乘法公式专项训练-难度较在-拔高练习-适合中等及上等学生-经典-全面教学内容

乘法公式专项训练-难度较在-拔高练习-适合中等及上等学生-经

典-全面

七年级数学乘法公式练习(一)

【知识点】

1.整式的乘法公式：

（1）平方差公式： (ab)(ab)a2b2

公式的逆用：a2b2(ab)(ab)

添括号：abca(bc)； abca(bc) （2）完全平方公式：

(ab)2a22abb2(完全平方和公式)； (ab)2a22abb2(完全平方差公式)

公式的逆用：a22abb2(ab)2(完全平方和公式)

a22abb2(ab)2(完全平方差公式)

2.乘法公式的变形运用： ①(ab)2(ab)24ab

(ab)2(ab)2③ab

222 ②(ab)2(ab)24ab

(ab)2(ab)2 ④ab

4⑤a2b2(ab)22ab(ab)22ab

(ab)2(a2b2)(ab)2(a2b2)⑥ab

22⑦a211212(a)2(a)2 a2aa⑧(abc)2a2b2c22ab2bc2ac

1⑨a2b2c2abbcac[(ab)2(bc)2(ac)2]

21⑩a2b2c2abbcac[(ab)2(bc)2(ac)2]

2nna(n为偶数)，(ab)(n为偶数)，n(a)n (ba) na(n为奇数)；(ab)(n为奇数).n拓展提高：

1、判断下列各式的计算是否正确，如果错误，指出错在什么地方，并把它改正过来。 （1）a4ba4ba24b2 （2）a3ba3ba29b2

（3）0.3a0.20.3a0.20.9a20.4 （4）2x23y33y32x24x49y6 （5）3x2y2y3x9x24y2 （6）a4b3ca4b3ca24b3c

22、分类应用：

1）(5x6y)(5x6y) （2）(0.5x2y)(2y0.5x) （3）(xy)2

（4）(0.5x2y)(2y0.5x) （5）(abc)(abc) （6）(abc)(abc)

3、拓展应用：

用平方差公式计算：（1）199201 （2）9941001

55

（3）9510510025 （4）

2012 22012201320114、连续应用：

（1）(1x)(1x)(1x2) （2）(x2)(x2)(4x2)(x416)

（3）(12)(122)(124)(128)(1216)

5、逆向应用：

（1）102928272K221 （2）1491625K20412500

6、换元思想：

111111111()(1) 234201020112342010111111111(1)()

234201020112342010

完全平方公式的应用

1例1： （云南中）已知正方形的边长为a-b,则这个长方形的面积为（ ）

21111 A. a2+ab-b2 B. a2b2 C. a2-ab+b2 D.a2-ab+b2

4442【仿练1】下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）

A.（m - 2n）2= m2+4n2 B.（m－2n）2=m2－4n2 C．（m - 2n）2=m2－2mn+4n2 D.（－m－2n）2=m2+4mn+4n2

【仿练2】下列多项式属于完全平方式的是( )

A.x2－4x+8

B.x2y2-xy+

1 C.x2－xy+y2 4

D.4x2+4x－1

例2： (08广东)已知 x22(m3)x9是关于字母x的一个完全平方，则m的值为多少？

【仿练】若4a2+ma+25是关于字母a的一个完全平方式，则m= .

1例3：（配方法）已知a2b22a6b100，求a2006的值为多少？

b

【仿练】多项式x2y24x6y20有最小值吗？如果有，请说明x、y分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？

【其他应用类型】

1、（待定系数法）若 (x3)(x4)ax2bxc ，则a___、b___、c____.

2、（哈尔滨中考）已知 x+y=3, xy=-2, 则 ① x2+y2=_______；② (x-y)2=_______.

3、（整体代入）已知a 4、（09成都）(1

综合测试：

一、选择题（每题3分）

1、下列可以用平方差公式计算的是( )

A、(x－y) (x + y) B、(x－y) (y－x) C、(x－y)(－y + x) D、(x－y)(－x + y) 2、下列各式中，运算结果是9a216b2的是( )

A、(3a4b)(3a4b) B、(4b3a)(4b3a) C、(4b3a)(4b3a) D、(3a2b)(3a8b)

3、若(7x25y)(________)49x425y2，括号内应填代数式( )

A、7x25y B、7x25y C、7x25y D、7x25y

114、(3a)2(3a)2等于( )

22119191A、9a2 B、81a4 C、81a4a2 D、81a4a2

41621621611111)(1)(1)LL(1)(1)=________. 22324220102201121113，则 ① a22=________ ② a44=________. aaa5、(m2n)2的运算结果是 ( )

A、m24mn4n2 B、m24mn4n2 C、m24mn4n2 D、m22mn4n2 6、运算结果为12x2x4的是 ( )

A、(1x2)2 B、(1x2)2 C、(1x2)2 D、(1x)2 7、已知a2Nab64b2是一个完全平方式，则N等于 ( )

A、8 B、±8 C、±16 D、±32 8、如果(xy)2M(xy)2，那么M等于 ( )

A、 2xy B、－2xy C、4xy D、－4xy 9、(abc)2的运算结果是（ ）

A．a2b2c2 B．a22abb2c22ac2bc C．a22abb2c22ac2bc D．a22abb2c22ac2bc 10、对任意自然数n，多项式(n5)2n2能够（ ） A、被2整除 B、被5整除 C、被n整除 D、被10整除

二、填空题（每题3分）

1、 ( 3 a + b) ( 6 a－2b) = _______________________ 2、(2x2－3) (－2x2－3) = ______________________ 3、(a2)(a24)(a2)_____________________ 4、(2ab)2______________________ 5、(m3b)(m3b)49b2，则m = 6、a2＋6a＋ ＝（a＋ ）2 7、1997 2－1996×1998＝ 8、已知a＋b＝1，ab＝2 ，a2＋b2==

9、(x2－2)2－(x2 + 2)2 = _________________________

10、图1可以用来解释：2a24a2，则图2可以 用来解释：_________________________ 二、解答题（60分） 1、计算题 (每题4分)

23（1）(0.2x2y)(2y0.2x) （2）(xy)2

32

（3）(2x5y)(2x5y) （4）(x2y)2(2x3y)2

2、先化简，再求值（每小题6分） （1）(2x4)(3x4)(3x1)2 ，其中x＝

（2）(a3b)2(3ab)2(a5b)(a5b) ，其中a＝－2 ，b＝－1

3、已知a－b＝1，(ab)2＝25 ，求a2＋b2，ab的值（7分）

1 24、已知x

112, 求x22的值（7分） xx5、一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长.（9分）

6、给出下列等式：321881 , 52321682 , 72522483 92723284 （本题9分） (1)根据你发现的规律，计算

252232______________,2005220032______________

(2) 观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含n的式子表示出来（n为正整数______________________