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2017-2018学年湖北省武汉市洪山区六年级（上）期末数学试卷
一、填空
1．（3分）的倒数是 ，0.35的倒数是 ． 2．（3分）16米的是 米，50比40多 %．
3．（3分）把2.5：0.5化成最简单的整数比是（ ： ），比值是 ． 4．（3分）油菜籽的出油率是42%． 2100kg油菜籽可榨油 kg；若榨出2100kg的菜籽油，用了 kg的油菜籽．
5．（3分）一个石英钟的分针长10厘米，经过1小时，分针针尖走过的长度是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米．
6．（3分）六（1）女生人数是男生人数的人数的，女生人数与全班人数的比是 ，男生人数占全班的 （填分数）．
7．（3分）把10克糖溶入100克水中，糖和糖水的比是 ．
8．（3分）一件500元的皮衣，打折后卖425元，现价是原价的 %，比原价便宜了 %． 9．（3分）一件工程甲单独做6天完成，乙独做3天完成工程的，甲乙合作需 天完成． 10．（3分）如图，用同样的小棒可以摆成一个正方形，照这样的摆法，摆第10个图形需要 根小棒．
二、判断
11．（3分）比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变． ．（判断对错） 12．（3分）如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1． （判断对错） 13．（3分）今年小麦喜获丰收，总产量比去年增加10%万吨． ．（判断对错） 14．（3分）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数． ．（判断对错） 15．（3分）小明从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走500米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走500米． （判断对错） 三、选择
16．（3分）要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用（ ）来表示． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
17．（3分）在、66.78%和0.67这三个数中最大的一个是（ ） A． B．66.78% C．0.67
18．（3分）把一个圆沿半径平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，周长增加了10厘米，那么这个圆的面积是（ ） A．62.8cm2 B．78.5cm2 C．314cm2
19．（3分）王红的体重比李云的体重重，那么李云的体重比王红体重轻（ A． B． C．
20．（3分）一件20元的商品，先提价15%，再降价15%，这件商品（ ）A．比原价贵 B．价钱不变
C．比原价便宜
四、计算
21．直接写出得数 ÷×2﹣=
1+2%=
÷
=
3= 15=
5÷××4×+×
×99+99×=
75%=
=
=
=
22．解方程 x﹣x=
x÷=15× 40%x﹣=
．
23．下面各题怎样简便就怎样算
×﹣÷ 1﹣÷﹣
（+
×）÷
÷[（+）×24]．
）
五、操作题
24．按要求画图并计算． 在图中分别描述下面各点，
（1）A（2，7）B（8，7）C（8，3）D（2，3）
（2）按顺序连接A、B、C、D，在连接成的图形中画出一个最大的半圆． （3）计算出这个半圆的面积．
25．量一量，计算阴影部分的面积．
六、解决问题
26．一份稿件共4500个字，李阿姨打了这份稿件的
，还剩下多少个字没打？
27．有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3．三种球各有多少只？
28．一列火车的速度是180km/时．一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的．这架喷气式飞机的速度是多少？
29．某品牌女装原价售价2400元，元旦促销时，A商场5.5折出售，B商场满99元减50元（满198减100，满297减150，以此类推），在哪家商场买更划算？
30．某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？．
31．聪聪和明明从学校和图书馆同时出发，相向而行，聪聪的速度是60米/分，明明的速度是
45米/分，他们在距离两点中点100米处相遇，学校到图书馆相距多少米？
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空
1．（3分）的倒数是 4 ，0.35的倒数是 ．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数的倒数用1除以这个数即可． 【解答】解：1÷=4，即的倒数是 4； 1创意0.35=故答案为：4；
2．（3分）16米的是 10 米，50比40多 25 %． 【分析】①求16米的是多少米用16乘得解；
②求50比40多百分之几，用它们的差除以40，结果用百分数表示，据此得解； 【解答】解：①16×=10（米） 答：16米的是10米．
，所以，0.35的倒数是 ．
．
②（50﹣40）÷40 =10÷40 =25%
答：50比40多 25%． 故答案为：10，25．
3．（3分）把2.5：0.5化成最简单的整数比是（ 5 ： 1 ），比值是 5 ．
【分析】（1）先把比的后项化成分数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变； （2）用比的前项除以后项即可． 【解答】解：（1）2.5：0.5
=（2.5÷0.5）：（0.5÷0.5） =5：1
（2）2.5：0.5 =2.5÷0.5 =5，
