初二动点问题

1、四边形ABCD 中，AB=\"3，BC=4，E，F\" 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形． （2）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形． （3）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

2、如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.

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3、如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF。 （1）求证：△EBF≌△DFC；

（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形。（无需证明） ②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是矩形。（无需证明） ③△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形。（无需证明）

4、如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？

（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；

（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．

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5、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S。 （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

6、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.

7、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．

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（1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；

（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积改变了吗？请说明理由． （3）说一说y是怎样随着x的变化而变化的.

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