高一数学必修一模拟试题及答案

高一数学必修一模拟试

题及答案

Revised by Petrel at 2021

高一数学（必修1）期中模拟试卷5

考试时间：120分钟 满分100分

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

，则CUMN 1.已知全集U0,1,2,3,4,M0,1.2,N2,33，4 D. 0。1，2，3，4 A. 2 B. 3 C. 2，2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是

3) A. A=,B=3.14159 B. A=2,3,B=(2，1 C. A=1,3,,B=,1,3 D. A=x1x1,xN,B=x1,x13.已知函数fx，则f(2) =

x3,x1 B,2 C.1 4.下列函数是偶函数的是

A. yx B. y2x3 C. yx212 D. yx2,x[0,1]

5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 A. yx B. y3x C. y1 yx24 xy 6.当0a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是 y y y . A B C D mx(m3)有两个不同的零点7.如果二次函数yx21 ,则m的取值范围是 1 1 x 1 x x o （-2,6） B.[-2,6] C. o 1 2,6 D.o 1 ,26. o 1 A.1 x 8.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A. e01与ln10 B. 81()3111与log8 223C. log392与93 D. log771与717 9.三个数a0.32,blog20.3,c20.3之间的大小关系是

Aacb. B. abc C. bac D.bca 10.计算21()204122121150,结果是

12 B. 22 C. 2 D. 2

11.设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得

f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间

A.（1,） B.（,） C.（,2） D.不能确定

112.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机

39年后价格可降为

元 元 元 元

二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分.）

113.若幂函数y =fx的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________- 14.

3函数fx4xlog3x1的定义域是 x1年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为x℅,2005年底世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

16.若函数fxa2x2a1x3是偶函数,则fx的增区间是 三、解答题（本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.计算:（每小题6分,共18分） （1）loga2loga1 （a>0且a≠1） 2（2）lg20log10025 （3）2361233 2.证明函数fx=x1在区间(0,1]上是减函数. （14分） x19.已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象. （14分） 20.已知fxloga1xa0,且a1 1x（1）求fx的定义域; （2）证明fx为奇函数;

（3）求使fx>0成立的x的取值范围. （14分）

21.证明方程63x2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到）.（14分）

参考答案

一、 选择题（每小题5分,共60分） BCCB ACDC CBBA

二、 填空题（每小题4分,共16分）

1x13. 14. 1,1(1,4]; 15. y54.81;

51001316. (,0] [.0也给满分] 三、 解答题:

1loga2loga20 2lg25lg21lg52 （2）lg20log10025lg212解：（1）loga2loga133 （3）23612323122633263236

221216132111118．证明：任取x1,x2(0,1],且x1x2，

11x1x2x1x21xx则fx1fx2 1x2xx1x212所以函数fxx1在区间(0,1]上是减函数。 x60t,0t2.5,19．解：y150,2.5t3.5,

15050t3.5,3.5t6.560t,0t2.5,则y150,2.5t3.5,

50t325,3.5t6.5y 150 100 50 o t

函数的图象如右

1 2 3 4 5 6 1xx120．；解：（1）0,0,即x1x10. 1xx1（2）证明：

1x1x1xfxloga,fxlogaloga1x1x1x奇函数.

（3）解:当a>1时, fx>0,则

1loga1xfxfx中为1x1x1x2x1，则10,0 1xx1x1因此当a>1时,使fx0的x的取值范围为（0,1）.

当0a1时, fx0,则01x1 1x1x

10,1x则 1x

0,1x

解得1x0

因此当0a1时, 使fx0的x的取值范围为（-1,0）. 21.证明:设函数使fx2x3x6.

又fx是增函数,所以函数fx2x3x6在区间[1,2]有唯一的零点, 则方程63x2x在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为x0,则x0[1,2] 取x11.5,f1.50.330,f1f1.50.x01,1.5 取x21.25,f1.250.1280,f1f1.250.x01,1.25

取x31.125,f1.1250.440,f1.125f1.250.x01.125,1.25 取x41.1875,f1.18750.160,f1.1875f1.250.x01.1875,1.25

可取x01.2则方程的实数解为x01.2