故答案为：5，1；5．
4．（3分）油菜籽的出油率是42%． 2100kg油菜籽可榨油 882 kg；若榨出2100kg的菜籽油，用了 5000 kg的油菜籽．
【分析】（1）出油率是42%，即油的重量是油菜籽重量的42%，求2100千克油菜籽可榨油多少千克，即求2100千克的42%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． （2）出油2100千克，即油菜籽重量的42%是2100千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可．
【解答】解：（1）2100×42%=882（千克） 答：2100千克油菜籽可榨油882千克．
（2）2100÷42%=5000（千克） 答：用了5000千克油菜籽． 故答案为：882，5000．
5．（3分）一个石英钟的分针长10厘米，经过1小时，分针针尖走过的长度是 62.8 厘米，分针扫过的面积是 314 平方厘米．
【分析】根据题意，经过一小时分钟尖端走过的路程是以10厘米为半径的圆的周长，面积是以10厘米为半径的圆的面积，根据圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=πr2进行计算即可． 【解答】解：3.14×10×2 =31.4×2 =62.8（厘米） 3.14×102 =3.14×100 =314（平方厘米）
答：分针针尖走过的长度是62.8厘米，分针扫过的面积是 314平方厘米． 故答案为：62.8，314．
6．（3分）六（1）女生人数是男生人数的人数的，女生人数与全班人数的比是 2：7 ，男生人数占全班的
（填分数）．
【分析】六（1）女生人数是男生人数的人数的，即女生和男生人数的比是2：5，把男生看作5份，女生看作2份，则全班人数为（2+5）=7份，则女生人数与全班人数的比是2：7，男生人数占全班的5÷7=；由此解答即可．
【解答】解：把男生看作5份，女生看作2份，则全班人数为（2+5）=7份， 则女生人数与全班人数的比是2：7； 男生人数占全班的5÷7=；
答：女生人数与全班人数的比是 2：7，男生人数占全班的 故答案为：2：7，．
7．（3分）把10克糖溶入100克水中，糖和糖水的比是 1：11 ．
【分析】有10克糖，溶入100克水中，即糖水为（10+100）克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比． 【解答】解：10：（10+100）， =1：11，
答：糖和糖水的比是1：11． 故答案为1：11．
8．（3分）一件500元的皮衣，打折后卖425元，现价是原价的 85 %，比原价便宜了 15 %． 【分析】一件500元的皮衣，打折后卖425元，将原价当作单位“1”，根据分数的意义，用现价除以原价，即得现价是原价的百分之几；根据分数减法的意义，用单位“1”减去现价占原价的分率，即得比原价便宜了百分之几． 【解答】解：425÷500=85% 1﹣85%=15%
答：现价是原价的 85%，比原价便宜了15%．
；
故答案为：85、15．
9．（3分）一件工程甲单独做6天完成，乙独做3天完成工程的，甲乙合作需 天完成．
【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙合作，多少天可以完成即可．
【解答】解：1÷（+÷3） =1÷=
（天）
天可以完成． ．
答：甲乙合作故答案为：
10．（3分）如图，用同样的小棒可以摆成一个正方形，照这样的摆法，摆第10个图形需要 31 根小棒．
【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1+1×3根小棒，2个小正方形需要1+2×3根小棒，3个小正方形需要1+3×3根小棒…，由此找出规律解答即可． 【解答】解：1个小正方形需要1+1×3根小棒 2个小正方形需要1+2×3根小棒 3个小正方形需要1+3×3根小棒 …
所以n个小正方形需要1+3n根小棒， 当n=10时，1+3n=1+3×10=31（根）
答：按以上规律，摆成由10个小正方形组成的图形需要31根小棒． 故答案为：31． 二、判断
11．（3分）比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变． × ．（判断对错）
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；由此直接判断．
【解答】解：比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变的说法不符合比的性质的内容，如：
3：5比的前项和后项同时加上2变成： （3+2）：（5+2） =5：7 ≠3：5； 原题说法错误． 故答案为：×．
12．（3分）如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1． √ （判断对错） 【分析】根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为5r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积比小圆的面积即可． 【解答】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为5r， 小圆的面积为：πr2，
大圆的面积为：π（5r）2=25πr2，
大圆的面积与小圆面积的比为：25πr2：πr2=25：1． 所以原题说法正确． 故答案为：√．
13．（3分）今年小麦喜获丰收，总产量比去年增加10%万吨． × ．（判断对错）
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，总产量比去年增加10%万吨的表示方法是错误的；据此判断． 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，总产量比去年增加10%万吨的表示方法是错误的； 故答案为：×．
