基于各向异性扩散滤波的图像去噪研究

第４６卷第１期　２０１７年１月　内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．４６　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．２０１７　基于各向异性扩散滤波的图像去噪研究　莫绍强　（重庆电子工程职业学院，重庆４０１３３１）　摘　要：采用各向异性扩散滤波方法，研究图像处理中的去噪问题，通过分析扩散函数和扩散常数对滤波效　果的影响，利用图像压缩中判别压缩质量好坏的峰值信噪比作为迭代终止条件，在有效去除图像噪声的同时，能　够保持图像的边缘信息不被过度滤除．　关键词：图像去噪；各向异性扩散；边缘信息；迭代准则；扩散函数　中图分类号：ＴＰ　３９１．４１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１－８７３５（２Ｏ１７）Ｏ１一ＯＯ１９一Ｏ４　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８７３５．２０１７．Ｏ１．００６　图像滤波和去噪是图像处理中非常基础和重要的技术，常用的方法是采用一种滤波器，在滤除图像噪声　的同时，尽可能地保留图像中的结构和纹理等信息不被破坏．传统方法中的高斯、中值等滤波，虽然能够去除　噪声，但是图像的细节如边缘信息等也被同时滤除．双边滤波［１］虽然可以兼顾去噪和保留边缘的特性，但是　计算极其耗时，制约了它的实用性．各向异性扩散滤波［２　是一种兼顾去噪和保留图像边缘的方法，它模拟热　量传递原理，在同质区域热量可以扩散，而在非同质区域（存在边缘的位置）热传递减弱．但是该方法需要设　置一个迭代次数的参数，判定何时终止扩散处理．如果迭代次数过少，噪声滤除不完全，迭代次数过多，容易　导致图像本身的边缘细节信息丢失．因此，如何得到一个自动选择迭代终止的条件，对滤波效果非常重要．文　献［３］利用梯度阈值，构建了一个随着时间变化逐渐递减的函数作为迭代终止准则，但为了得到自适应参　数，每次迭代时需要保留边缘信息；文献［６—７］利用原始图像和去噪图像之间的保真程度作为终止条件，但　去噪不充分．本文通过分析各向异性扩散滤波中，扩散函数和扩散常数对滤波效果的影响，利用压缩图像中　判别压缩质量好坏的峰值信噪比作为迭代终止条件，在有效去除图像噪声的同时，能够保持图像的边缘信息　不被过度滤除，为图像滤波和去噪研究提供参考．　１　各向异性扩散滤波　Ｐｅｒｏｎａ等　提出的各向异性扩散滤波，采用的是一种扩散处理的方式，即在同质平坦区域使噪声逐步　平滑，当遇到非同质的边界区域时，则抑制平滑，其数学表达为　旦．『（ｉ，￡）一　・（ｃ（　，￡）　Ｉ（　，￡））　３ｔ（１）　其中：Ｉ（　，　）是待处理的图像；ｔ表示迭代次数；ｃ是一个关于图像梯度的单调递减扩散函数：　ｃ（Ｙ，　）一厂（Ｊ　Ｊ（　，ｚ）｝）．　常用的两个扩散函数如下：　（２）　（２）式可以根据图像的局部信息控制扩散强度，图像的边缘保留以及噪声滤除就是通过扩散函数来控制的．　）＝『干可　壶　丽　（口＞０），　）一　ｘｐ（一　），　其中Ｋ为扩散常数．从扩散函数的表达式可以看出，Ｋ值在很大程度上决定了同质区域和非同质区域的界　收稿日期：２ｏ１６—０３—１１　基金项目：重庆市教委科技项目（ＫＪ１２２２Ｏ１）　作者简介：莫绍强（１９７１一），男，重庆铜梁人，重庆电子工程职业学院副教授，硕士，主要从事电子信息研究　・　２Ｏ・　内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）　第４６卷　线，对滤波效果的影响很大．令　表示扩散函数和　梯度的乘积关系，有　（　，ｆ）一ｆ（ｘ，　）　Ｊ（　，ｆ）．　（３）　选择不同的扩散函数，　的处理效果也会不　同．如图１所示，虚线和实线分别是取Ｃ　和ｃ。为扩　散函数时　的分布，可以看出，当Ｋ》ｌ　Ｉ　Ｉ时，　值趋于０，可以将平坦区域平滑；当Ｋ《　　，Ｉ时，可以保留图像的边缘信息；当噪声梯度　１约等于Ｋ时，可以噪声滤除．所以，根据图像噪声　引起的梯度强弱选择合理的Ｋ值，就可以很好地　将噪声去除．　对于二维图像滤波，可以使用４邻域上的扩　图１　图像梯度与扩散函数乘积的分布曲线　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　散滤波，分别代表在东南西北４个方向上扩散，滤　波过程的表达式为　ｃ　，　一　［ｃ　ｃ　，　，ｃ　，　］＋　［ｃ　ｃ　，　，ｃ　，　］≈　［ｃ（　＋　，　，ｆ）（ｆ（　＋△ｘ，ｙ，ｔ）一　（ｚ，　，￡））一　ｆ）（ｊ（ｘ，ｙ，ｔ）一Ｉ（ｘ－－△　，　，￡））］＋　［ｃ（ｚ，　＋　，￡）（Ｊ（　，　＋Ａｙ，ｔ）一Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ））一　ｆ　Ｘ　ｇｙ－－　∽（Ｊ（ｘ，ｙ，ｔ）一Ｉ（ｘ，ｙ－－△　）］一　ｆ（　—Ａ　ｘ，　，击．＋击　．＋西．．＋西…　ｌ＾ｒ一／、、，一１　２　性能分析　２．１扩散函数和扩散常数　扩散函数ｃ是关于图像梯度的函数．