3+d=（ a1+2d）+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项an= a1+（n-1）d
（4）解：设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，∴an=2008=1896+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令an=2050，得1896+4（n-1）=2050，解得n=
， ∵n是正整数， ∴2050年不会举行奥运会.
取最大值时，
最小，根据绝对值的非负性即可得出
，
，从而代入
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，用第二项减去第一项即可算出公差，用第三项加上公差算出第四项，用第四项加上公差算出第五项；
（2）根据等差数列的定义，用第三项减去第二项即可算出公差，用第二项减去公差即可算出第一项，第5项就在第三项上连加两个公差即可；
（3）根据发现的规律， 等差数列的第n项an= a1+（n-1）d ；
（4） 设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次， 数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，根据（3） 得出的通用公式即可列出方程 2008=1896+4（n-1） ，求解即可；然后将 an=2050 代入an= a1+（n-1）d ，求解根据结果是否是正整数即可得出结论。
23．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6故答案为：B＝－10a2＋3ab－6
（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。 24．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：
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（2）解：把 代入 ，得阴影部分的面积为：
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积； （2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。
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