14．（3分）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数． × ．（判断对错）
【分析】求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可．真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，根据求分数倒数的方法，分别求出真分
数和假分数的倒数分析判断，可以举例证明分析判断． 【解答】解：是真分数，它的倒数是，是假分数； 是假分数，它的倒数是，是真分数； 也是假分数，它的倒数是也是假分数；
所以真分数的倒数是假分数，假分数的倒数不一定是真分数； 故答案为：×．
15．（3分）小明从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走500米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走500米． √ （判断对错）
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【解答】解：小明从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走500米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走500米；说法正确． 故答案为：√． 三、选择
16．（3分）要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用（ ）来表示． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可．
【解答】解：要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图来表示． 故选：C．
17．（3分）在、66.78%和0.67这三个数中最大的一个是（ ） A． B．66.78% C．0.67
【分析】先将66.78%、化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解． 【解答】解：因为≈0.66667，66.78%=0.6678， 且0.67＞0.6678＞0.66667， 即0.67＞66.78%＞，
所以最大的数是0.67； 故选：C．
18．（3分）把一个圆沿半径平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，周长增加了10厘米，那么这个圆的面积是（ ） A．62.8cm2 B．78.5cm2 C．314cm2
【分析】由圆的面积的推导过程可知：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而知道多出的长度就是两个半径的和，从而可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式S=πr2求出圆的面积． 【解答】解：10÷2=5（厘米） 3.14×52 =3.14×25
=78.5（平方厘米）
答：这个圆的面积是78.5平方厘米． 故选：B．
19．（3分）王红的体重比李云的体重重，那么李云的体重比王红体重轻（ ） A． B． C．
【分析】根据王红的体重比李云的体重重，把李云的体重看做单位“1”，也就是王红的体重是李云的体重的（1+）；求李云的体重比王红体重轻几分之几，把李云的体重看做单位“1”，也就是求李云的体重比王红体重轻的体重占王红的几分之几． 【解答】解：王红体重占的分率：1+=， 李云的体重比王红体重轻：（﹣1）÷=． 答：李云的体重比王红体重轻． 故选：B．
20．（3分）一件20元的商品，先提价15%，再降价15%，这件商品（ ） A．比原价贵
B．价钱不变
C．比原价便宜
【分析】先把商品原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出提价15%后的单价，再把次单
价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价l5%后的单价，与原价比较即可解答． 【解答】解：20×（1+15%）×（1﹣15%）， =20×115%×85%， =23×85%， =19.55（元） 19.55＜20；
答：商品的售价比原价便宜． 故选：C． 四、计算
21．直接写出得数 ÷3= 5÷=
15=
×75%=
×4×=
+=
×
×99+99×=
×2﹣=
1+2%=
÷
=
【分析】根据分数乘法加法、分数减法、分数乘法、分数除法的计算法则，依次进行计算即可；其中最后一个运用乘法分配律进行简算． 【解答】解：
÷3= 5=
22．解方程 x﹣x=
÷
×2﹣=1
15=9
×75%=1
×4×=2
1+2%=1.02 +=
×
÷=
×99+99×=99
x÷=15× 40%x﹣=
．
【分析】①首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时乘求解；
②依据等式的性质，方程两边同时乘求解；
③依据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以0.4求解． 【解答】解：①x﹣x=
x=
x×=×
x=
②x÷=15× x÷×=15×× x=1
③40%x﹣=40%x﹣+=
+
0.4x= 0.4x÷0.4=÷0.4 x=2
23．下面各题怎样简便就怎样算
×﹣÷ 1﹣÷（+
﹣
×）÷
÷[（+）×24]．
【分析】（1）利用乘法分配律简算； （2）先算除法，再算减法；
（3）先算乘法，再算加法，最后算除法；
（4）计算乘法利用乘法分配律简算，再算除法． 【解答】解：（1）×﹣÷ =×﹣× =（﹣）× =2× =；