图２是扩散常数Ｋ一０．０５时，采用不同扩散函数的图像处理效果，　其中第１排图像采用扩散函数ｃ　，第２排图像采用扩散函数ｃｚ，迭代次数从左到右分别为２，８，６４，１２８次．从　对比效果可以看出，采用扩散函数Ｃ　对图像进行处理，得到的对比度大于扩散函数ｃ－．　图２不同扩散函数的图像处理效果　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｔＯ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　从对比实验发现，Ｋ取较大值时，只有大的轮廓边缘保留下来，更多的细节边缘被滤除，这是因为梯度　较小的区域被认为是噪声部分，只有梯度远远大于Ｋ的轮廓被部分保留下来．因此，参数Ｋ的选择，决定了　第１期　莫绍强：基于各向异性扩散滤波的图像去噪研究　・２１　・　哪些区域属于同质区域，哪些属于非同质区域．　图３是扩散函数和扩散常数对滤波结果的影响，可以看出，Ｋ值相同时，以ｃ　作为扩散函数保留下来的　边缘梯度弱于ｃｚ扩散函数，但是同质区域更平滑，这可以作为处理不同图像时，预计达到某种效果的参考依据．　ｒ———————————————————］　。　ｊ　ｃ２　Ｋ＝０・０２　ｃｌ　Ｋ＝０．２　Ｃ２　Ｋ＝０．２　【．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　．．．．．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　ｃｌ　Ｋ＝０・０２　图３　扩散函数和扩散常数对滤波结果的影响　Ｆｉｇ．３　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｏｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　２．２迭代终止条件　从图２和图３可以看出，随着迭代次数的不断增多，图像细节信息会逐渐减少，因此只有设置一个终止　迭代的条件，才能得到最佳滤波效果．本文利用图像压缩中判断压缩质量好坏的峰值信噪比ＰＳＮＲＥ　作为迭　代终止条件，　ＰＳＮＲ＿ｌＯ　ｌ。ｇ】。（　其中：ＭｓＥ一　一）＝２０　１　０ｇｌ。（ＭＡＸ，）＿１０　ｌ。ｇＪ０（ＭＳＥ），　（４）　ｘ是图像的灰度级，　［　（　，　）一Ｋ（　，　）］　，称为均方误差（ｍｅａｎ　ｓｑｕａｒｅｄ　ｅｒｒ。ｒ）；　般取值２５５；，是上一次迭代的图像，Ｋ是当前迭代处理后的图像．由于多次迭代后噪声已被去除，所以　图４是各向异性扩散的去噪迭代过程，图中从左至右分别为原始噪声图和迭代５６，１４８，２８０次后的效　ＰＳＮＲ的变化率会很小．　果．其中噪声图像是在原始图像上加了均值为０、标准偏差为０．０２的高斯噪声．本文取迭代前后差异小于阈　值了、时为迭代终止条件，通常取Ｔ一０．０１．图４中，迭代终止在第１４８次，这时图像噪声被滤除，且细节保持　较好，而迭代５６次时噪声保留太多，迭代２８０次时图像的边缘被过度滤除．因此本文设置的迭代终止条件得　到了比较理想的结果．　噪声图像　迭代５６次　迭代１４８次　迭代２８０次　图４各向异性扩散的去噪迭代过程　Ｆｉｇ．４　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　３　小结　基于各向异性扩散滤波的图像处理方法，不仅可以去除噪声，而且能更好地保护边缘信息不被滤除，较　・　２２・　内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）　第４６卷　之传统的高斯、中值等滤波方法有很大的优势，在图像增强方面有很好的应用前景．　本文提出的迭代终止条件简单易实现，为滤除噪声和避免边缘被过度滤除提供了一种平衡方法．另外，　影响图像滤波效果的因素除了迭代次数外，还有扩散参数Ｋ，该参数往往与图像噪声梯度相关，如何估算图　像的噪声梯度信息，合理设置参数Ｋ的大小，是需要进一步研究的内容．　参考文献　Ｅ１３　ＴＯＭＡＳＩ　Ｃ，ＭＡＮＤＵＣＨＩ　Ｒ．Ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｆｏｒ　ｇｒａｙ　ａｎｄ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅｓ［ｃ－ＩＮ　ＩＣＣＶ，１９９８：８３９—８４６．　１－２３　ＰＥＲＯＮＡ　Ｐ，ＭＡＬＩＫ　Ｊ．Ｓｃａｌｅ－ｓｐａｃｅ　ａｎｄ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ［Ｊ－Ｉ．ＩＥＥＥ　ＴＰＡＭＩ，１９９０，１２（７）：６２９—６３９．　Ｅ３］ｘ　Ｌｉ，Ｔ　Ｃｈｅｎ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｅｄｇｉｎｅｓｓ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ口］．Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１９９４，２７（８）：１０２９—１０３７．　