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典型例题：无理数

来源：画鸵萌宠网

典型例题：无理数

例1 （1）如图，在RtABC中，AC4cm,BC3cm，量一量AB的长是多少？

（2）如图，在RtABC中，AC2cm,BC2cm，量一量AB的长是多少？

通过量出的两个值你能发现什么？你能探索什么样的问题？

解（1）AB的长为5cm；（2）AB的长约为2.5cm．

222ACBCAB,AB（1）中AB的值是准确的值，根据前面学过的勾股定理也可以求出

的值是准确的．

（2）中无论用多么精确的尺去量AB都不是一个准确的值，事实上，

AC2BC2222282.827.84AB2．

由于找不到一个有理数的平方等于8，因此就要扩充一类新的数—无理数．

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222说明：在（2）中ACBCAB，并不是说勾股定理不正确，而是量出的AB的值有

误差，由于AB是一个无理数，因此无论怎样量都无法把它表示成一个有理数，因此引进无理数就是非常必要的了．

例2 请你估计一下，几的平方等于11？（精确到小数点后两位数）

2239,416，因此，如果a211，那么由9＜11＜16可知3＜a＜4．又由分析由于

223.310.89,3.411.56，而10.891111.56，可知于

3.3＜a＜3.4．再由

3.31210.9561,3.32211.0224而10.95611111.0024，可知3.31a3.32.

解估计3.31～3.32之间的数的平方等于11．

说明：按照上面的方法继续做下去，就会知道：任何一个有理数的平方都不等于11，而平方等于11的数是一个无理数，无理数是随着运算的发展需要人们认识的数，无理数是存在的．

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