简单的三角恒等变换教学设计

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 教学过程： 一. 复习准备

1. 提问：前面学过的倍角公式是什么？（学生说，老师板书） 2. 讨论：与二.讲授新课 1.通过讨论知道，是

有什么关系？（学生回答） 2的二倍角，在复习的倍角公式中，让学生以代替2，以代替 22将公式进行改写。（可以请两个学生板演，老师巡查整个教室，最后师生一起检查板演的作业）

2.出示例1：老师将刚才的结果进行改写，即半角公式。 3.讨论：代数式的变换与三角变换有什么不同？

结论：代数式变换着眼于式子结构形式的变换；三角变换首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。 4.出示例2

讨论：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？

（如果记sincosx,cossiny，则有xysin(),xysin()。只要解上述方程组，就可以求出x，即求出sincos）

结论：把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）角公式的理解，而且还有利于这两题内在联系的认识。

sin1cos 21cossin1 2）求证cossinsin()sin()（学生板演，老师讲解）

25.练习：1）求证tan6.小结：做证明题，要分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想方法 三.巩固练习：

1.教材P155练习2，3题

2.作业：P156 习题1中（2）（3）

第二课时 3.2.2简单的三角恒等变换

教学重点：更进一步理解三角恒等变换的内容，思路和方法， 熟练的进行三角恒等变换的应用 教学难点：三角恒等变换的应用 教学过程： 二. 复习准备：

1.提问： yAsinx的周期？最大值？最小值？（学生回答，老师板书） 2.提问：两角和与差的正弦和余弦公式？（学生回答，老师板书） 二.讲授新课

1.讨论函数ysinx3cosx的周期，最大值，最小值？ （学生回答，老师点评） 2.练习：y3cos4xsin4x(学生板演，老师评讲)

3.总结：对一般的yasinbcos，周期，最大值，最小值？（教师给出）

2x4.练习: 求周期和最值：ysin2xcos2x y2cos1 2 ysin4xcos4x（师生共练）

635.出示P154例4：学生讲思路，老师点评，然后师生一起写过程

对于例4 ，还可以去掉“记COP”，结论改写成“求矩形ABCD的最大面积”

这时，在建立函数模型时，对自变量可多一种选择，如设ADx，则

32Sx1xx

3三.巩固练习：

1.已知函数y(sinxcosx)2cosx（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值2.已知函数fxcosx2sinxcosxsinx（1）求它的最小正周期

4422（2）当x0,四.课堂总结

时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。 2 通过三角变换，我们把形如yasinbcos的函数转化为形如yAsinx的函数，从而使问题得到简化，这个过程中蕴涵了化归思想。 作业：P157 A组 5 P160A组10

第三章小结

一．教学重点

引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系；同时引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积 ，半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理和运算能力。 二．教学难点

两角差的余弦公式的探索和证明；认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 三．教学过程

1.本章知识结构框图

差角余弦公式 和差公式 倍角公式 简单三角恒等变换 2.例题讲解

1,0，求sin(2)值。 5443 2.已知sin()sin，0，求cos值。

3522 3.若函数fx3sin2x2cosxm在区间0,上的最大值是6，求常数m的值及

2

此函数当xR时的最小值，并求相应的x的取值集合

1.已知sincos4.如图，正方形ABCD的边长为1 ，P，Q分别为 边AB，DA上的点。当ABC的周长为2时，求PCQ 的大小。 3.巩固练习

1.已知coscos 11,sinsin，求cos()值。 23sin2x2sin2x7317x2.已知cosx，，求值

451tanx124