（2）1﹣÷=1﹣×=1﹣﹣=
﹣
﹣
；
（3）（+×）÷
=（+）÷ =× =；
（4）===
÷[（+）×24]
÷[×24+×24] ÷[15+4] ×
=．
五、操作题
24．按要求画图并计算．
在图中分别描述下面各点，
（1）A（2，7）B（8，7）C（8，3）D（2，3）
（2）按顺序连接A、B、C、D，在连接成的图形中画出一个最大的半圆． （3）计算出这个半圆的面积．
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，先在图中标出ABCD四个顶点的位置，再依次连接起来即可得出长方形ABCD；
（2）在长方形ABCD中最大的半圆的半径等于长方形的长的一半，即6÷2=3，据此即可画图即可14.13；
（3）根据半圆的面积=πr2÷2，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：（1）（2）根据题干分析可得：
（3）3.14×32÷2 =3.14×9÷2 =14.13
答：半圆的面积是14.13．
25．量一量，计算阴影部分的面积．
【分析】经测量正方形对角线的长是2厘米，由题意得：阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形的面积等于以圆的直径为底边，圆的半径为高的两个等大的三角形的面积之和．据此解答即可．
【解答】解：经测量正方形对角线的长是2厘米， 3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2 =3.14﹣2
=1.14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．
六、解决问题
26．一份稿件共4500个字，李阿姨打了这份稿件的【分析】李阿姨打了这份稿件的
，还剩下多少个字没打？
没有打，共有4500字，根据分数
，则还剩下全部的1﹣
）．
乘法的意义，剩下的字数为：4500×（1﹣【解答】解：4500×（1﹣=4500×
）
=2100（字）
答：还剩下2100字没有打．
27．有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3．三种球各有多少只？
【分析】首先求出总份数，5+4+3=12份，其中篮球占总数的 总数的
，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答．
，足球占总数的
，排球占
【解答】解：5+4+3=12 篮球：180×足球：180×
=75（个） =60（个）
排球：180×=45（个）
答：篮球有75个，足球有60个，排球有45个．
28．一列火车的速度是180km/时．一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的．这架喷气式飞机的速度是多少？
【分析】先根据一辆小汽车的速度是这列火车的，把这列火车的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算先算出小汽车的速度，然后根据一辆小汽车的速度是一架喷气式飞机的，把喷气式飞机的速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此即可求出这架喷气式飞机的速度是多少． 【解答】解：180×÷ =100
=100× =900（千米）
答：这架喷气式飞机的速度是每小时900千米．
29．某品牌女装原价售价2400元，元旦促销时，A商场5.5折出售，B商场满99元减50元（满198减100，满297减150，以此类推），在哪家商场买更划算？
【分析】把这种品牌女装的售价看作单位“1”．A商场5.5折出售，即按原售价的55%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘55%就是现价．用原售价除以90元（用近一法取近似值）求出有多少个99元，再用99元，用99元的个数乘50就是减的钱数，用原售价减去减的钱数就是现价．通过对两个商场的两比较即可确定哪家商场更划算． 【解答】解：A商场：5.5折=55% 2400×55%=1320（元） B商场：2400÷99≈24（个） 2400﹣50×24 =2400﹣1200 =1200（元） 1200元＜1320元
答：在B家商场买更划算．
30．某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？．
【分析】把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的1﹣20%；再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的1+20%；根据分数乘法的意义，则5月份的价格是3月份的（1﹣20%）×（1+20%）；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可． 【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%） =1×0.8×1.2 =0.96 =96%
因为96%＜1，所以价格下降了， 1﹣96%=4%
答：5月份的价格和3月份价格比下降了；降低了4%．
31．聪聪和明明从学校和图书馆同时出发，相向而行，聪聪的速度是60米/分，明明的速度是45米/分，他们在距离两点中点100米处相遇，学校到图书馆相距多少米？
【分析】本题先根据两人的相遇地点求出聪聪比明明多行的路程，然后再根据路程差÷速度差=相遇时间，求出相遇时间后，就能根据速度和×相遇时间=总路程求出两地之间的距离了． 【解答】解：[（100×2）÷（60﹣45）]×（60+45） =[200÷15]×105 =1400（米）；
答：学校到图书馆相距1400米．
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