高二(文)数学上学期期末教学质量检测

高 二 数 学（文）

本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分（选做题得分不计入总分），考试时间90分钟。

第卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求。）

1．设x∈R，则命题p∶x＞0是命题q∶x＞－1的 A.充分但不必要条件 C.充要条件

B.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件

( )

532．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ ）

2222yxA． 1 84

22yxB．1 106

22yxC．1 4822D．xy1

1063．设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

0，，则点P横坐标的取值范围为 4A．1，

2 （ ）

1

B．10，

C．01，

D．，1

（ ）

D． 3

D． (0,1)

4124． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 A．

3 22B．3 C．

4 35．抛物线y2x的焦点坐标是

A．(1,0) B．(1,0)

4（ ）

C．(0,)

186．函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)可能为 ( ) O x y y y y x y O x O x

O O C. yf(x) A. B. D.

7．焦点为0,6x2，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是

2（ ）

x2y2y2x2y2x2x2y2A．1 B．1 C．1 D．11224122424122412

x2y21左焦点F1的弦AB长为6，8．过双曲线则ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ） 169A．28

B．22

C．14

D．12

x2y21内有一点P9．在椭圆（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|43的值最小，则这一最小值是 A．

C．3

（ ）

D．4

5 2 B．

72

10．已知过抛物线y22px(p0)焦点的弦AB两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2x1x2的值一定等于 A．4p

B．－4

C．p

2

（ ）

D．－2

第II卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 全称命题：xR,x0的否定是_________________．

x2y212．直线yx1与双曲线1相交于A,B两点，则AB=__________________．

23213.已知函数f(x)xax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 . x214．过点M(3,1)且被点M平分的双曲线y21的弦所在直线方程为 ． 415．已知圆x2y26x70，与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p

3___________．

三、解答题（本大题共4小 题，共45分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过

程或演算步骤）

16（本小题满分10分）

2给定两个命题, P：对任意实数x都有axax10恒成立；Q：关于x的方程

x2xa0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围。

17(本题满分11分)

已知过函数f（x）=xax1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3． （1）求a、b的值；

（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；

18（本小题满分12分）

32x2y2 已知双曲线 221(a0,b0)的两个焦点为F1(2,0),F2(2,0),点P(3,7)

ab 在曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程

19．（本小题12分）

设函数f(x)tx2txt1(xR，t0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)2tm对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

22

四、选做题

20.（本题满分12分） 已知B为抛物线

y22px(p0)上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，

垂足计为C。连接CO并延长交抛物线于A，

（1）求证AB过定点Q.

(2)若M（1，P）,试确定B点的位置，使BMBQ取得最小值，并求此最小值。

2009—2010学年上学期期末教学质量检测

高二数学参考答案及评分标准

一、ADABC DBACB

二、11. xR,x20 12.46；13.a0；14。3x4y50 15．2． 三16解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或于x的程x2xa0有实数根14a0a为假命题，

即P真Q假，或P假Q真，…6分如果P真Q假，则有0a4,且a8分

a00a4；关

01；…5分P∨Q为真命题P∧Q411a4；…44a0或a41．10如果P假Q真，则有。9分故取值范围为a,0,a0,41a44分

17．解：（1）f'x=3x22ax依题意得k =f'1=3+2a =－3， ∴a =－3………2分

fxx33x21，把B（1，b）代入得b =f11∴a = －3，b = －1…………4

分 （2）令f'x=3x－6x=0得x=0或x=2…6分∵f（0）=1，f（2）==－3，f（－1）=－3，

2

f（4）=17∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17……9分。

要使f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1992 ∴A≥2009．……………………………11分

18.解：依题意得，双曲线的半焦距c=2.

2a=|PF1||PF2|=

2

2

－

……………………..2分

∴a2=2，

(32)2(7)2(32)2(7)222,2

x2y21.b=c－a=2.∴双曲线C的方程为 22……………………………………….4分

(Ⅱ)解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0. ……………………5分∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

2k1,1k0,∴ 22(4k)46(1k)＞0，3＜k＜3,∴k∈(－3,1)∪(1,3).。。。7分。设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=

4k6,xx,于是|EF|=(x1x2)2(y1y2)2(1k2)(x1x2)2 12221k1k=1k2223k2(x1x2)4x1x21k|1k2|…….9分

22O到l的距离d＝

21k………………

2210分

112∴SΔOEF=d|EF|221k2若SΔOEF＝22，解得k=±

223k2223k21k.

|1k2||1k2|2,故满足条件的直线l有两条，其方程分别为

y=2x2和y2x2.…………………………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1． ………4分

32t1（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t3t1m，由g(t)3t30得t1，

（不合题意，舍去）．。。。。。。。。。。。6分。当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：

t g(t) (0，1) 1 (1，2)  递增 0 极大值 递减 g(t) 1m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 g(t)在(0，2)内有最大值g(1)1m．

h(t)2tm在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立，

即等价于1m0， 所以m的取值范围为m1． ………………12分

四． 20．(1).Q(P/2,0) (2) B(1/2,

p) . 最小值1+P/2.