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鼓楼区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）
A．f′（x0） B．f′（﹣x0）
C．﹣f′（x0）
D．﹣f（﹣x0）
2． 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向右平移
4个单位长度，所得的图象经过点 (34,0)，则的最小值是（ ） A．153 B． C．3 3． 在三角形中，若，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ） A．S18＝72 B．S19＝76 C．S20＝80
D．S21＝84
5． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ） A．﹣ B．
C．﹣1 D．1
6． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ） A．2x+y﹣5=0
B．2x﹣y+1=0
C．x+2y﹣7=0
D．x﹣2y+5=0
8． 与圆C1：x2
+y2
﹣6x+4y+12=0，C2：x2
+y2
﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为
12时，则输入的值为（ ） 第 1 页，共 16 页
D．
精选高中模拟试卷
A．2 B．1 C．1或2 D．1或10 10．已知双曲线A．（
，+∞） B．（1，
22
的渐近线与圆x+（y﹣2）=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
） C．（2．+∞） D．（1，2）
11．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣2，0） +∞）
12．已知椭圆C：
B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．∪（﹣2，﹣1）（0，
+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为
，则C的方程为（ ） +y2=1
C．
+
=1
+
，过F2的直线l交C于A、B
两点，若△AF1B的周长为4A．
+
=1
B．
D．=1
二、填空题
13．设函数关系是______．
14．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.
则
______；若
，
，则
的大小
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精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
215．如果实数x,y满足等式x2y3，那么
2y的最大值是 ． x，动点P的轨迹
16．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
17．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中： ①f（x）是周期函数；
②f（x） 的图象关于x=1对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（x）在[1，2]上为减函数； ⑤f（2）=f（0）．
正确命题的个数是 ．
18．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．
三、解答题
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精选高中模拟试卷
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是
x1,(t0,[,],是参数）． 162y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．
20．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数）， （1）求{an}的通项公式；
（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
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精选高中模拟试卷
22．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R （1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）
（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g（x）=（1﹣a）x，若
23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
24．已知椭圆
线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程； 的取值范围．
．
的左焦点为F，离心率为
，过点M（0，1）且与x轴平行的直
，求直线OP（O是坐标原点）的斜率
使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于
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精选高中模拟试卷
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精选高中模拟试卷
鼓楼区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：故选C．
2． 【答案】D
=﹣
=﹣f′（x0），
点：由yAsinx的部分图象确定其解析式；函数yAsinx的图象变换． 3． 【答案】A
【解析】 由正弦定理知则有
答案：A
4． 【答案】
【解析】选B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，
18×17d17
即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒为常数．
2219×18d
S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，
2同理S20，S21均不恒为常数，故选B. 5． 【答案】D
，所以
，不妨设，故选A
，
，
，
考
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【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1， ∴…
∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1， ∵2016=3×672，
672
∴A2016 =（﹣1）=1．
，得，，a4=3，
故选：D．
6． 【答案】B
【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则对C：
在（-和（
故排除A、D；
上单调递增，
但在定义域上不单调，故C错； 故答案为：B 7． 【答案】A 【解析】解：联立∴交点为（1，3），
过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点， 与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，
∴直线方程是：2x+y﹣5=0， 故选：A．
8． 【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
2222
【解答】解：∵圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；； ∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1； ∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C．
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，得x=1，y=3，
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9． 【答案】D 【解析】
2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，
22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.
考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]
10．【答案】C
22
【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x+（y﹣2）=1相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即
22∴3a＜b， 2222∴c=a+b＞4a，
＜1
∴e=＞2 故选：C．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
11．【答案】B
【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B．
12．【答案】A
【解析】解：∵△AF1B的周长为4∴4a=4∴a=
， ，
，
，
，
∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，
∵离心率为∴∴b=
，c=1，
=
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精选高中模拟试卷
∴椭圆C的方程为故选：A．
+
=1．
【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】
，因为
又若
所以：
，结合图像知：。
，所以
故答案为：，14．【答案】【
5 12解
析
】
15．【答案】3 【解析】
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精选高中模拟试卷
考点：直线与圆的位置关系的应用. 1
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把
y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x|•|
|=m（m≥4），
16．【答案】①④⑤
解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|∴
•
=m
①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；
②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确； ③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确； ④若P、M、N三点不共线，|
|+|
|≥2
=2
，所以△PMN周长的最小值为2
+4，正确；
⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确． 故答案为：①④⑤．
17．【答案】 3个 ．
【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；
∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x） 即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确，
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精选高中模拟试卷
故答案为：3个
18．【答案】 甲 ．
【解析】解：【解法一】甲的平均数是方差是
=（87+89+90+91+93）=90，
= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；
=（78+88+89+96+99）=90，
乙的平均数是方差是∵
＜
= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2； ，∴成绩较为稳定的是甲．
【解法二】根据茎叶图中的数据知，
甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些； 乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些； 所以甲的成绩相对稳定些． 故答案为：甲．
【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．
三、解答题
19．【答案】
【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，
2211y2t)…………5分 2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．
曲线C2的普通方程是x1(tt0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-1221解得t．……10分
220．【答案】
【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 分）
因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4
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精选高中模拟试卷
∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣（8分） ∴ ∴分）
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12
【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∴当
∴f（x）的单调递增区间是当∴当
；当
，单调递减区间是
的图象有3个不同交点，
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
即方程f（x）=α有三解．
22．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞）， ∴
…（2分）
，解得x=1或x=，x∈
（，1），
函数是减函数．…（4分） （2）∴当1＜a＜e时，
，∴
，
，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈
∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）
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精选高中模拟试卷
当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数， ∴综上
（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在∵当
时，lnx≤0＜x，
上有解，
…（9分） 上有解
当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0， ∴令∵
，∴x+2＞2≥2lnx∴在区间
上有解．
…（10分）
时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，
x∈（1，e]，h（x）是增函数， ∴∴
时，
…（14分）
， ，∴
∴a的取值范围为23．【答案】
【解析】解：（1）当a=时，A={x|∴A∩B={x|0＜x＜1} （2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤综上可得，
或a≥2
或a≥2
}，B={x|0＜x＜1}
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【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．
24．【答案】
【解析】解：（I）∵椭圆
的左焦点为F，离心率为
．
，
过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点
在椭圆G上，又离心率为
，
∴，解得
∴椭圆G的方程为．
（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．
．
设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k， 则直线FP的方程为y=k（x+1）， 由方程组
消去y0，并整理得
又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．
．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx． 由方程组
消去y0，并整理得
由﹣1＜x0＜0，得m＞，
2 ），
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得
，
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精选高中模拟试卷
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣． ，﹣
）．
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．
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