济南市市中区九年级第一学期期末试题(数学)

期末数学试题

（满分：120分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. x20 B. x410 C. x2x3 D. xy10 2.反比例函数y22k，则k等于（ ） (k0)的图像经过点（2，5）

x1 10A. 10 B. 5 C. 2 D.

3.如图，eO是VABC的外接圆，AD是eO的直径，连接CD， 若eO的半径r3，AC2，则cosB的值是（ ） 2A.

5532 B. C. D.

32234.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ）

5.如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后， 仍无法判定VABE≌VACD的是 A. ADAE B. AEBADC C. BECD D. ABAC

6.越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法： ① 2005年第一季度全国商品房空置面积为

1.23亿平方米。

123.8%② 2005年第一季度全国商品房空置面积为

1.23亿平方米。

123.8%2③ 若按相同的增值率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积达到1.23(123.8%)亿平方米。

④ 如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第

一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同。 其中正确的是（ ）

A. ①④ B.②④ C.②③ D. ①③

7.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（ ） A.

1111 B. C. D. 246828.函数与yaxa与y的图像可能是（ ）

a(a0)在同一直角坐标系中x

9.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M，N，C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ） A. 3米 B. 3米 C. 2米 D.1.5米

10.如图，抛物线的函数表达式是（ ） A. yxx2 B. yxx2 C. yxx2 D. yxx2

二、填空题（本大题共6小题，每把正确答案填写在下面的横线上）

小题3分，共18分，请

222211.命题“如果三角形有一个内角是钝角则其余两个内角都是锐角”的逆命题是 ，它是 （填“真”或“假”）命题。 12.半径为5cm的eO中，30°的圆周角所对的弦等于 cm 13.已知y(m1)x2m2m 1是二次函数，则m= 。

14.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 形。

15.已知等腰三角形内接于半径为5的eO中，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为 。

16.已知半径为5和r的两个圆相切，如果圆心距为8，那么r= 。 三、解答题（本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17.（本题5分）计算：sin30tan45cos30tan30

18.（本题6分）若0是关于x的方程的(m2)x3xm2m80的解，求实数m的值。

19.（本题6分）如图，在平地上有两棵树，已知，某一时刻它们的影长正好等于树的各自的高度，请你画出此时产生树影的光线及其影子。（请你在作图时标注必要的角度）

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20.（本题6分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件售价（元） 每日销售量（件） （1）请你根据商场所给数据写出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系；

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

21.（本题6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随即摸出一只球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 58 150 96 0. 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 130 70 150 50 165 35 0.58 m n（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 。 （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 。 （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

22.（本题7分）济南某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图，楼顶与地面平行，要是身高2m以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯，在B处不碰到头部，请你帮超市设计，电梯与一楼地面的夹角a最小为多少度？

23.（本题6分）新安商厦对销售量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）。对收回的238份问卷进行了在整理，部分数据如下：

一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例（如图）

二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：

内容 品牌 满意户数 A 194 质量 B 121 C 117 A 163 广告 B 172 C 107 A 98 价格 B 96 C 100 根据上述信息回答下列问题： （1） A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？ （2） 广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。 （3） 你对A厂家有何建议？

24.（本题6分）已知一次函数y13x2k的图像与反比例函数y2其中一个交点的纵坐标为6。 （1）求两个函数的表达式： （2）结合图像求出时，的取值范围。

k3的图像相交，x

25.（本题7分）如图，现有一横截面积是一抛物线型的水渠。一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。

（1）如图，以水面所在直线为轴，以过底部的中心A且垂直于水平面的直线为轴建立直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的表达式。

（2）在（1）的条件下，求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少？（取2.24，结果精确到0.1m）

26.（本题8分）如图，已知AB是eO的直径，直线CD与eO相切于点C，AC平分DAB。 （1）问：AD与DC垂直吗？为什么？ （2）若AD=2，AC5，求AB的长。

27.（本题9分）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： Ⅰ.如图一，在正三角形VABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若

BON60， 则BM=CN。

Ⅱ.如图二，在正三角形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若

BON90，则BM=CN。

任务要求：

（1） 请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明。

（2） 如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若

BON108，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由。