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满分：
一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式,2X有意义，则（ A . x>0 B.x v 0 C.x 工 0 D.x < 0 2. 计算、、讶的结果是（ A . -3
B.3
）_ C.-9 ）
2
3
时间：
）
D.9
3下列运算正确的是（ A. 2 ■ 3 =、_ 2 ■ • f3 4.计算、、2、3的结果是（ A.5
B.
B. 3a-a=3 C. i. ■. 3
3 D. \\ a a5
)
C.
3、2 .6
D.
2.3
5.下列根式中，最简二次根式是（
A•扬
)
B. 任
C. X2 )
D.
2
6.下列二次根式中，能与.2合并的是（ A. .5
B.
3、2
C. )
.,6 D.
2.3
7.下列计算正确的是（ ①..(-4)( -9) =、-4 ③ 5 -42 = 5
2
-9=6 ;
4
②.(-4)(-9)
2
2
=4 •9 = 6 ;
5 -4 =1 :④ 5 -4
=■- 52 - 42 = 1 ;
A. 1个 B . 2个 C .3个 D .4个
）
8. 一直角三角形的两直角边长分别为
A.、、5 B. 7 C. 9. 积为（ A. 4 B. 6 C.
3和4 .则第三边的长为（
如图，直线）
16
I上有三个正方形a, b, c, 为5和11,则b的面
1 / 7
10. 一棵大树在一次强台风中于离地面 5米处折断倒下，倒下部 分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ A. 10 米
B. 15 米
C. 25 米 D.
）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 二次根式 x ■1在实数范围内有意义，则x
2 / 7
是
o
12. 已知 y = ...□•、. 口「1，则 xy = 13. 把下列二次根式化成最简二次根式
.,0.01 =
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（-6，0）、 （0, 8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C, 则点C的坐标为 _________ 。
15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数•请你写出一组勾股数： _____________________ 。 16.若三角形三条边长 a 是 __________ 三角形。
三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算
（1 ）4&（一向沢期
2 .32
、b、c 满足（a-5）2 +Jb-12+|c-13 = 0,贝9厶 ABC
18. 化简：，18」；-亠3 3 6 .3 -2 ° ，1 - 2 2。
19. 如图所示，在平行四边形 ABCD中，BE、CF平分/ B、/ C，交AD于E、F两点, 求证：AF=DE .
1
20. 已知 a = [1 | ,b= ——，c = （2014-冗）°，d= 1-V2|，
旋-1
1
13丿
（1） 化简这四个数；
（2） 选其中两个数，通过适当运算后使得结果为 2•请列式并写出运算过程.
21. 如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个 角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是 多少？（精确到0.1cm，
. 3〜1.732）
3 / 7
22. 如图所示，一架长为2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯子的 底端距离底A0为0.7米，求梯子顶端离地OB多少米？如果梯子顶端B沿墙 下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少 m?
23.如图，△ ABC是边长为2的等边三角形，将△
与点C重合，得到△ DCE，连接BD，交AC于点F.
(1) 猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;
(2) 求线段BD的长.
24. 阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如
类的式子，其实我们可以将其进一步化简，女口：
2 八3
J5+J3 (屈73^75-73)(75)-(73)
2 一5八 3
_____ ---------------------- 2 ------- =、、5八一3，以上这种化简的步骤叫
做分母有理化.请回答下列问题:
(1) 观察上面的解题过程，请化简
2
------- :
) 禾I」 用 上
1 1
- 1面 提 供 的 信 息 求 1
- — + ---- : : + : ;
一 2+1 3+ 2
、- 4+ . 3 一 2015+、一 2014
+(- 2014+ . 2015)的值。
解：原式 _-1 + \\2-'-2+i.3-',3+i4+
_ '、2015-1
4 / 7
25. 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD,长为10cm，宽为4cm，将你手中足够 大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD
5 / 7
上适当移动P.
（1 ）能否使两边分别通过点B与点C ?若能，请求出这时AP ;若不能，请 说明理由；
（2）再次移动位置，使P在AD上移动，边PH始终通过点B，另一直角边 PF与DC延线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 ?若能，请求出 这时AP ;若不能，请说明理由.
二次根式及勾股定理答
、选择题（每题3分，共30 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 11. X 》1
12. 2 13.
16.
________ 0.1 __________
直角三角形
三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 、填空题（每题4分，共24 分）
1 5
14. (4,0) 15. 3,4,5
17.计算
2
'巫 5 n;
解：原式=^2+5V2--V2
解:原式=拾［12
2 2 =52
18.
6 / 7
伍」2 一 3 3 6 3-昇• 1“22
解：原式=3.2-^ 2- 1+ 2 +1 + 1- 2 = p/2-(1+/2 )+1+妪1
2
19.证明:
5E0J5： v四边Jf^ABCDl平行四边形,
A AB=CD T AE BC » ・・・ ZAEB=ZEBC，
•「BE 平分 ZABC,
■■- ZABE=ZCBE i
儿 ZA3E=2AEB ・
・■・ AB-AE，
同理DF=CD i
■■- AE^DF，
HIAE-EF^DF-EFP
儿 AF^DE ”
20.
解：(1 ) a= (|) -1=3
b=^J-j-=j2^1，c= <2014-n) D=1 (2)
f 1 f
解：a-c='— : -(2014—n )
13丿 =3-1 =2
SS : i殳大正方形的边长为scut»小正方形的边伕为 QJ： A2=4S ? y-=3
d=| 1
21.解:
・
・\"=4事，＞=J3
二这牛长方体的底面边长対:X-2； =443-243 = 243=3.5
高知 ＞'=45^1. 7
答：这个长方体的底面边长约为3. 5cni ＞高约芮I.「tuj.
22.
23.
答：垂直.
证明：V ADCE由△.迪匚平移而成*
/■ ADCE^ AABC.
解：1 依题意得,AB^2.5,OA-0.7,,「 在Rt^AOB中，| . 0=90 ,
；=ZDCE=60°， B
120° =60^ < OB二、AB2-OA2二 2.52-0.72 =2.4
2 OD = OB-BD =240.4=2 2 CD=AB=2.5
E
在Rt COD中，.O=90 ,
OC 二,CD2-OD2 二 25 厶 C A AC=OC-OA=1.5-0.7=0.8 '=1c(? 答：梯子顶端离地OB2.4米，梯子底端将向左滑动 0.8 m
(2)v 由(1 知，
AC// DE，BD丄AC，
•••△ BED是直角三角形，
••• BE=4，DE=2，
二 BD=、BE2-DE2= 一42-22 =2 .3
3
2一、三2\"5^2 5 「2「5「2=5二厂 角324.解：（）
1 1 1
- ---- + ----- - -I + .2+1
_____ ________ 2015+、、2014
+(- . 2014+、、2015)
、3+」2
4+ . 3
解：原式=-1 +、.2八.2+、3- .3+ .4+
25.
二 2015-1
H
H
6 / 7
25解:( 1)能
设 AP 为 x，贝U PD=10-x, •••四边形
ABCD是矩形,
A= D=90 ,
(2在解：能PB中，
•••四边形ABCD是菱
形，
PC=VPDF=D_C2 =“2+(10如
又••• RPP)知中BP=BPC=90 ,
BC=在PBf+PF?中,,42礁+=90 10-x 2 =10 解得XP®或X=E2 + EF2 = J(8-X f +42
即当APR8或BE中2时.，B两边分别，通过点B或
点c。 BE二 JPB2 + PE2二 j42+x2 + (8-x 丫 +42
=8 解得x=4，
即当 AP=4时，CE=2.
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