Ｅ４３　Ｇｉｌｂｏａ　Ｇ，Ｓｏｃｈｅｎ　Ｎ，Ｚｅｅｖｉ　Ｙ　Ｙ．Ｆｏｒｗａｒｄ－ａｎｄ—ｂａｃｋｗａｒｄ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｆｏｒ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ＥＪ３．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，１１（７）：６８９—７０３．　Ｅ５３　Ｗｅｉｃｋｅｒｔ　Ｊ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｖｉｓｉｏｎ　ｌ－Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉ—　ｔａｔｉｓ　Ｃｏｍｅｎｉａｎａｅ，２００１，７Ｏ：３３－５０．　１－６３　Ｈｕｙｎｈ－Ｔｈｕ　Ｑ，Ｇｈａｎｂａｒｉ　Ｍ．Ｓｃｏｐｅ　ｏｆ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ＰＳＮＲ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ／ｖｉｄｅｏ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ＥＪ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，　４４（１３）：８００—８Ｏ１．　Ｉｍａｇｅ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　ＭＯ　Ｓｈａｏ—ｑｉａｎｇ　（Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０１３３１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｔｈｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ，ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｋｅｅｐ　ｔｈｅ　ｅｄｇｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｒｏｍ　ｂｅｉｎｇ　ｅｘｃｅｓｓｉｖｅｌｙ　ｆｉｌｔｅｒｅｄ　ｗｈｉｌｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｍｏｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；ｅｄｇｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ；ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　【责任编辑陈汉忠】　（上接第１８页）　Ｔａｉｌ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ＢＵＴ１　ｗｉｔｈ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｗｅｉｇｈｔ　ＣＨＥＮ　Ｌｉ—ｙｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｔｏｎｇｌｉａｏ　０２８０００，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｔａｉｌ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｕｍ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｏｆ　ＢＵＴ１　ｗｉｔｈ　ｒａｎｄｏｍ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ　ｔａｉｌ．Ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｉｌ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｓｕｍ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍ　ｗｅｉｇｈ—　ｔｉｎｇ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ；ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｕｐｐｅｒ　ｔａｉｌ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ；ｌａｒｇｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　【责任编辑陈汉忠】